|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
06-03-2012, 09:31 PM | #76 | |
Administrator | Trích:
http://www.artofproblemsolving.com/F...56953#p2256953 __________________ Sự im lặng của bầy mèo | |
The Following 2 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: | than-dong (07-03-2012), Win-DungDan (11-03-2012) |
06-03-2012, 09:32 PM | #77 | ||
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Bài gởi: 392 Thanks: 135 Thanked 247 Times in 159 Posts | Trích:
Trích:
Chứng minh $\forall n \in S $: nếu $n-3 \notin S $ thì $n+3 \in S $. __________________ VIẾT CÁI CHỮ KÍ ĐỂ KHI EDIT BÀI ĐỠ XẤU | ||
07-03-2012, 07:22 PM | #78 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2012 Đến từ: Cái nôi của phở Bài gởi: 259 Thanks: 78 Thanked 697 Times in 193 Posts | Bài 27. Cho $ a,b,c $ là các số thực dương thỏa mãn: $ abc=1 $. Chứng minh rằng: $ \frac{1}{a^8+b^3+c}+\frac{1}{b^8+c^3+a}+\frac{1}{c ^8+a^3+b} \le 1 $ Bài 28. Cho tam giác ABC và điểm M bất kì .Chứng minh rằng: $ \frac{MA}{BC}+\frac{MB}{CA}+\frac{MC}{AB} \ge \frac{BC+CA+AB}{MA+MB+MC} $ Mai là 8-3 rồi.Chúc các bạn nữ năm nay thi TST tốt. thay đổi nội dung bởi: congbang_dhsp, 08-03-2012 lúc 12:43 PM |
07-03-2012, 09:14 PM | #79 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2012 Đến từ: Cái nôi của phở Bài gởi: 259 Thanks: 78 Thanked 697 Times in 193 Posts | |
07-03-2012, 09:38 PM | #80 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2009 Bài gởi: 11 Thanks: 1 Thanked 15 Times in 7 Posts | Bài 29. a) Tìm tất m nguyên dương sao cho $m^2-1 $ là ước của $3^m+5^m $. b) Tìm m nguyên dương sao cho $5^{m}+3^{m} $ chia hết cho $m^{2}-1 $. c) Tìm các số nguyên dương $a,b,n (a>b) $ thỏa mãn $n^{a}|a^{n}+b^{n} $. Bài 30. Tìm hàm số $f: \mathbb{N} \to \mathbb{N} $ thỏa mãn $f(1)>0 $ và $f(x^{4}+5y^{4}+10z^{4})=f^{4}(x)+5f^{4}(y)+10f^{4} (z) $ thay đổi nội dung bởi: congbang_dhsp, 08-03-2012 lúc 12:47 PM Lý do: Chỉnh sửa Latex |
08-03-2012, 02:22 PM | #81 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2009 Bài gởi: 11 Thanks: 1 Thanked 15 Times in 7 Posts | Cho các số thực dương $a_{1},a^_{2},...,a_{n} $ thỏa mãn $\prod_{k=1}^{n}a_{k}=1 $ .CMR $\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{a_{k}+n-1}\geqslant \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{S+1-a_{k}} $ trong đó $S=\sum_{k=1}^{n}a_{k} $ ------------------------------ Cho các số thực $x_{1},x_{2},...,x_{n} $ thỏa mãn $\sum_{k=1}^{n}x_{k}^{2}=n(n-1) $. Tìm giá lớn nhất của biểu thức P=$\prod_{i\neq j=1}^{n}(x_{i}-x_{j})^{2} $ ------------------------------ Cho một số điểm trên đường tròn đơn vị sao cho tích khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường tròn đến các điểm đã cho không vươt quá 2. Chứng minh rằng các điểm đã cho là các đỉnh của một đa giác đêu. thay đổi nội dung bởi: macdangnghi, 08-03-2012 lúc 02:44 PM Lý do: Tự động gộp bài |
The Following User Says Thank You to macdangnghi For This Useful Post: | 5434 (10-03-2012) |
08-03-2012, 02:46 PM | #82 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2012 Đến từ: Cái nôi của phở Bài gởi: 259 Thanks: 78 Thanked 697 Times in 193 Posts | Trích:
Đặt $ BC=a,CA=b,AB=c $.Không mất tổng quát,giả sử $ a \ge b \ge c $. Ta sẽ chứng minh: $ \frac{x}{z}+\frac{z}{x} \ge \frac{2}{x+y+z-1}-2 $. Sử dụng định lí hàm số cosin có: $ \frac{x}{z}+\frac{z}{x}-2 $ $=\frac{a(b^2+c^2-a^2)}{c(a^2+b^2-c^2)}+\frac{c(a^2+b^2-c^2)}{a(b^2+c^2-a^2)}-2 $ $=\frac{(a(b^2+c^2-a^2)-c(a^2+b^2-c^2))^2}{ac(a^2+b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)} $ $ =\frac{(a-c)^2((a+c)^2-b^2)^2)}{ac(a^2+b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)} $ .Mặt khác, $ x+y+z-1=\frac{(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}{2abc} $. Do đó: $ \frac{2}{x+y+z-1}-4 $ $=\frac{4abc}{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}-4 $ $ =\frac{4(abc-(a+c-b)(b^2-(a-c)^2))}{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)} $ $ =\frac{4((a-c)^2(a+c-b)+b(b-c)(b-a))}{(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)} $ $ \le \frac{4(a-c)^2}{(b+c-a)(a+b-c)} $ .Bài toán được chứng minh nếu: $ \frac{(a-c)^2((a+c)^2-b^2)^2}{ac(a^2+b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)} \ge \frac{4(a-c)^2}{(b+c-a)(a+b-c)} $ Hay là: $ ((a+c)^2-b^2)^2(b^2-(a-c)^2) \ge 4ac(b^4-(a^2-c^2)^2) $ Chú ý rằng: $ (a+c)^2-b^2-2ac=a^2+c^2-b^2 > 0 $ Và $ ((a+c)^2-b^2)(b^2-(a-c)^2)-2(b^4-(a^2-c^2)^2) $ $=(a^2-c^2)^2+2b^2(a^2+c^2)-3b^4 $ $ \ge (b^2-c^2)^2+2b^2(b^2+c^2)-3b^4=c^4 > 0 $. Suy ra điều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều. Mình xin đóng góp tiếp các bài toán sau: Bài 31. Cho tam giác ABC nội tiếp (O),ngoại tiếp (I).(I) tiếp xúc với BC,CA,AB lần lượt tại D , E ,F.Gọi H là giao điểm của CI với DF , K là giao điểm của BI với DE và M là giao điểm của HE với KF.Chứng minh rằng O,M,I thẳng hàng. Bài 32. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là $ a,b,c $.Gọi $ \ m_a , \ m_b ,\ m_c $ và $ \l_a , \l_b , \l_c $ là độ dài ba đường trung tuyến và ba đường phân giác trong .Chứng minh rằng: $ (\ m_a+\ m_b+\ m_c )\left(\frac{1}{\l_a}+\frac{1}{l_b}+\frac{1}{\l_c} \right) \ge (a+b+c)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right). $ Bài 33. Cho $ p $ là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh rằng $ C_{2011p^{2010}-1}^{p-1}-1 $ chia hết cho $ p^{2012}. $ Bài 34. Cho các số thực dương $ a,b,c $ thỏa mãn: $ a^2+b^2+c^2=3 $. Chứng minh rằng: $ \frac{a}{b+c^3}+\frac{b}{c+a^3}+\frac{c}{a+b^3} \ge \frac{3}{2}. $ thay đổi nội dung bởi: quykhtn, 08-03-2012 lúc 02:58 PM | |
The Following 3 Users Say Thank You to quykhtn For This Useful Post: |
08-03-2012, 02:52 PM | #83 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2009 Bài gởi: 11 Thanks: 1 Thanked 15 Times in 7 Posts | Xác định đa thức P(x) với hệ số thực thỏa mãn $P[(x+1)^{2012}]=[P(x)]^{2012}+\sum_{k=0}^{2011}C_{n}^{k}x^{k} $ với mọi x\in \mathbb{R} |
08-03-2012, 09:38 PM | #84 |
+Thành Viên+ | Bài 31: Bài này có lẽ là ghép từ 2 bài toán quen thuộc. Trước tiên, ta có kết quả OI là đường thẳng Euler của tam giác DEF. Ta chứng minh M, trực tâm J của DEF và I thẳng hàng là xong. Hạ các đường cao FT, ES của tam giác DEF. Có $\widehat{HED}=\widehat{HDE}=\widehat{DFK} $ nên E,F,H,K đồng viên, suy ra $\overline{MF}.\overline{MK}=\overline{Me}.\overlin e{MH} $ Xét 2 đường tròn đường kính FK và EH:thì thấy M có cùng phương tích với cả 2, I là trực tâm DHK, J là trực tâm DEF nên cũng có I,J có cùng phương tích với 2 đường tròn trên, suy ra M,I,J thẳng hàng và có ĐPCM __________________ Quay về với nơi bắt đầu |
The Following User Says Thank You to kien10a1 For This Useful Post: | n.v.thanh (09-03-2012) |
09-03-2012, 10:50 AM | #85 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2009 Bài gởi: 11 Thanks: 1 Thanked 15 Times in 7 Posts | Bài 35: Cho tam giác $A_{1}B_{1}C_{1} $ và các điểm A,B,C theo thứ tự nằm trên các cạnh $B_{1}C_{1},C_{1}A_{1},A_{1}B_{1} $ sao cho $\angle BAC=\angle B_{1}A_{1}C_{1}, \angle ACB=\angle A_{1}C_{1}B_{1}, \angle CBA=\angle C_{1}B_{1}A_{1} $. Chứng minh rằng trực tâm của hai tam giác ABC và $A_{1}B_{1}C_{1} $ cách đều tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. |
The Following User Says Thank You to macdangnghi For This Useful Post: | n.v.thanh (09-03-2012) |
09-03-2012, 10:53 AM | #86 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Bài gởi: 193 Thanks: 195 Thanked 129 Times in 72 Posts | Trích:
| |
09-03-2012, 11:52 AM | #87 | |
+Thành Viên+ | Trích:
__________________ Quay về với nơi bắt đầu | |
The Following User Says Thank You to kien10a1 For This Useful Post: | n.v.thanh (09-03-2012) |
09-03-2012, 03:31 PM | #88 | |
Administrator | Trích:
$ (a^8 + b^3 + c)(a^{-\frac{8}{3}} + b^{\frac{7}{3}} + c^{\frac{13}{3}}) \ge (a^{\frac{8}{3}} + b^{\frac{8}{3}} + c^{\frac{8}{3}})^2. $ Sau đó xử lý tiếp, dùng một số bất đẳng thức quen thuộc. Ý nghĩa quan trọng của bất đẳng thức trên là ta đã quy đồng được mẫu số và đưa về việc chứng minh một bất đẳng thức đối xứng. Dùng abc = 1 để thuần nhất hóa. thay đổi nội dung bởi: namdung, 09-03-2012 lúc 03:34 PM | |
The Following User Says Thank You to namdung For This Useful Post: | n.v.thanh (09-03-2012) |
09-03-2012, 08:58 PM | #89 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2010 Đến từ: huyện lặng gió, tỉnh quan họ Bài gởi: 170 Thanks: 156 Thanked 87 Times in 50 Posts | Bài 36: Tìm hằng số $k$ tốt nhất để BĐT sau đúng $\forall x_{k}>0(k=\overline{1,n})$ thỏa mãn:$x_1 \le x_2 \le ... \le x_{n}$: $$k.\frac{\sum\limits_{1 \le i<j \le n}(x_{i}-x_{j})^2}{x_{n}} \le \frac{1}{n}\left(\sum_{k=1}^{n}x_{k} \right)-\sqrt[n]{\prod_{k=1}^{n}x_{k}} \le k.\frac{\sum\limits_{1 \le i<j \le n}(x_{i}-x_{j})^2}{x_1}$$. Nguồn: Nguyễn Bảo Phúc __________________ Giang hồ đẫm máu anh không sợ Chỉ sợ đường về vắng bóng em. |
10-03-2012, 09:13 AM | #90 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2009 Bài gởi: 11 Thanks: 1 Thanked 15 Times in 7 Posts | Bài 36: Cho p nguyên tố. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương tồn tại đa thức Q(x) với hệ số nguyên sao cho Q(1),Q(2),...,Q(n) phân biệt và là lũy thừa của p. ------------------------------ Bài 37: Cho tứ giác lồi ABCD. E,F theo thứ tự thuộc các cạnh AD,BC sao cho $\frac{AE}{ED}=\frac{BF}{FC} $. Tia FE cắt các tia BA,CD lần lượt tại S và T. Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp các tam giác SAE,SBF,TCF và TDE cùng đi qua một điểm. thay đổi nội dung bởi: macdangnghi, 10-03-2012 lúc 09:19 AM Lý do: Tự động gộp bài |
The Following User Says Thank You to macdangnghi For This Useful Post: | 5434 (10-03-2012) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|