Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2013

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 14-01-2013, 04:13 PM   #16
hakudoshi
+Thành Viên+
 
hakudoshi's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Đến từ: vật chất->sự sống->tư duy->cảm xúc->???
Bài gởi: 210
Thanks: 102
Thanked 179 Times in 90 Posts
Sau 15 năm trời thì bài này comeback
Mọi người so sánh thử với bài VMO 1998 (bảng A) nhé:
Cho $a \geq 1.$ Xét dãy $(x_n)$ xác định bởi
$$x_1=a,x_{n+1}=1+\ln \bigg(\dfrac{x_n^2}{1+\ln x_n} \bigg), \ \forall n \geq 1.$$
Chứng minh dãy số trên có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.


Cách giải hoàn toàn tương tự là xét hàm số, dùng đạo hàm, có điều khác đây là dãy giảm và bị chặn dưới .


Lời giải cho bài này như sau:
a) $a=1$ thì $\displaystyle \lim_{n \to + \infty}x_n=1.$
b) $a>1$.
Ta chứng minh quy nạp là $x_n > 1, \ \forall n \geq 1$.
Giả sử có $x_n>1$ thì $x_{n+1} >1 \Leftrightarrow x_n^2- \ln x_n -1>0.$
Hàm số $f(x)=x^2- \ln x-1$ đồng biến trên $[1;+\infty).$



Tiếp theo thì ta sẽ chứng minh $x_{n+1}-x_n <0, \ \forall n \geq 1.$
Xét hàm số $g(x)=x-1- \ln \bigg( \dfrac{x^2}{1+\ln x}\bigg)$ trên $[1; +\infty).$
$$g'(x)=\dfrac{x-1+x\ln x-2 \ln x}{x(1+ \ln x)}.$$
Xét tiếp hàm số $h(x)=x-1+x\ln x-2\ln x$ trên $[1;+\infty).$
$$h'(x)=2 \bigg( 1-\dfrac{1}{x}\bigg)+\ln x.$$
Nhận thấy $h'(x) >0, \ \forall x>1$ và $h'(x)=0 \Leftrightarrow x=1.$

Do đó $g'(x) >0, \ \forall x>1$ nên $g(x)$ đồng biến trên $[1;+ \infty)$ và $g(1)=0$, suy ra đpcm.

Chuyển qua giới hạn và từ phần khảo sát $g(x)$ ta có được $\displaystyle \lim_{n \to + \infty}x_n=1.$

Kinh nghiệm cho thấy làm lại đề VMO các năm trước là một việc cần thiết . Có thể năm sau sẽ có 1 bài tương tự ở các năm VMO $5k$ trước thì sao
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Touch me touch me, don't be shy
I'm in charge like a G.U.Y.
I'll lay down face up this time
Under you like a G.U.Y.

thay đổi nội dung bởi: hakudoshi, 14-01-2013 lúc 04:24 PM
hakudoshi is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to hakudoshi For This Useful Post:
Raul Chavez (14-01-2013), thaygiaocht (14-01-2013)
Old 14-01-2013, 06:05 PM   #17
nguoi_vn1
+Thành Viên+
 
nguoi_vn1's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 127
Thanks: 87
Thanked 35 Times in 22 Posts
Làm mình nhớ lại cái vụ đề thi năm 2005
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Lê Minh Phúc-12A1 THPT Đạ Hoai
VMO 2014- Đợi mình nhé
nguoi_vn1 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-01-2013, 06:40 PM   #18
hakudoshi
+Thành Viên+
 
hakudoshi's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Đến từ: vật chất->sự sống->tư duy->cảm xúc->???
Bài gởi: 210
Thanks: 102
Thanked 179 Times in 90 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi nguoi_vn1 View Post
Làm mình nhớ lại cái vụ đề thi năm 2005
Nói rõ hơn đi bạn. Hóng hớt năm sau
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Touch me touch me, don't be shy
I'm in charge like a G.U.Y.
I'll lay down face up this time
Under you like a G.U.Y.
hakudoshi is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-01-2013, 09:31 PM   #19
nguoi_vn1
+Thành Viên+
 
nguoi_vn1's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 127
Thanks: 87
Thanked 35 Times in 22 Posts
Năm 2005 có vụ bê bối đề thi TST đấy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Lê Minh Phúc-12A1 THPT Đạ Hoai
VMO 2014- Đợi mình nhé
nguoi_vn1 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to nguoi_vn1 For This Useful Post:
hakudoshi (14-01-2013)
Old 14-01-2013, 09:40 PM   #20
hakudoshi
+Thành Viên+
 
hakudoshi's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Đến từ: vật chất->sự sống->tư duy->cảm xúc->???
Bài gởi: 210
Thanks: 102
Thanked 179 Times in 90 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi nguoi_vn1 View Post
Năm 2005 có vụ bê bối đề thi TST đấy
Bê bối gì cơ, lộ đề á? Bạn kể hết đầu đuôi trong 1 post được ko
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Touch me touch me, don't be shy
I'm in charge like a G.U.Y.
I'll lay down face up this time
Under you like a G.U.Y.
hakudoshi is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-01-2013, 10:47 PM   #21
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,413
Thanks: 2,165
Thanked 4,188 Times in 1,381 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Thực ra đây là các dạng Toán giống nhau vậy thôi; tuy là cùng một hướng xử lí nhưng mỗi bài có một đặc điểm riêng. Hơn nữa, các năm gần đây, Giải tích không chú trọng nhiều ở kì thi HSGQG nên bài 2 này không phải là điểm nhấn của đề, cho vậy là cũng ổn rồi bạn ạ.
Nếu mà mấy bài hình phẳng, tổ hợp hay số học mà lấy lại đề cũ cho thì mới đáng nói.
Và với khác biệt như thế, kì thi VMO lần này không có liên quan gì đến kì thi TST nào trước đó đâu.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sự im lặng của bầy mèo
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
thaygiaocht (15-01-2013)
Old 15-01-2013, 03:17 PM   #22
hansongkyung
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Đến từ: Han Tae Woong - IMO 1998
Bài gởi: 493
Thanks: 109
Thanked 417 Times in 241 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới hansongkyung
Trích:
Nguyên văn bởi nguoi_vn1 View Post
Làm mình nhớ lại cái vụ đề thi năm 2005
Nếu mà nói như cậu thì năm nào cũng có bê bối. Vì các dạng chung của dãy này là đơn điệu và bị chặn. Nếu vậy thị năm nay cũng giống năm trước.
Quan trọng là cách giải quyết của mỗi người là thế nào, có ngắn gọn hay hợp lý không mà thôi.
Mà mình cũng có nghe về chuyện bộ GD chọn người ra đề muộn. Ví dụ như người chưa chuẩn bị gì thì bộ lại mời ra đề và yêu cầu phải có đề vào tuần sau, hoặc là người ta đã chuẩn bị sẵn rồi, nhưng do chưa cập nhật thường xuyên khiến đề của mình trùng vào đề của các nước khác, khiến cho người làm đề đó sẽ phải tìm lại các bài cũ mà chế lại thôi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hansongkyung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to hansongkyung For This Useful Post:
n.v.thanh (15-01-2013)
Old 15-01-2013, 03:45 PM   #23
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,980
Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts
Bê bối cái gì mấy chú inbox cho nhau nghe nhé .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 16-01-2013, 08:52 AM   #24
vjpd3pz41iuai
+Thành Viên+
 
vjpd3pz41iuai's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gởi: 303
Thanks: 129
Thanked 130 Times in 81 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi n.v.thanh View Post
Bê bối cái gì mấy chú inbox cho nhau nghe nhé .
Vãi cả ném đá
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
vjpd3pz41iuai is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 16-01-2013, 09:13 PM   #25
nguoi_vn1
+Thành Viên+
 
nguoi_vn1's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 127
Thanks: 87
Thanked 35 Times in 22 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi hansongkyung View Post
Nếu mà nói như cậu thì năm nào cũng có bê bối. Vì các dạng chung của dãy này là đơn điệu và bị chặn. Nếu vậy thị năm nay cũng giống năm trước.
Quan trọng là cách giải quyết của mỗi người là thế nào, có ngắn gọn hay hợp lý không mà thôi.
Mà mình cũng có nghe về chuyện bộ GD chọn người ra đề muộn. Ví dụ như người chưa chuẩn bị gì thì bộ lại mời ra đề và yêu cầu phải có đề vào tuần sau, hoặc là người ta đã chuẩn bị sẵn rồi, nhưng do chưa cập nhật thường xuyên khiến đề của mình trùng vào đề của các nước khác, khiến cho người làm đề đó sẽ phải tìm lại các bài cũ mà chế lại thôi.
cái này ko phải mình nói, mà báo chí cũng đã từng đưa nhiều thông tin về vụ này. năm đó anh Phạm kim hùng lúc đầu ko có mặt trong đội IMO, lúc sau mới tuyển chọn lại và một người trong đội phải xách vali về nhà
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Lê Minh Phúc-12A1 THPT Đạ Hoai
VMO 2014- Đợi mình nhé
nguoi_vn1 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:11 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 81.16 k/92.50 k (12.26%)]