|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
23-11-2010, 04:50 PM | #1 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Chứng minh trực tâm nằm trên đường thẳng Cho tứ giác $ABCD $ nội tiếp $(O) $ có $AB=AD $. $M,N $ nằm trên cạnh $BC,CD $ sao cho $MN=BM+DN $. $AM,AN $ cắt $(O) $ tại $P,Q $. Chứng minh rằng trực tâm tam giác $APQ $ nằm trên $MN $ __________________ M. |
The Following 2 Users Say Thank You to novae For This Useful Post: | Ino_chan (22-12-2010), trungnghia168 (08-02-2011) |
23-11-2010, 09:56 PM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: CT force Bài gởi: 731 Thanks: 603 Thanked 425 Times in 212 Posts | Trích:
Trên tia đối của tia DN lấy E sao cho ED=BM $\Rightarrow EN=MN $ $(1) $ Lại có $\widehat{ADE}=\widehat{ABM} $ Và $AD=AB $ $\Rightarrow \Delta ADE=\Delta ABM(c.g.c) $ $\Rightarrow AE=AM $ Mà $\Delta AEN $ và $\Delta AMN $ có $AN $ chung, kết hợp với $(1) $ suy ra chúng bằng nhau $(c.c.c) $. $\Rightarrow \widehat{ANE}= \widehat{ANM}; \widehat{AMN}=\widehat{AEN}=\widehat{AMB} $ $(\Delta ADE=\Delta ABM) $ Bây giờ lấy đối xứng của C qua AQ và AP ta thấy ngay MN chính là đường thẳng Steiner của $\Delta APQ $ nên nó đi qua trực tâm $\Delta APQ $ thay đổi nội dung bởi: MathForLife, 23-11-2010 lúc 09:58 PM | |
The Following 3 Users Say Thank You to MathForLife For This Useful Post: |
23-11-2010, 10:02 PM | #3 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Bài toán này có tương đối nhiều cách giải, rất mong các bạn đóng góp thêm các cách giải khác ------------------------- Cách của mình: Gọi $H $ là điểm trên $MN $ sao cho $MH=BM,NH=DN $ Cũng làm tương tự bạn MathForLife, ta chứng minh được $H $ đối xứng với $B $ qua $AP $, đối xứng với $D $ qua $AQ $ Gọi $J $ là giao điểm của $AH $ với $(O) $, thì $P,Q $ là trung điểm của cung $BC,DJ $ $\Rightarrow PJ=PB=PH,QJ=QD=QH \Rightarrow H $ đối xứng với $J $ qua $PQ $ $\Rightarrow AH \bot PQ $ Bằng một số phép biến đổi góc đơn giản, ta chứng minh được $B,H,Q $ thẳng hàng $\Rightarrow QH \bot AP $ Vậy $H $ là trực tâm tam giác $APQ $, suy ra đpcm ------------------------- Để vẽ hình một cách chính xác thì nên bắt đầu từ tam giác $APQ $, sau đó dựng một đường thẳng bất kìa qua trực tâm $H $ của tam giác, cắt $AP,AQ $ tại $MN $, $B,D $ là các điểm đối xứng với $H $ qua $AP,AQ $, $C $ là giao điểm của $BM,DN $ __________________ M. thay đổi nội dung bởi: novae, 23-11-2010 lúc 10:27 PM |
The Following 5 Users Say Thank You to novae For This Useful Post: | abctom123 (24-11-2010), huynhcongbang (24-11-2010), Ino_chan (22-12-2010), phantiendat_hv (23-11-2010), trungnghia168 (08-02-2011) |
23-11-2010, 10:18 PM | #4 | |
+Thành Viên Danh Dự+ | Trích:
__________________ Phan Tiến Đạt thay đổi nội dung bởi: novae, 23-11-2010 lúc 10:30 PM | |
The Following 5 Users Say Thank You to phantiendat_hv For This Useful Post: | abctom123 (24-11-2010), fantatista1995 (23-11-2010), huynhcongbang (24-11-2010), Ino_chan (22-12-2010), trungnghia168 (08-02-2011) |
23-11-2010, 10:41 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: CT force Bài gởi: 731 Thanks: 603 Thanked 425 Times in 212 Posts | Thực ra chứng minh hoàn chỉnh đường thẳng Steiner cũng phải khá dài. Cách của anh Novae dễ hiểu hơn đối với các bạn học sinh THCS chưa học về đường thẳng Simson và mở rộng là đường thẳng Steiner. |
The Following 2 Users Say Thank You to MathForLife For This Useful Post: | Ino_chan (22-12-2010), trungnghia168 (08-02-2011) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|