Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Logic, Tập Hợp, Toán Rời Rạc

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 18-02-2018, 07:04 AM   #1
zinxinh
Café Noir
 
zinxinh's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 199
Thanks: 64
Thanked 67 Times in 43 Posts
Các tập cùng lực lượng

Chứng minh tập $\mathbb Z\times\mathbb Z$ là tập đếm được
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
zinxinh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-02-2018, 02:05 PM   #2
Thụy An
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Bài gởi: 64
Thanks: 0
Thanked 45 Times in 33 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi zinxinh View Post
Chứng minh tập $\mathbb Z\times\mathbb Z$ là tập đếm được
Xét song ánh $\mathfrak{b}:\,\mathbb Z\to\mathbb N$ xác định bởi\[\mathfrak{b}( x ) = \left\{ \begin{array}{l}
2x&\text{nếu}\;x\ge 0\\
- 2x - 1&\text{nếu}\;x< 0.
\end{array} \right.\]
Khi đó có song ánh $\mathfrak B:\,\mathbb Z\times\mathbb Z\to\mathbb N$ xác định bởi\[\mathfrak B\left( {x,\,y} \right) = {2^{\mathfrak{b}( x)}}\left( {2\mathfrak{b}( y ) + 1} \right) - 1.\]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Thụy An is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Thụy An For This Useful Post:
zinxinh (18-02-2018)
Old 18-02-2018, 02:37 PM   #3
zinxinh
Café Noir
 
zinxinh's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 199
Thanks: 64
Thanked 67 Times in 43 Posts
Chứng minh tập số đại số là đếm được
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
zinxinh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-02-2018, 08:01 PM   #4
portgas_d_ace
Super Moderator
 
Tham gia ngày: Jul 2012
Đến từ: HCMUS
Bài gởi: 497
Thanks: 156
Thanked 186 Times in 157 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới portgas_d_ace
Theo định nghĩa về số đại số. Số thực $a$ được gọi là một số đại số nếu nó là nghiệm của một phương trình đa thức mà các hệ số là số nguyên. Do đó, ta có lực lượng của tập các số đại số sẽ không lớn hơn lực lượng của tập hợp các đa thức có hệ số nguyên. Mà tập hợp các đa thức có hệ số nguyên là đếm được nên tập hợp các số đại số là đếm được.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
- Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị -
portgas_d_ace is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to portgas_d_ace For This Useful Post:
zinxinh (18-02-2018)
Old 18-02-2018, 08:37 PM   #5
zinxinh
Café Noir
 
zinxinh's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 199
Thanks: 64
Thanked 67 Times in 43 Posts
Chứng minh tập số hàm lên tục bằng R
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
zinxinh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-02-2018, 01:34 PM   #6
vankhuekt
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2018
Bài gởi: 4
Thanks: 0
Thanked 3 Times in 2 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi zinxinh View Post
Chứng minh tập số hàm lên tục bằng $\mathbb R$.
Phát biểu như thế này là không ổn. Hàm là hàm, làm sao là số được
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
vankhuekt is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-02-2018, 09:25 AM   #7
zinxinh
Café Noir
 
zinxinh's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 199
Thanks: 64
Thanked 67 Times in 43 Posts
A={ hàm số f(x) /sao cho f(x) là hàm số liên tục với mọi x thuộc R}
Chứng minh |A|=R
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
zinxinh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-02-2018, 03:02 PM   #8
vankhuekt
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2018
Bài gởi: 4
Thanks: 0
Thanked 3 Times in 2 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi zinxinh View Post
A={ hàm số f(x) /sao cho f(x) là hàm số liên tục với mọi x thuộc R}
Chứng minh |A|=R
Phải là |A| = |R| chứ nhỉ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
vankhuekt is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-02-2018, 04:32 PM   #9
zinxinh
Café Noir
 
zinxinh's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 199
Thanks: 64
Thanked 67 Times in 43 Posts
Một hàm số liên tục biến tập liên tục từ R-> R cho một quy tắc từ Q->R ,nó thống kê đầy đủ .Bởi vậy tập giá trị Q sang R sẽ quyết định hàm số f liên tục trên R.Lực lượng RxR sẽ bằng R ,do đó tập số hàm số liên tục trên R có lực lượng R.Do vậy tập hàm liên tục trên R là bằng lực lượng R

Một tập đại số là đếm được hay tập đại số là đánh số được.Vậy tập số không đại số ,hay số siêu việt là không đếm được.Nói một cách khác là nếu trên trục thực ta vu vơ lấy một số,thì số đó là số siêu việt gần như chắc chắn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
zinxinh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2018, 07:29 AM   #10
LAhpnss
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2018
Bài gởi: 18
Thanks: 9
Thanked 0 Times in 0 Posts
Lực lượng, ánh xạ

Hai tập được gọi là có cùng lực lượng nếu tồn tại 1 song ánh giữa chúng. Hãy chứng minh rằng:
Lực lượng của tập số thực bằng lực lượng của đoạn thẳng có độ dài dương.
Mọi người giúp em bài này với, em cảm ơn ạ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
LAhpnss is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2018, 02:05 PM   #11
Thụy An
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Bài gởi: 64
Thanks: 0
Thanked 45 Times in 33 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi LAhpnss View Post
Hai tập được gọi là có cùng lực lượng nếu tồn tại 1 song ánh giữa chúng. Hãy chứng minh rằng:
Lực lượng của tập số thực bằng lực lượng của đoạn thẳng có độ dài dương.
Mọi người giúp em bài này với, em cảm ơn ạ.
Mấu chốt là xây dựng song ánh từ $[0;\,1]$ đến $(0;\,1)$ thôi. Một song ánh như thế, có thể là như sau
\[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{2},&\quad\text{nếu}\;x = 0.\\
\frac{1}{2^{k + 2}},&\quad\text{nếu}\;x = \frac{1}{2^k}\;\text{với}\;k\in\mathbb N.\\
x,&\quad\text{nếu}\;x\notin\left\{\frac{1}{2^k}: \;k\in\mathbb N\right\}\cup\{0\}.
\end{array} \right.\]
Song ánh nối $(0;\,1)$ lên $\mathbb R$ thì đơn giản, ví dụ $g(x)=\cot\pi x$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Thụy An is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Thụy An For This Useful Post:
vnt.hnue (25-02-2018)
Old 25-02-2018, 03:02 PM   #12
vnt.hnue
Moderator
 
Tham gia ngày: Sep 2016
Bài gởi: 23
Thanks: 26
Thanked 15 Times in 8 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Thụy An View Post
Mấu chốt là xây dựng song ánh từ $[0;\,1]$ đến $(0;\,1)$ thôi. Một song ánh như thế, có thể là như sau
\[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{2},&\quad\text{nếu}\;x = 0.\\
\frac{1}{2^{k + 2}},&\quad\text{nếu}\;x = \frac{1}{2^k}\;\text{với}\;k\in\mathbb N.\\
x,&\quad\text{nếu}\;x\notin\left\{\frac{1}{2^k}: \;k\in\mathbb N\right\}\cup\{0\}.
\end{array} \right.\]
Liệu có cách nào khác không anh? Với sinh viên năm nhất chưa học Topology thì có lẽ chưa tiếp cận được cách này.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
vnt.hnue is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 01:13 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 79.32 k/92.21 k (13.97%)]