Giải và biện luận phương trình bậc ba theo tham số m

[midou]

Giải và biện luận phương trình bậc ba theo tham số m :

$x^3-(4m+3)x^2+4m(m+2)x-4(m^2-1)=0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hophinhan_LHP]

Thành viên mới nên post bài hơi bị cẩu tả ....

Đọc nội quy ở đây : [Only registered and activated users can see links. ]

Cách đặt tên chủ đề : [Only registered and activated users can see links. ]

Học đánh công thức LaTex ở đây : [Only registered and activated users can see links. ]

Cuối cùng : chả hiểu yêu cầu đề bài là gì sao giúp Bạn có thể chỉnh đề lại không
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[midou]

đây là bài toán giải pt ẩn x với m là tham số, còn cái chủ đề thì lần sau tớ rút kinh nghiệm. Thanks
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hophinhan_LHP]

Nguyên văn bởi midou

Giải và biện luận phương trình bậc ba theo tham số m :

$x^3-(4m+3)x^2+4m(m+2)x-4(m^2-1)=0 $

OK! mình vừa sửa topic lại cho bạn, lần sau nếu còn mắt nhiều nội quy quá mình ko dám bảo đảm topic còn tồn tại đâu, topic này cũng đã bị mod xóa nhưng mình phục hồi lại bạn nhớ lần sau cố gắng khắc phục

GIẢI :

Bằng một số dự đoán ta dc nghiệm $x=2m+2 $

nên $x^3-(4m+3)x^2+4m(m+2)x-4(m^2-1)=0 $

$\Longleftrightarrow (x-2m-2)(x^2-(2m+1)x+2m-2)=0 $

Biện luận :

Nếu $m \ge \frac{2\sqrt{2}+1}{2} $ hoặc $m \le \frac{2\sqrt{2}-1}{2} $ thì phương trình có 3 nghiệm : $x_1=2m+2 $ ; $x_2=\frac{2m+1-\sqrt{4m^2-4m-7}}{2} $ ; $x_3=\frac{2m+1+\sqrt{4m^2-4m-7}}{2} $

Nếu $\frac{2\sqrt{2}-1}{2} \le m \le \frac{2\sqrt{2}+1}{2} $ thì phương trình có nghiệm thực duy nhất $x=2m+2 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]