|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
03-12-2012, 06:19 PM | #46 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2012 Đến từ: Nothing Bài gởi: 35 Thanks: 15 Thanked 8 Times in 6 Posts | Sao lâu nay không có bài mới nữa vậy?? Mình theo dõi mãi __________________ You mean the world to me |
03-12-2012, 08:13 PM | #47 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Đến từ: 12T THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu,Thành phố Cao Lãnh, Đồng Tháp Bài gởi: 635 Thanks: 228 Thanked 451 Times in 213 Posts | Bài 17 Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh một tam giác có chu vi bằng $3$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$P= \frac{3}{1006}(a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}) + 4abc$$ __________________ |
15-12-2012, 11:41 PM | #48 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2012 Bài gởi: 72 Thanks: 39 Thanked 6 Times in 4 Posts | Trích:
thay đổi nội dung bởi: tantaria, 16-12-2012 lúc 06:51 AM | |
16-12-2012, 04:48 PM | #49 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Đến từ: Cao Lãnh Bài gởi: 149 Thanks: 58 Thanked 76 Times in 36 Posts | Bài 18:Cho $a,b,c\geq0 $ và $a+b+c=1 $ Tìm giá trị nhỏ nhất của$ P= 2a^3b+3b^2+4c $ __________________ Học,học nữa,học mãi.....mà cũng không tới đâu thay đổi nội dung bởi: trungthu10t, 16-12-2012 lúc 04:52 PM |
16-12-2012, 05:43 PM | #50 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Đến từ: 12T THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu,Thành phố Cao Lãnh, Đồng Tháp Bài gởi: 635 Thanks: 228 Thanked 451 Times in 213 Posts | Lời giải bằng hàm cho bài 17 Áp dụng cauchy ta có $a^{2012}+1005=a^{2012}+1+1+...+\geq1006a^2 $ Suy ra $P \geq 3(a^2+b^2+c^2)+4abc-\frac{9045}{1006}$ Không mất tính tổng quát giả sử $0<a\leq b \leq c $ suy ra $1\leq c<\frac{3}{2}$ Ta có $Q=3(a^2+b^2+c^2)+4abc=3c^2+3(a+b)^2-6ab+4abc$ $=3c^2+3(3-c)^2-2ab(3-2c) \geq 3c^2+3(3-c)^2-2(\frac{3-c}{2})^2(3-2c)$ $=c^3-\frac{3}{2}c^2+\frac{27}{2}=f(c)$ Xét hàm số $f'(c)=3c^2-3c \geq0$ trên đoạn $1\geq c>\frac{3}{2}$ Suy ra $f(c) \geq f(1)=13$ Do đó $P \geq 13-\frac{9045}{1006}=\frac{4033}{1006}$ Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$ __________________ thay đổi nội dung bởi: HBM, 18-12-2012 lúc 12:54 PM Lý do: Latex |
The Following User Says Thank You to NguyenThanhThi For This Useful Post: | cool hunter (18-05-2014) |
17-12-2012, 10:29 PM | #51 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 99 Thanks: 16 Thanked 31 Times in 23 Posts | Bạn xem lại đề nhé. Nếu đúng thì? thay đổi nội dung bởi: haptrung, 17-12-2012 lúc 10:36 PM |
18-12-2012, 10:24 AM | #52 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Đến từ: Thành phố Cao Lãnh, tĩnh Đồng Tháp Bài gởi: 373 Thanks: 174 Thanked 92 Times in 69 Posts | Đề đúng bài 18 là như thế này $P=2a^3+3b^2+4c$ __________________ |
19-12-2012, 07:57 PM | #53 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2012 Bài gởi: 72 Thanks: 39 Thanked 6 Times in 4 Posts | |
20-12-2012, 04:41 AM | #54 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Đến từ: Thành phố Cao Lãnh, tĩnh Đồng Tháp Bài gởi: 373 Thanks: 174 Thanked 92 Times in 69 Posts | Bài 19:Cho $x, y$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: $3\left(x^{2}+y^{2} \right)=2\left(x+y \right)$. Tìm GTNN của biểu thức: $$P=\left(x+\frac{1}{y} \right)^{2}+\left(y+\frac{1}{x} \right)^{2}$$ __________________ |
22-12-2012, 11:02 AM | #55 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Apr 2012 Đến từ: Heaven Bài gởi: 579 Thanks: 10 Thanked 513 Times in 283 Posts | Bài 18 ngoài cách giải bằng hàm ta cũng có thể sử dụng bất đẳng thức AM-GM. Trích:
$$ \left(x+\frac{1}{y} \right)^2+\left(y+\frac{1}{x} \right)^2=\frac{2(x+y)}{3}+\frac{4(x+y)}{3xy}+ \frac{2(x+y)}{3x^2y^2} $$ Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có ngay: $$ \frac{2(x+y)}{3}+\frac{4(x+y)}{3xy}+\frac{2(x+y)}{ 3x^2y^2} \ge \frac{2(x+y)}{3}+\frac{16}{3(x+y)}+\frac{32}{3(x+y )^3} $$ Đặt $ n=x+y $ ( chú ý rằng $ n \le \dfrac{4}{3} $ ), ta quay về xét hàm: $$ \frac{2n^4+16n^2+32}{3n^3} $$ Hàm này có $ f'(n)=\dfrac{2(n^2-12)(n^2+4)}{3n^4}<0 $ do đó $ f(n) \ge \dfrac{169}{18} $ Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $ x=y=\dfrac{2}{3} $ Mình đóng góp thêm một bài nữa, có lẽ là cũng khá quen thuộc. Bài 20: Cho $ x, y, z \in [0; 1] $ thỏa mãn $ x+y+z=\dfrac{3}{2} $. Tìm giá trị lớn nhất của: $$ x^2+y^2+z^2 $$ | |
The Following 2 Users Say Thank You to Snow Bell For This Useful Post: | NguyenThanhThi (22-12-2012), Ng_Anh_Hoang (25-08-2013) |
22-12-2012, 07:17 PM | #56 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2011 Bài gởi: 40 Thanks: 19 Thanked 3 Times in 3 Posts | Bài 21: Cho ba số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{3}{ab+bc+ca}$ . thay đổi nội dung bởi: haky, 22-12-2012 lúc 07:19 PM |
23-12-2012, 08:35 PM | #57 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Đến từ: Cao Lãnh Bài gởi: 149 Thanks: 58 Thanked 76 Times in 36 Posts | Bài 20: Cho $ x, y, z \in [0; 1] $ thỏa mãn $ x+y+z=\dfrac{3}{2} $. Tìm giá trị lớn nhất của: $$ x^2+y^2+z^2 $$ Ta có:$x^2+y^2+z^2\leq (x+y+z)^2= \frac{9}{4} $ Dấu bằng xảy ra khi$x=y=0;z= \frac{3}{2} $ __________________ Học,học nữa,học mãi.....mà cũng không tới đâu thay đổi nội dung bởi: trungthu10t, 23-12-2012 lúc 08:38 PM |
24-12-2012, 12:33 PM | #58 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Apr 2012 Đến từ: Heaven Bài gởi: 579 Thanks: 10 Thanked 513 Times in 283 Posts | Có vẻ bạn hơi hấp tấp khi cho đẳng thức xảy ra tại $ z=\dfrac{3}{2} $ rồi. |
The Following User Says Thank You to Snow Bell For This Useful Post: | Ng_Anh_Hoang (25-08-2013) |
24-12-2012, 03:20 PM | #59 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Đến từ: Cao Lãnh Bài gởi: 149 Thanks: 58 Thanked 76 Times in 36 Posts | Trích:
Xin được sửa lại Không mất tính tổng quát$z=max(x,y,z) $,$\Rightarrow \frac{1}{2}\leq z\leq 1 $ $x^2+y^2+z^2 \leq (x+y)^2+z^2=(\frac{3}{2}-z)^2+z^2 $ Xét hàm số $f(z)=2z^2-3z+\frac{9}{4} $ với $\Rightarrow \frac{1}{2}\leq z\leq 1 $ Từ đây,ta tím được GTLN=$\frac{5}{4} $ khi $x=\frac{1}{2},z=1,y=0 $ __________________ Học,học nữa,học mãi.....mà cũng không tới đâu | |
The Following User Says Thank You to trungthu10t For This Useful Post: | cool hunter (06-07-2014) |
31-12-2012, 09:16 PM | #60 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Đến từ: 12T THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu,Thành phố Cao Lãnh, Đồng Tháp Bài gởi: 635 Thanks: 228 Thanked 451 Times in 213 Posts | Bài 22: Cho $0\leq a,b,c \leq 1$.Tìm max $P=\frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ac}+\frac{c}{1+ab}$ __________________ thay đổi nội dung bởi: NguyenThanhThi, 31-12-2012 lúc 09:26 PM |
The Following User Says Thank You to NguyenThanhThi For This Useful Post: | hotraitim (01-08-2013) |
Bookmarks |
|
|