Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2011

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 13-01-2011, 11:36 AM   #226
leonaole94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2010
Bài gởi: 23
Thanks: 2
Thanked 4 Times in 2 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi nvthanh1994 View Post
Bài 6 là IMO suy biến mà.

@@Lenoaole:
ý bạn là cái này sao:
[Only registered and activated users can see links. ]
Em muốn hỏi bao giờ có điểm?
[Only registered and activated users can see links. ] chém gió rồi.
------------------------------
đề bài này mình nghĩ là làm khoảng 4 bài chắc chắn sẽ vào vòng sau
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: leonaole94, 13-01-2011 lúc 11:37 AM Lý do: Tự động gộp bài
leonaole94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-01-2011, 12:15 PM   #227
newbie
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jun 2009
Bài gởi: 266
Thanks: 17
Thanked 164 Times in 84 Posts
Trích:
Bạn thử chứng minh tại sao một đa thức đối xứng lại là tích của hai đa thức đối xứng. Mình nghĩ kết quả đó làm sao chứng minh được. Trong phần đại số ở đại học mình chỉ thấy có kết quả: Một đa thức đối xứng thì luôn biểu diễn được theo các đa thức đối xứng cơ bản (chứng minh định lí này cũng đã rất phức tạp rồi) còn kết quả bạn đưa ra nếu đúng chắc chứng minh rất phức tạp.
hì thực ra nó không khó như bạn nghĩ .
Ta đã biết :$P(x,y)=P(y,x) $.
Thế nên nếu $Q(x,y) | P(x,y) \Rightarrow Q(y,x) | P(y,x)=P(x,y) $
=> $ P(x,y) \vdots [ Q(x,y),Q(y,x) ] =S(x,y) $
Từ đây có thể chia 2 trường hợp $ P(x,y)=S(x,y).S_2(x,y) $ hoặc $P(x,y)=S(x,y)=Q(x,y).Q(y,x) $ Chỉ thế thôi .

Còn đl đa thức đối xứng cơ bản thì nó không khó đâu .
Vắn tắt là vầy
Ta quy nạp chứng minh $ x^n+y^n $ có thể viết dưới dạng đa thức đối xứng cơ bản .
Sau đó xét với đa thức đối xứng $Q(x,y) $ bất kì .Thì do tính đối xứng nên có thể viết $Q(x,y) $ dưới dạgn tổng của các đơn thức $x^m.y^m(x^n+y^n) ( 0 \le m,n) $ .VẬy là xong thôi



Trích:
Nguyên văn bởi Traum View Post
Bài 7:
Trường hợp $n\ge 3 $
Giả sử tồn tại các đa thức $G $ và $H $sao cho : $x^n + xy + y^n = G(x,y)H(x,y) $
...
Đoạn cuối của $n>2 $ nếu xét bậc của đa thức nhiều biến thì ta sẽ làm nhanh hơn

$P(x,y)=[ y+xN(x) ][ y^{n-1}+ xM(x,y) ]=G(x,y).H(x,y) $
Ta có $ n=deg P=degG+degH $
Mà $ degH \ge n-1 $
$\Rightarrow 1 \ge degG \ge 1 $
$\Rightarrow degG=1 \rightarrow y+xN(x) $ có bậc 1 $\Rightarrow N(x)=C =const $
=> $ y+Cx= y+xN(x) | P(x,y) $
$\Rightarrow 0 =P( x,-Cx)= [1+(-C)^n ]x^n-Cx^2 \forall x \in \mathbb{R} $
Mâu thuẫn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: newbie, 13-01-2011 lúc 12:19 PM
newbie is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-01-2011, 12:56 PM   #228
winwave
+Thành Viên+
 
winwave's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Đà Nẵng
Bài gởi: 87
Thanks: 23
Thanked 40 Times in 24 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới winwave
Bài 6: vẫn đúng nếu tâm đường tròn là tâm của đường tròn ngoại tiếp
(do em làm nhầm đề , mà ai ngờ cũng đúng )
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
winwave is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-01-2011, 01:00 PM   #229
abacadaeafag
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2010
Bài gởi: 83
Thanks: 65
Thanked 15 Times in 13 Posts
Có ai biết anh Lê Việt Hải được mấy bài không nhỉ ????
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
abacadaeafag is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-01-2011, 01:35 PM   #230
truongson2007
Super Moderator
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Bài gởi: 53
Thanks: 109
Thanked 27 Times in 17 Posts
Thi o hải phòng thấy các em làm tốt mà. Bác Đoàn Thái Sơn chắc cũng vui lắm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
truongson2007 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-01-2011, 02:52 PM   #231
voanhkontum
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
[QUOTE=voanhkontum;78179]Bài 3- ngày 1 có thể giải bằng phương pháp tọa độ như sau:
------------------------------
[Bài 3- ngày 1 có thể giải bằng phương pháp tọa độ như sau:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf loigiaibangphuongphaptoado.pdf (82.1 KB, 198 lần tải)
voanhkontum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to voanhkontum For This Useful Post:
mrcool (13-01-2011)
Old 13-01-2011, 02:57 PM   #232
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi newbie View Post
Thanh àh , mày chưa đọc bài của anh trâuum sao ?
. Nếu bạn chiều khó đọc bài của anh traum sẽ thấy bài này không hề phức tạp .
Có thể tóm gọn rằng
+ Đưa 2 nhân tử về theo biến y
+ Đồng nhất hệ số xy . Vì $y^2 Q(x,y) $ ko thể có hạng tử $xy $ .Và đưa về trường hợp m=1 để giải
+đến đoạn m=1 thì thực ra có nhiều hướng để giải , hướng của anh traum là 1 thôi .Các khác là thế $y=0 $=> $x.N(x) $có dạng $kx^l $ .Biến luận thêm xíu là đc .

Đây là bài đơn giản , nhưng lạ thôi .
Đề năm nay ko hề có những bài tổ hợp trâu bò như bao năm . Nếu năm nay mình mà đc thi thì
Còn gì để mà nói cơ chứ
Trích:
Nguyên văn bởi nvthanh1994 View Post
@@ Nhật
T nghĩ bài đó mới lạ chứ không khó đâu.Việt Nam hình như theo Iran,mấy năm nay Iran hay có bài đa thức hai biếnĐã thế bdt lại quay về một biến
Mày thi tổ chiếm vé anh em
Nếu không có cái lạ thì chả bao giờ có cái lạ cả.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 13-01-2011 lúc 02:59 PM
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-01-2011, 05:35 PM   #233
lady_kom4
+Thành Viên+
 
lady_kom4's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: CSP_Xuân Thủy
Bài gởi: 152
Thanks: 142
Thanked 128 Times in 78 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi winwave View Post
Bài 6: vẫn đúng nếu tâm đường tròn là tâm của đường tròn ngoại tiếp
(do em làm nhầm đề , mà ai ngờ cũng đúng )
Thậm chí $d $ có thể là một đường thẳng bất kì
Cách làm bài hình vòng hai không khác mấy so với bài toán này đã có trên diễn đàn :[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
mãi mà không có bạn gái
lady_kom4 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-01-2011, 06:16 PM   #234
Evarist Galois
+Thành Viên+
 
Evarist Galois's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Đến từ: Từ A0 đến FTU
Bài gởi: 320
Thanks: 57
Thanked 180 Times in 95 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi lady_kom4 View Post
Thậm chí $d $ có thể là một đường thẳng bất kì
d buộc phải qua I vì tứ giác ngoại tiếp ABCD khi suy biến D trên đoạn BC thì D trùng với tiếp điểm đường tròn nội tiếp
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________

thay đổi nội dung bởi: Evarist Galois, 13-01-2011 lúc 06:21 PM
Evarist Galois is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-01-2011, 07:38 PM   #235
lady_kom4
+Thành Viên+
 
lady_kom4's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: CSP_Xuân Thủy
Bài gởi: 152
Thanks: 142
Thanked 128 Times in 78 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Evarist Galois View Post
d buộc phải qua I vì tứ giác ngoại tiếp ABCD khi suy biến D trên đoạn BC thì D trùng với tiếp điểm đường tròn nội tiếp
d là một đường thẳng bất kì qua D
A,M,N,P đồng viên khi và chỉ khi D trùng với tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC với BC

Đầu tiên ta có các kết quả:
+,Cho hai đường tròn $(O),(O') $ ngoài nhau có tiếp tuyến chung ngoài là $x $,$t $ tiếp xúc với $(O),(O') $ lần lượt tại $A,B $.Hai tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn cắt $t $ lần lượt tại $C,D $.Khi đó ta có $CA=DB,CB=DA $
+,Cho điểm $M $ nằm ngoài cả hai đường tròn $(O),(O') $ ở trên.Gọi $Mx,My $ lần lượt là các tiếp tuyến của $M $ với $(O),(O') $ sao cho $Mx,My $ không cắt đoạn thẳng $OO' $.Nếu $2\angle OMO'= \angle xMy $ thì qua $M $ tồn tại một tiếp tuyến chung trong với hai đường tròn trên

Trở lại bài hình VMO vòng 2:
Ta tính được $\angle NPM= \frac{\angle BAC}{2} $,$(N),(M) $ tiếp xúc với $BC $ lần lượt tại $H,K $
$A,M,N,P $ đồng viên $\Leftrightarrow \angle NAM=\frac{\angle BAC}{2} \Leftrightarrow $ tồn tại một tiếp chung trong$Ax $ của $(N),(M) $(giả sử cắt $BC $ ở $Q $) $\Leftrightarrow $
$ DH=QK $ và $(N) $ nội tiếp cả hai $\Delta BDE,\Delta ABQ \Leftrightarrow BE+BD-DF=BA+BQ-AQ, DF +BD-BE=QA+QC-AC \Leftrightarrow 2BD=BA+BC-AC \Leftrightarrow d $ đi qua tiếp điểm của đường tròn nội tiếp $\Delta ABC $ với cạnh $BC $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
mãi mà không có bạn gái

thay đổi nội dung bởi: lady_kom4, 13-01-2011 lúc 08:25 PM
lady_kom4 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to lady_kom4 For This Useful Post:
n.v.thanh (13-01-2011)
Old 13-01-2011, 08:36 PM   #236
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts
Giống lời giải của tớ.Ông gì ấy nhỉ,t quên tên ông bạn rùi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-01-2011, 08:47 PM   #237
lady_kom4
+Thành Viên+
 
lady_kom4's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: CSP_Xuân Thủy
Bài gởi: 152
Thanks: 142
Thanked 128 Times in 78 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi nvthanh1994 View Post
Giống lời giải của tớ.Ông gì ấy nhỉ,t quên tên ông bạn rùi
spam nhá,tôi đạt
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
mãi mà không có bạn gái
lady_kom4 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-01-2011, 08:58 PM   #238
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts
OK.yên tâm đi,vài ngày nữa sẽ dọn dẹp topic mà.Tình hình sư phạm thế nào?Ông không thi nhưng cũng biết ít nhiều chứ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-01-2011, 11:33 AM   #239
truongvoki_bn
+Thành Viên Danh Dự+
 
truongvoki_bn's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2009
Đến từ: _chuyenbacninh_
Bài gởi: 614
Thanks: 72
Thanked 539 Times in 208 Posts
Một cách chứng minh của thằng bạn về bài dãy vòng 2:

( của black_dragon)

Xét dãy {$b_n $} được xác định bởi:

$b_0=1;b_1=-1;b_n=6b_{n-1}+2016b_{n-2} $

chứng minh quy nạp:

$a_n \equiv b_n $ (modur 2011)

Pt đặc trưng có nghiệm

$x_1=-42;x_2=48 $

Khi đó :

$b_n=A.48^n+B.(-42)^n $

$b_{2012}=A.48^{2012}+B.(-42)^{2012} $

theo định lý Fecma nhỏ ta có: $b_{2012}\equiv A.48^1+B.(-42)^1 $ $(modur 2011) $
mà $A.48^1+B.(-42)^1=b_1=-1 $

nên $b_{2012}-2010\equiv 0 $$(modur 2011) $
do đó $a_{2012}\equiv b_{2012}\equiv 0 $ (modur 2011)
ta có điều phải chứng minh

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Cuộc sống là không chờ đợi


Đại học thôi. Lăn tăn gì nữa

thay đổi nội dung bởi: truongvoki_bn, 15-01-2011 lúc 05:53 PM
truongvoki_bn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 4 Users Say Thank You to truongvoki_bn For This Useful Post:
1@! (14-01-2011), huyden181 (15-01-2011), lady_kom4 (14-01-2011), Thanh vien (15-01-2011)
Old 14-01-2011, 12:18 PM   #240
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi nvthanh1994 View Post
Rất đáng.
2011 là số nguyên tố có dạng 4k+3 không biểu diễn dc dưới dạng $a^2+b^2 $ rồi
Happy 2011 Year
Cũng nghĩ tới cách đặt dãy phụ rồi.
Cậu vào box của Mod nói chuyện tí đi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 14-01-2011 lúc 12:20 PM
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Tags
2010-2011, hsg quốc gia

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 11:15 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2019, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 109.83 k/126.53 k (13.20%)]