Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Tôpô/Topology

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 15-10-2012, 12:56 PM   #1
misu
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2012
Bài gởi: 24
Thanks: 12
Thanked 7 Times in 5 Posts
[Thắc mắc] Tập mở trong không gian topo

Mình có một thắc mắc về tập mở trong không gian topo và không gian metric, mong mọi người giải đáp giúp .

Chẳng hạn cho tập $Y = \{ a, b\}$ và $J = \{ \emptyset, \{a\} , Y\}$ thì $(Y, J)$ lập thành một không gian topo. Khi đó, theo định nghĩa, $\{a \}$ là một tập mở trong không gian này, trong khi nó không mở trong không gian metric $(Y, d)$.

Như thế, tính đóng-mở của tập hợp không đồng nhất giữa không gian metric so với không gian topo?

Cũng với câu hỏi tương tự, tính connectness và compactness có đồng nhất giữa không gian metric so với không gian topo?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: misu, 15-10-2012 lúc 01:01 PM
misu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-10-2012, 05:35 PM   #2
Member_Of_AMC
+Thành Viên+
 
Member_Of_AMC's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Đến từ: Sài Gòn
Bài gởi: 266
Thanks: 242
Thanked 156 Times in 72 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Member_Of_AMC
Trích:
Nguyên văn bởi misu View Post
Mình có một thắc mắc về tập mở trong không gian topo và không gian metric, mong mọi người giải đáp giúp .

Chẳng hạn cho tập $Y = \{ a, b\}$ và $J = \{ \emptyset, \{a\} , Y\}$ thì $(Y, J)$ lập thành một không gian topo. Khi đó, theo định nghĩa, $\{a \}$ là một tập mở trong không gian này, trong khi nó không mở trong không gian metric $(Y, d)$.

Như thế, tính đóng-mở của tập hợp không đồng nhất giữa không gian metric so với không gian topo?

Cũng với câu hỏi tương tự, tính connectness và compactness có đồng nhất giữa không gian metric so với không gian topo?
Trong ví dụ của bạn, bạn phải định nghĩa metric trên không gian đó là gì chứ?
Không gian topo và metric là hai khái niệm khác nhau (dĩ nhiên rồi ), bạn coi kĩ lại nhé. Tuy nhiên, một không gian metric được xem như là một không gian topo, với các tập mở là hợp của các hình cầu mở.
Còn khi chỉ nói không gian topo thôi (như ví dụ của bạn), thì được hiểu là không có metric nào trên đó (Theo mình biết thì có định lý về metric hoá không gian topo đó, bạn tham khảo thêm trong các sách).
Do đó, tính đóng, mở,... nói chung không thể đồng nhất được.
Xét trong một không gian metric nào đó, thì một tập mở đối với metric đã được định nghĩa cũng là tập mở đối với không gian topo sinh bởi metric đó thôi nhé.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Nothing to lose.
The man who has lost everything is capable of anything.
Member_Of_AMC is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Member_Of_AMC For This Useful Post:
misu (16-10-2012)
Old 16-10-2012, 12:35 AM   #3
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
Tập "mở" trong không gian topo chỉ là tên gọi có tính chất quy ước thôi : tập được gọi là mở nếu nó thuộc vào topo (mà topo là gì? Là một họ các tập con của không gian cho trước thỏa mãn một số tiên đề nào đó). Còn mở trong không gian metric mang tính chất hình học. Hai cái mở này về định nghĩa là hoàn toàn khác nhau. Tuy nhiên cái hay là có liên hệ nào đó, ví dụ khi nào không gian topo có thể metric hóa được?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to 99 For This Useful Post:
misu (16-10-2012)
Old 16-10-2012, 01:36 AM   #4
misu
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2012
Bài gởi: 24
Thanks: 12
Thanked 7 Times in 5 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi 99 View Post
Tập "mở" trong không gian topo chỉ là tên gọi có tính chất quy ước thôi
Điều này chính xác là cái mà em đang kiểm tra . Sao người ta không gọi cái tên khác để khỏi nhầm lẫn với "mở" trong không gian metric nhỉ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
misu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 16-10-2012, 11:09 AM   #5
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
Cái tên ý phù hợp vì trong trường hợp topo của không gian sinh bởi metric thì hai khái niệm mở là như nhau.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 10:17 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2019, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 54.90 k/61.79 k (11.14%)]