Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2018

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


 
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Prev Previous Post   Bài tiếp Next
Old 09-07-2018, 02:16 PM   #1
tikita
Administrator

 
Tham gia ngày: Jun 2012
Bài gởi: 157
Thanks: 2
Thanked 83 Times in 53 Posts
IMO 2018 - Đề thi, lời giải và kết quả đội tuyển.

IMO 2018 năm nay được tổ chức tại CLUJ-NAPOCA - ROMANIA, từ ngày 03 - 14 tháng 7 năm 2018. Việt Nam tham dự với 6 thành viên như sau:
  1. Trần Việt Hoàng (lớp 12, THPT chuyên Trần Phú, Hải Phòng)
  2. Trương Mạnh Tuấn (lớp 12, Trường THPT chuyên KHTN-ĐHQGHN)
  3. Nguyễn Quang Bin (lớp 12, Trường THPT chuyên KHTN-ĐHQGHN)
  4. Đỗ Hoàng Việt (lớp 12, THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu, Đồng Tháp)
  5. Phan Minh Đức (lớp 11, THPT chuyên Hà Nội- Amsterdam)
  6. Trịnh Văn Hoàn (lớp 12, THPT chuyên Trần Phú, Hải Phòng).

Bài thi ngày thứ nhất (09/07/2018).

Bài 1: Cho $\Gamma$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn $ABC$. Các điểm $D$ và $E$ nằm trên các đoạn $AB$ và $AC$ theo thứ tự sao cho $AD = AE$. Trung trực của $BD$ và $CE$ cắt các cung nhỏ $AB$ và $AC$ của $\Gamma$ tại $F$ và $G$. Chứng minh rằng các đường thẳng $DE$ và $FG$ song song hoặc trùng nhau.



Bài 2: Tìm tất cả các số tự nhiên $n(n\geq 3)$ sao cho tồn tại các số thực $a_1,a_2,...,a_{n+2}$ thỏa mãn $a_{n+1}=a_1,a_{n+2}=a_2$ và
$$a_i.a_{i+1}+1=a_{i+2},\forall i=1...n.$$

Bài 3: Một tam giác anti Pascal là một mảng tam giác đều gồm các số sao cho: ngoại trừ các số ở hàng dưới cùng, mỗi số là gia số của hai số ở ngay bên dưới nó. Ví dụ, sau đây là một tam giác anti Pascal với bốn hàng chứa mọi số nguyên từ $1$ đến $10$

$$4$$$$ 2 \quad 6 $$$$ 5 \quad 7 \quad 1 $$$$ 8 \quad 3 \quad 10 \quad 9 $$
Có tồn tại một tam giác anti Pascal với $ 2018 $ hàng và chứa mọi số nguyên từ $1$ đến $1 + 2 + 3 + \dots + 2018$ không?


Bài thi ngày thứ hai (10/07/2018).


Bài 4: Một vị trí là một điểm $(x;y)$ trên mặt phẳng sao cho $x,y$ là các số nguyên dương bé hơn hoặc bằng $20$. Lúc đầu tất cả $400$ ví trí đều trống. Ánh và Bảo lần lượt đặt các viên đá vào các vị trí trống với Ánh là người đi trước. Trong mỗi lượt của mình, Ánh đặt một viên đá màu đỏ vào một vị trí trống sao cho khoảng cách giữa hai viên đá màu đỏ bất kỳ là khác $\sqrt{5}$ và Bảo đặt một viên đá màu xanh vào một vị trí trống bất kỳ. Hai bạn sẽ dừng lại khi một trong hai người không thể đặt được các viên đá. Tìm số $K$ lớn nhất sao cho Ánh luôn đặt được ít nhất $K$ viên đá mà không phụ thuộc cách đặt đá của Bảo.

Bài 5: Cho $a_1,\,a_2,\,\ldots$ là một dãy vô hạn các số nguyên dương. Giả sử tồn tại số nguyên dương $N$ sao cho\[\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} + \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}} + \ldots + \frac{{{a_{n - 1}}}}{{{a_n}}} + \frac{{{a_n}}}{{{a_1}}} \in \mathbb Z , \quad\forall\,n\ge N.\]Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $M$ sao cho $a_{m+1}=a_m\; ,\forall\,m\ge M$.

Bài 6: Một tứ giác lồi $ABCD$ thỏa mãn $AB \cdot CD $ = $ BC \cdot DA $. Điểm $ X $ nằm bên trong tứ giác $ ABCD $ sao cho $$ \angle{XAB} = \angle{XCD}\quad \text{ và} \quad\angle{XBC} = \angle{XDA} $$
Chứng minh rằng $ \angle{BXA} + \angle{DXC} = 180^0 $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tikita is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 6 Users Say Thank You to tikita For This Useful Post:
huynhcongbang (09-07-2018), kimlinh (09-07-2018), ncthanh (09-07-2018), NguyenHoang123 (09-07-2018), taikhoan2002 (13-07-2018), vnt.hnue (09-07-2018)
 

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 09:31 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 105.19 k/108.76 k (3.29%)]