Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 11-01-2018, 01:12 PM   #1
Thụy An
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Bài gởi: 58
Thanks: 5
Thanked 35 Times in 27 Posts
Bài hình học VMO 2018 ngày thứ nhất

Cho tam giác nhọn không cân $ABC$ với $D$ là một điểm trên cạnh $BC$ . Lấy điểm $E$ trên cạnh $AB$ và điểm $F$ trên cạnh $AC$ sao cho $\widehat{DEB}=\widehat{DFC}$. Các đường thẳng DF,DE lần lượt cắt $AB,AC$ tại $M,N$. Gọi $(I_1),(I_2)$ tương ứng là các đường tròn ngoại tiếp tam giác $DEM,DFN$. Kí hiệu $(J_1)$ là đường tiếp xúc trong với $(I_1)$ tại $D$ và tiếp xúc với $AB$ tại $K$, $(J_2)$ là đường tròn tiếp xúc trong với $(I_2)$ tại $D$ và tiếp xúc với $AC$ tại $H$, $P$ là giao điểm của $(I_1)$ và $(I_2)$, $Q$ là giao điểm của $(J_1)$ và $(J_2)$ ($P,Q$ khác $D$)
  1. Chứng minh $D,P,Q$ thẳng hàng.
  2. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $AHK$ và đường thẳng $AQ$ lần lượt tại $G$ và $L$ ($G,L$ khác $A$).Chứng minh rằng tiếp tuyến tại $D$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $DQG$ cắt đường thẳng $EF$ tại một điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $DLG$.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Thụy An is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2018, 01:44 PM   #2
Lê Phước 87
Super Moderator
 
Tham gia ngày: Feb 2017
Bài gởi: 5
Thanks: 0
Thanked 2 Times in 2 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Thụy An View Post
Cho tam giác nhọn không cân $ABC$ với $D$ là một điểm trên cạnh $BC$ . Lấy điểm $E$ trên cạnh $AB$ và điểm $F$ trên cạnh $AC$ sao cho $\widehat{DEB}=\widehat{DFC}$. Các đường thẳng DF,DE lần lượt cắt $AB,AC$ tại $M,N$. Gọi $(I_1),(I_2)$ tương ứng là các đường tròn ngoại tiếp tam giác $DEM,DFN$. Kí hiệu $(J_1)$ là đường tiếp xúc trong với $(I_1)$ tại $D$ và tiếp xúc với $AB$ tại $K$, $(J_2)$ là đường tròn tiếp xúc trong với $(I_2)$ tại $D$ và tiếp xúc với $AC$ tại $H$, $P$ là giao điểm của $(I_1)$ và $(I_2)$, $Q$ là giao điểm của $(J_1)$ và $(J_2)$ ($P,Q$ khác $D$)
  1. Chứng minh $D,P,Q$ thẳng hàng.
  2. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $AHK$ và đường thẳng $AQ$ lần lượt tại $G$ và $L$ ($G,L$ khác $A$).Chứng minh rằng tiếp tuyến tại $D$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $DQG$ cắt đường thẳng $EF$ tại một điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $DLG$.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : png Untitled.png (99.2 KB, 102 lần tải)
Lê Phước 87 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2018, 01:51 PM   #3
Lê Phước 87
Super Moderator
 
Tham gia ngày: Feb 2017
Bài gởi: 5
Thanks: 0
Thanked 2 Times in 2 Posts

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : png hinhve.png (65.9 KB, 82 lần tải)
Lê Phước 87 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2018, 02:57 PM   #4
thaygiaocht
+Thành Viên+
 
thaygiaocht's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2012
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Bài gởi: 164
Thanks: 792
Thanked 216 Times in 93 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Thụy An View Post
Cho tam giác nhọn không cân $ABC$ với $D$ là một điểm trên cạnh $BC$ . Lấy điểm $E$ trên cạnh $AB$ và điểm $F$ trên cạnh $AC$ sao cho $\widehat{DEB}=\widehat{DFC}$. Các đường thẳng DF,DE lần lượt cắt $AB,AC$ tại $M,N$. Gọi $(I_1),(I_2)$ tương ứng là các đường tròn ngoại tiếp tam giác $DEM,DFN$. Kí hiệu $(J_1)$ là đường tiếp xúc trong với $(I_1)$ tại $D$ và tiếp xúc với $AB$ tại $K$, $(J_2)$ là đường tròn tiếp xúc trong với $(I_2)$ tại $D$ và tiếp xúc với $AC$ tại $H$, $P$ là giao điểm của $(I_1)$ và $(I_2)$, $Q$ là giao điểm của $(J_1)$ và $(J_2)$ ($P,Q$ khác $D$)
  1. Chứng minh $D,P,Q$ thẳng hàng.
  2. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $AHK$ và đường thẳng $AQ$ lần lượt tại $G$ và $L$ ($G,L$ khác $A$).Chứng minh rằng tiếp tuyến tại $D$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $DQG$ cắt đường thẳng $EF$ tại một điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $DLG$.
Câu hình có thể tiếp cận như sau:


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : jpg 104.jpg (102.5 KB, 91 lần tải)
Kiểu File : jpg 108.jpg (137.8 KB, 66 lần tải)
__________________
https://www.facebook.com/thaygiaocht

thay đổi nội dung bởi: thaygiaocht, 11-01-2018 lúc 04:25 PM
thaygiaocht is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to thaygiaocht For This Useful Post:
NguyenHoang123 (11-01-2018)
Old 12-01-2018, 11:32 AM   #5
zinxinh
Café Noir
 
zinxinh's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 197
Thanks: 61
Thanked 67 Times in 43 Posts
Hai đường tròn (I1) ngoại tiếp tứ giác BDAE,(I2) ngoại tiếp tứ giác ADCF cắt nhau ở A và D.Hai dây EM của đường tròn (I1) và dây FN đường tròn (I2) cắt nhau ở P. Điểm chính giữa cung EM không chứa điểm A của đường tròn (I1) là K.Điểm chính giữa cung FN không chứa điểm A của đường tròn (I2) là H.Hai tiếp tuyến tại K của (I1),và tại H của (I2) cắt nhau tại Q.Đường tròn ngoại tiếp tam giác (AEF) cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác (AHK) tại G và đường thẳng AQ tại L.Đường thẳng qua D song song với QG cắt LG tại J.
a)Chứng minh D,P,Q thẳng hàng
b)Chứng minh J nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
zinxinh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to zinxinh For This Useful Post:
thaygiaocht (12-01-2018)
Old 12-01-2018, 12:32 PM   #6
thaygiaocht
+Thành Viên+
 
thaygiaocht's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2012
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Bài gởi: 164
Thanks: 792
Thanked 216 Times in 93 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi zinxinh View Post
Hai đường tròn (I1) ngoại tiếp tứ giác BDAE,(I2) ngoại tiếp tứ giác ADCF cắt nhau ở A và D.Hai dây EM của đường tròn (I1) và dây FN đường tròn (I2) cắt nhau ở P. Điểm chính giữa cung EM không chứa điểm A của đường tròn (I1) là K.Điểm chính giữa cung FN không chứa điểm A của đường tròn (I2) là H.Hai tiếp tuyến tại K của (I1),và tại H của (I2) cắt nhau tại Q.Đường tròn ngoại tiếp tam giác (AEF) cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác (AHK) tại G và đường thẳng AQ tại L.Đường thẳng qua D song song với QG cắt LG tại J.
a)Chứng minh D,P,Q thẳng hàng
b)Chứng minh J nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
Ý a có thể tiếp cận như sau



[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : jpg 02.jpg (102.1 KB, 54 lần tải)
Kiểu File : jpg 08.jpg (139.1 KB, 37 lần tải)
__________________
https://www.facebook.com/thaygiaocht

thay đổi nội dung bởi: thaygiaocht, 12-01-2018 lúc 10:56 PM
thaygiaocht is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to thaygiaocht For This Useful Post:
zinxinh (12-01-2018)
Old 12-01-2018, 01:10 PM   #7
qhhh
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2017
Bài gởi: 3
Thanks: 0
Thanked 5 Times in 2 Posts
Câu b) là ý rất hay, ta có thể thấy AX,BY,CZ đồng quy trên đường thẳng Euler của ABC nên nó có 1 tổng quát như sau

[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
qhhh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to qhhh For This Useful Post:
MATHSCOPE (12-01-2018)
Old 13-01-2018, 02:46 AM   #8
Tranminhngoc
Super Moderator
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Bài gởi: 200
Thanks: 83
Thanked 192 Times in 92 Posts
Cách a) thì ngắn, cách b) thì dài. Nhưng em vẫn post lên cho mọi người tham khảo.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : jpg Bài 2 VMO 2018.jpg (65.5 KB, 10 lần tải)
__________________
My Geometry Blog : )
https://tranminhngocctlhp.wordpress.com/
Tranminhngoc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Tranminhngoc For This Useful Post:
buratinogigle (13-01-2018), MATHSCOPE (13-01-2018)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:07 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 73.12 k/83.63 k (12.57%)]