Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2014

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 26-03-2014, 11:51 PM   #16
kien10a1
+Thành Viên+
 
kien10a1's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Đến từ: Vĩnh Yên- Vĩnh Phúc
Bài gởi: 371
Thanks: 43
Thanked 263 Times in 153 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới kien10a1
Bài 6
1, Trong hình kích thước $2m+1,2n+1,2p+1 $ thì 8 ô ở góc và ô trung tâm có cùng một số.
2, Hai ô thuộc cùng "mặt phẳng", cách nhau 2m ô thì có số bằng nhau. (vì chúng là 2 đỉnh trong một hình kích thước $2m+1,2n+1,2p+1 $)
3, Như vậy hai ô thuộc cùng "mặt phẳng", cách nhau $2d= 2gcd(m,n,p) $ ô thì có số bằng nhau.
Đáp số ở post dưới.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Quay về với nơi bắt đầu

thay đổi nội dung bởi: kien10a1, 27-03-2014 lúc 07:50 AM
kien10a1 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to kien10a1 For This Useful Post:
bachhammer (29-03-2014), huynhcongbang (01-04-2014)
Old 27-03-2014, 06:00 AM   #17
NguyễnTiếnLHP
+Thành Viên+
 
NguyễnTiếnLHP's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Đến từ: Nam ĐỊnh
Bài gởi: 53
Thanks: 30
Thanked 33 Times in 16 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới NguyễnTiếnLHP
A Kiên ơi. A kiểm chứng lại xem là 60^(d^3) hay 60^(4.d^3) thé a
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Đi tới đây để ta bước tiếp
NguyễnTiếnLHP is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to NguyễnTiếnLHP For This Useful Post:
bachhammer (29-03-2014)
Old 27-03-2014, 07:03 AM   #18
kien10a1
+Thành Viên+
 
kien10a1's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Đến từ: Vĩnh Yên- Vĩnh Phúc
Bài gởi: 371
Thanks: 43
Thanked 263 Times in 153 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới kien10a1
Trích:
Nguyên văn bởi NguyễnTiếnLHP View Post
A Kiên ơi. A kiểm chứng lại xem là 60^(d^3) hay 60^(4.d^3) thé a
Anh không chắc vì anh dùng giả thiết hơi thừa.
Nhưng mà $60^{d^3} $ chắc chắn là không đủ, em cho $m=n=p=1 $ xem, lúc đấy nó là $60^4 $
Chắc là hơi ảo đó em. Nó sẽ là $60^d $ khi mà trong 3 số $\frac{m}{d},\frac{n}{d},\frac{p}{d} $ chứa đúng một số lẻ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Quay về với nơi bắt đầu

thay đổi nội dung bởi: kien10a1, 27-03-2014 lúc 07:14 AM
kien10a1 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to kien10a1 For This Useful Post:
NguyễnTiếnLHP (27-03-2014)
Old 27-03-2014, 07:48 AM   #19
kien10a1
+Thành Viên+
 
kien10a1's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Đến từ: Vĩnh Yên- Vĩnh Phúc
Bài gởi: 371
Thanks: 43
Thanked 263 Times in 153 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới kien10a1
Có lẽ là thế này:
Giả sử đề được hiểu theo nghĩa là chỉ các hình hộp có 3 cạnh 2m1,2n1,2p+1 mới có tính chất kia.
Xét 3 số $\frac{m}{d},\frac{n}{d},\frac{p}{d} $
Nếu 3 số đều lẻ: đáp số là $60^{4d^3} $
Nếu có đúng 1 số lẻ: đáp số là $60^{d^3} $
Nếu có đúng 1 số chẵn: đáp số là $60^{2d^3} $

Nhưng theo mình nghe vài bạn khác nói thì đề có thể hiểu theo kiểu những hình hộp có 3 cạnh lấy từ tập {2m+1,2n+1,2p+1} đều có tính chất kia, tức là hình lập phương cạnh 2m+1 cũng thế. Ai đi thi có thể nói rõ chỗ này đề ra sao không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Quay về với nơi bắt đầu

thay đổi nội dung bởi: kien10a1, 27-03-2014 lúc 07:58 AM
kien10a1 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to kien10a1 For This Useful Post:
thiendieu96 (28-03-2014)
Old 27-03-2014, 08:42 AM   #20
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,394
Thanks: 2,155
Thanked 4,143 Times in 1,365 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Trích:
Nguyên văn bởi kien10a1 View Post
Nhưng theo mình nghe vài bạn khác nói thì đề có thể hiểu theo kiểu những hình hộp có 3 cạnh lấy từ tập {2m+1,2n+1,2p+1} đều có tính chất kia, tức là hình lập phương cạnh 2m+1 cũng thế. Ai đi thi có thể nói rõ chỗ này đề ra sao không?
Anh nghĩ đề như trong post anh gửi là đúng vì bạn blackholes có chép lại nguyên văn mà. Với lại nếu thế sẽ hợp lí hơn vì nếu muốn cho các cạnh lấy từ một tập hợp thì sao lại ngẫu nhiên cho số phần tử của tập đó là 3 như vậy (mà không là 2 hay 4 hay nhiều hơn).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Mèo ơi có nhớ có thương một mèo...
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 27-03-2014, 09:39 AM   #21
thiendieu96
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Đến từ: Gia Thụy, Long Biên, Hà Nội.
Bài gởi: 36
Thanks: 322
Thanked 16 Times in 15 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi kien10a1 View Post

Nhưng theo mình nghe vài bạn khác nói thì đề có thể hiểu theo kiểu những hình hộp có 3 cạnh lấy từ tập {2m+1,2n+1,2p+1} đều có tính chất kia, tức là hình lập phương cạnh 2m+1 cũng thế. Ai đi thi có thể nói rõ chỗ này đề ra sao không?
Theo em nhớ và hiểu đề, thì nó ghi là những hình hộp có độ dài là 2m+1; 2n+1 và 2p+1 xuất phát từ một đỉnh thì mới bắt buộc có tính chất "Điện Biên" trên thôi ạ.
Em thấy vậy, còn không biết các bạn khác thế nào, vì hôm qua em không dành thời gian tập trung nghĩ bài này, nên chịu ạ ...
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
HALLO! NARUTO!
Đứng yên và không làm gì là hai việc hoàn toàn khác nhau!!!
thiendieu96 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 27-03-2014, 11:21 AM   #22
kien10a1
+Thành Viên+
 
kien10a1's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Đến từ: Vĩnh Yên- Vĩnh Phúc
Bài gởi: 371
Thanks: 43
Thanked 263 Times in 153 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới kien10a1
Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post
Anh nghĩ đề như trong post anh gửi là đúng vì bạn blackholes có chép lại nguyên văn mà. Với lại nếu thế sẽ hợp lí hơn vì nếu muốn cho các cạnh lấy từ một tập hợp thì sao lại ngẫu nhiên cho số phần tử của tập đó là 3 như vậy (mà không là 2 hay 4 hay nhiều hơn).
Vâng anh, vậy thì em tin là đáp số như thế kia rồi, có 3 trường hợp.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Quay về với nơi bắt đầu
kien10a1 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to kien10a1 For This Useful Post:
NguyễnTiếnLHP (27-03-2014), thiendieu96 (27-03-2014)
Old 27-03-2014, 01:56 PM   #23
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
Nếu đề bài hiểu theo kiểu hình hộp có canh song song với các trục tọa đồ có lần lượt dộ dài là hoán vị của 2m+1, 2n+1, 2p+1 ( có nghĩa là 3 cạnh có thể là 2n+1, 2p+1, 2m+1) thì có thể làm như sau.

Dùng lý luận cực hạn thì có thể thấy ô $(x,y,z) $ và ô $(x + a_1m + a_2n + a_3p, y + b_1m + b_2n+b_3p, z + c_1m+c_2n+c_3p) $ với $a_i,b_i,c_i $ nguyên và $a_1+a_2+a_3\equiv b_1+b_2+b_3\equiv c_1+c_2+c_3\pmod 2 $ được điền chung một số.Bài toàn trở thành tìm số lớn nhất các điểm trên không gian tọa độ nguyên sao cho không có hai điểm nào có tính chất trên.

Đến đây thì thấy ngay bài toán chỉ thuần túy là số học.

Đáp số cụ thể thì hồi sau sẽ rõ (không có thời gian )

Nghĩ thoáng qua thì thấy kết quả của kien10a1 là đúng rồi.

Bài này có lẽ các thầy chế từ bài: điền các số tự nhiên vào các ô vuông đơn vị trên bảng nguyên sao số điền vào một ô bất kì là trung bình cộng của bốn ô xung quanh khi đó tất cả các ô được điền cùng một số.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.

thay đổi nội dung bởi: Traum, 27-03-2014 lúc 03:08 PM
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Traum For This Useful Post:
huynhcongbang (01-04-2014)
Old 27-03-2014, 06:37 PM   #24
TrauBo
Moderator
 
TrauBo's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2011
Đến từ: Hội Fan của thầy Thái (VVT Fan Club)
Bài gởi: 1,058
Thanks: 937
Thanked 1,249 Times in 433 Posts
Bài hình ngày 2 nếu trâu bò và không quen vẽ thêm thì có thể làm như sau

Ta bỏ qua trường hợp đơn giản là tam giác $ABC$ cân.
Ta có tính chất quen thuộc của hàng điều hòa là $DA$ là phân giác góc $\widehat{DFE}$, kết hợp $AFDE$ nội tiếp suy ra $AE=AF=x$. Đặt $a=BC,b=CA,c=AB$.
Ta có: $$\begin{cases} DB=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2a} ; \quad DC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2a} \\ AD=\dfrac{2S}{a}=\dfrac{2pr}{a} ; \quad \cot \dfrac{A}{2}=\dfrac{b+c-a}{2r} \end{cases}$$
Từ đó ta có $$\tan B + \tan C = AD \left ( \dfrac{1}{DB}+\dfrac{1}{DC} \right)=\dfrac{4pr}{a} \left ( \dfrac{a}{a^2+c^2-b^2}+\dfrac{a}{a^2+b^2-c^2} \right)$$

Suy ra $$VP=\dfrac{2a^2(b+c-a)(b+c+a)}{(a^2+c^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)}$$
Do $AD,BE,CF$ đồng quy nên theo Ceva: $$\dfrac{DB}{DC} \ . \ \dfrac{x}{c-x} \ . \ \dfrac{b-x}{x}=1 \Rightarrow x=\dfrac{bDC-cDC}{DB-DC} \Rightarrow b-x=\dfrac{DC(c-b)}{DB-DC}$$
Dùng Menelaus cho cát tuyến $EPB$ của $\Delta ADC$:
$$\dfrac{PA}{PD}=\dfrac{x}{b-x} \ . \ \dfrac{a}{BD}=2a^2 \ . \ \dfrac{b(a^2+c^2-b^2)-c(a^2+b^2-c^2)}{(a^2+c^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)(c-b)}=\dfrac{2a^2(b+c-a)(b+c+a)}{(a^2+c^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)}$$
Suy ra đpcm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
TrauBo is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to TrauBo For This Useful Post:
bachhammer (29-03-2014), huynhcongbang (01-04-2014), Trung_Nhu0602 (28-03-2014)
Old 29-03-2014, 10:34 PM   #25
thaygiaocht
+Thành Viên+
 
thaygiaocht's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2012
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Bài gởi: 164
Thanks: 792
Thanked 216 Times in 93 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post
Bài 4.
a. Cho tam giác $ABC$ có đường cao $AD$ và $P$ là một điểm di động trên $AD$. Các đường thẳng $PB$ và $AC$ cắt nhau ở $E$, các đường thẳng $PC$ và $AB$ cắt nhau ở $F.$ Giả sử tứ giác $AEDF$ nội tiếp. Chứng minh rằng $$\frac{PA}{PD}=(\tan B+\tan C)\cot \frac{A}{2}.$$

Theo Menalaus ta có
$\dfrac{AP}{AD} \dfrac{CD}{CB} \dfrac{EB}{EP}=1. $
Ta lại có
$\dfrac{AE}{AB} \dfrac{DB}{DB} \dfrac{PB}{PE}=1. $
Do vậy
$\dfrac{AP}{PD}=\dfrac{BC.CA}{DB.AE+DC.AC-BC.CA}=\dfrac{ab}{c \cos B l_a \cos \dfrac{A}{2}+b^2 \cos C-ab}. $
Biến đổi đại số ta thu được đpcm.
Chú ý rằng
$l_a=\dfrac{2bc \cos \dfrac{A}{2}}{b+c}; S=\dfrac{1}{2}bc \sin A. $

Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post

Bài 4.
b. Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$ và $P$ là một điểm di động trên $AH$. Đường thẳng vuông góc với $AC$ tại $C$ cắt $BP$ tại $M$, đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $B$ cắt $CP$ tại $N.$ Gọi $K$ là hình chiếu của $A$ trên $MN$. Chứng minh $\angle BKC+\angle MAN$ không đổi.
Sử dụng tứ giác nội tiếp ra kết quả
$\widehat{BKC}+\widehat{MAN}=360^0-\widehat{BAC}. $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
https://www.facebook.com/thaygiaocht

thay đổi nội dung bởi: thaygiaocht, 29-03-2014 lúc 10:46 PM
thaygiaocht is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to thaygiaocht For This Useful Post:
huynhcongbang (01-04-2014)
Old 30-03-2014, 07:31 PM   #26
hoca
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gởi: 55
Thanks: 1
Thanked 13 Times in 8 Posts
Khi nào có kết quả thế các bác, không đi thi nhưng lót dép ngồi hóng Dự team IMO năm nay là hexa H
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hoca is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to hoca For This Useful Post:
dangvip123tb (31-03-2014), vietha_b2sty (31-03-2014)
Old 31-03-2014, 07:32 PM   #27
tuandaisu
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2009
Bài gởi: 9
Thanks: 6
Thanked 7 Times in 4 Posts
Nào cùng dự đoán điểm chuẩn đê.
Tôi dự là 25, còn các bạn thì sao?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tuandaisu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-04-2014, 02:08 AM   #28
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,394
Thanks: 2,155
Thanked 4,143 Times in 1,365 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 5 để các bạn tham khảo thêm. Lời giải dựa trên gợi ý của bạn kien10A1 và giải thích rõ các đoạn "dễ thấy".


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Mèo ơi có nhớ có thương một mèo...

thay đổi nội dung bởi: huynhcongbang, 01-04-2014 lúc 02:12 AM
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 5 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
dangvip123tb (01-04-2014), Mr.T.A. (02-04-2014), namdung (06-04-2014), thiendieu96 (02-04-2014), tuandaisu (01-04-2014)
Old 02-04-2014, 09:16 PM   #29
baotram
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2011
Bài gởi: 142
Thanks: 81
Thanked 20 Times in 19 Posts
Có ai biết thông tin về 6 bạn vào chung kết chưa? Hi vọng có em Tùng quãng trị!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
baotram is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-04-2014, 01:22 PM   #30
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,394
Thanks: 2,155
Thanked 4,143 Times in 1,365 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Trong thời gian chờ kết quả chính thức (nghe nói là thứ 2 tuần sau sẽ có) và file "Lời giải và bình luận đề TST 2014", xin gửi mọi người lời giải chi tiết cho bài 6 (dựa trên lời giải của anh Traum - kien10A1 và sự giải thích rõ ràng của bạn kien10A1 cho đáp số trên). Mọi người xem thử và góp ý giúp nhé!


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : png Capture.PNG (11.0 KB, 500 lần tải)
__________________
Mèo ơi có nhớ có thương một mèo...

thay đổi nội dung bởi: huynhcongbang, 05-04-2014 lúc 01:24 PM
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 4 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
namdung (06-04-2014), quocbaoct10 (05-04-2014), thiendieu96 (06-04-2014), tuandaisu (05-04-2014)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:43 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 127.16 k/144.36 k (11.91%)]