Một bài toán chia hết

[fatalhans]

Cho $a,\,b,\,n $ là các số nguyên dương, biết rằng $\forall k \ne b,\;k \in \mathbb N$ thì ta có: \[\left( {k - b} \right)|\left( {{k^n} - a} \right).\]Chứng minh rằng : $a=b^n$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Viet HN]

Nguyên văn bởi fatalhans

Cho $a,\,b,\,n $ là các số nguyên dương, biết rằng $\forall k \ne b,\;k \in \mathbb N$ thì ta có:\[\left( {k - b} \right)|\left( {{k^n} - a} \right).\]Chứng minh rằng : $a=b^n$.

Chọn $ k=b+p$ với $p$ là số nguyên tố lớn hơn $\left|b^n-a\right|$, lúc đó có điều cần chứng minh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]