Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 19-02-2018, 10:20 AM   #1
fatalhans
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Đến từ: Chuyên Bảo Lộc
Bài gởi: 31
Thanks: 41
Thanked 3 Times in 3 Posts
Tính chia hết

Cho hai số tự nhiên m,n sao cho m>n>1. Biết rằng 2 chữ số tận cùng của ${2014^m}$ bằng với 2 chữ số tận cùng của ${2014^n}$ theo cùng thứ tự, Tìm các số m và n sao cho tổng m + n là nhỏ nhất
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
fatalhans is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 19-02-2018, 05:51 PM   #2
muaxl2xo
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2018
Bài gởi: 12
Thanks: 0
Thanked 3 Times in 3 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi fatalhans View Post
Cho hai số tự nhiên m,n sao cho m>n>1. Biết rằng 2 chữ số tận cùng của ${2014^m}$ bằng với 2 chữ số tận cùng của ${2014^n}$ theo cùng thứ tự, Tìm các số m và n sao cho tổng m + n là nhỏ nhất
Cần tìm m > n > 1 sao cho: $14^{m} \equiv 14^{n} \left ( mod 100\right ) $ và m + n nhỏ nhất.

2 chữ số tận cùng của $14^{n} $ là:
n = 2: 96
n = 3: 44
n = 4: 16
n = 5: 24
n = 6: 36
n = 7: 04
n = 8: 56
n = 9: 84
n = 10: 76
n = 11: 64
n = 12: 96 (và lặp lại chu kì trên)
Vậy n = 2 và m = 12 là cặp cần tìm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
muaxl2xo is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to muaxl2xo For This Useful Post:
fatalhans (20-02-2018)
Old 19-02-2018, 10:11 PM   #3
fatalhans
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Đến từ: Chuyên Bảo Lộc
Bài gởi: 31
Thanks: 41
Thanked 3 Times in 3 Posts
Có cách nào chứng minh chu kì trên lặp lại được không ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
fatalhans is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-02-2018, 04:59 AM   #4
Thụy An
+Thành Viên+

 
Tham gia ngày: Oct 2017
Bài gởi: 93
Thanks: 1
Thanked 68 Times in 45 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi fatalhans View Post
Có cách nào chứng minh chu kì trên lặp lại được không ?
Tìm $\text{ord}_{25}(14)$, tức là tìm số nguyên dương $h$ nhỏ nhất sao cho
\[14^h\equiv 1\pmod{25}.\]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Thụy An is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Thụy An For This Useful Post:
fatalhans (20-02-2018), ncthanh (20-02-2018)
Old 20-02-2018, 09:45 AM   #5
fatalhans
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Đến từ: Chuyên Bảo Lộc
Bài gởi: 31
Thanks: 41
Thanked 3 Times in 3 Posts
Đúng bước con bị kẹt . Do h | 24 nên phải thử hết các trường hợp mà số to ạ .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
fatalhans is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-02-2018, 12:48 PM   #6
Thụy An
+Thành Viên+

 
Tham gia ngày: Oct 2017
Bài gởi: 93
Thanks: 1
Thanked 68 Times in 45 Posts
Có định lý như thế này nhé.

Định lý. Cho các số nguyên dương $a$ và $n$, $p$ là một số nguyên tố thoả $p\nmid a$ và $\text{ord}_p(a)=h$ với $h>1$ và $p^2\nmid\left(a^h-1\right)$, khi đó
\[\text{ord}_{{p^n}}(a) = h{p^{n - 1}}.\]
Trích:
Nguyên văn bởi fatalhans View Post
Đúng bước con bị kẹt . Do h | 24 nên phải thử hết các trường hợp mà số to ạ .
Để ý là $\varphi(25)=\varphi\left(5^2\right)=20$ nên $h\mid 20$, chứ $25$ không là số nguyên tố nên không có chuyện $\varphi(25)=24$ đâu nhé
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Thụy An is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Thụy An For This Useful Post:
fatalhans (20-02-2018), ncthanh (20-02-2018)
Old 20-02-2018, 12:54 PM   #7
ncthanh
Moderator
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Đến từ: THPT Chuyên Bảo Lộc
Bài gởi: 17
Thanks: 51
Thanked 10 Times in 7 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi fatalhans View Post
Đúng bước con bị kẹt . Do h | 24 nên phải thử hết các trường hợp mà số to ạ .
Có: $\left( {{{2014}^m} - {{2014}^n}} \right) \vdots 100 \Leftrightarrow {2014^n}\left( {{{2014}^{m - n}} - 1} \right) \vdots {2^2}{.5^2}$
Để có: ${2014^n} \vdots {2^2} \Rightarrow n \ge 2$
$\left( {{{2014}^{m - n}} - 1} \right) \vdots {5^2} \Leftrightarrow \left( {{{14}^h} - 1} \right) \vdots 25$ với $h = m - n$
Cần tìm $h$ nhỏ nhất tức $h = or{d_{25}}(14)$
$ \Rightarrow $ $\varphi \left( {25} \right) \vdots h$
$\Leftrightarrow 20 \vdots h$
Dễ thấy các giá trị $h=1$, $h=2$ và $h=4$ không thỏa
Với $h=5$, ${14^h}$ tận cùng là 4, hiển nhiên không thỏa
Với $h=10$, ta có \[{14^h} - 1 = {\left( {{{14}^5}} \right)^2} - 1 = \left( {{{14}^5} - 1} \right)\left( {{{14}^5} + 1} \right) = \left( {{{14}^5} - 1} \right).15\left( {{{14}^4} - {{14}^3} + {{14}^2} - 14 + 1} \right) \vdots 25\]
$ \Rightarrow h = 10$
Khi đó: $m + n = 2n + p \ge 14$
Dấu bằng xảy ra khi $m=12$ và $n=2$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ncthanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:58 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 60.61 k/68.67 k (11.75%)]