Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tài Liệu > Đề Thi > Đề Thi HSG Cấp Tỉnh ở Việt Nam

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 09-10-2012, 06:17 PM   #1
tranghieu95
+Thành Viên+
 
tranghieu95's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Đến từ: THPT Phan Bội Châu- Nghệ An
Bài gởi: 382
Thanks: 187
Thanked 364 Times in 197 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới tranghieu95
Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Nghệ An năm 2012-2013

Ngày 09/10/2012
1.Cho các số thực dương a, b, c tm: $abc=1$.
Tìm GTNN của:
$P=a^2b+b^2c+c^2a+\dfrac{1}{\sqrt[6]{a^3+b^3+c^3}}$

2. Tìm tất cả các hàm số: $f: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{R}$ tm:
i. $f(0)=0; f(3)=2$
ii. $f(x)>0, \forall x \in \mathbb{Q}, x \ne 0$
iii. $f(xy)=f(x)f(y), \forall x, y \in \mathbb{Q}$
iv. $f(x+y) \le f(x)+f(y), \forall x, y \in \mathbb{Q}$

3. Cho $\triangle ABC$ có $AB<AC$, phân giác trong $AD$. Trên các đoạn $CD, BD$ lần lượt lấy các điểm $M, N$ sao cho $AD$ là phân giác của $\widehat{MAN}$. Trên đoạn $AD$ lấy điểm $I$ khác $AD$. Các đường thẳng $BI, CI$ lần lượt cắt $AM, AN$tại $B', C'$.
CMR: $BB' < CC'$

4.a. CMR: pt $x^2+3y^2=2013^{2012}$ có nghiệm nguyên dương.
b. Tìm n để pt $x^2+3y^2=2013^n$ có nghiệm nguyên dương.

5. Cho 1 bảng ô vuông $nxn (n>2)$. Giả sử các số $1; 2; ...; n^2$ được điền tương ứng vào mỗi ô 1 số sao cho tổng các số trong các hàng, các cột bằng nhau. Ta nối tâm của 2 ô bất kỳ bằng 1 vecto hướng từ ô chứa số lớn đến ô chứa số nhỏ.
CMR: tổng các vecto thu đc bằng vecto 0


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
TỪ TỪ LÀ HẠNH PHÚC
A1K39
XIN LỖI ĐÃ THẤT HỨA NHÉ

KỆ

thay đổi nội dung bởi: tranghieu95, 10-10-2012 lúc 12:22 PM
tranghieu95 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 12 Users Say Thank You to tranghieu95 For This Useful Post:
BlackBerry® Bold™ (09-10-2012), daylight (15-10-2012), hungqh (09-10-2012), JokerNVT (09-10-2012), lexuanthang (15-10-2012), mrvui123 (09-10-2012), paul17 (09-10-2012), portgas_d_ace (09-10-2012), soros_fighter (09-10-2012), tffloorz (10-10-2012), thaygiaocht (10-10-2012), TNP (09-10-2012)
Old 09-10-2012, 07:43 PM   #2
BlackBerry® Bold™
+Thành Viên+
 
BlackBerry® Bold™'s Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2012
Bài gởi: 225
Thanks: 250
Thanked 130 Times in 92 Posts
Đây là file đáp án VMEO 2 của VMF. Trang 16 xuất hiện bài 3 nhé. Bài này cũng vui .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf dapan.pdf (1.02 MB, 650 lần tải)
__________________
You are magical, lyrical, beautiful
You are ...
BlackBerry® Bold™ is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to BlackBerry® Bold™ For This Useful Post:
JokerNVT (09-10-2012), ngocthi0101 (15-10-2012)
Old 09-10-2012, 08:59 PM   #3
Kém Toán
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2011
Bài gởi: 30
Thanks: 36
Thanked 4 Times in 3 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi tranghieu95 View Post
Ngày 09/10/2012
1.Cho các số thực dương a, b, c tm: $abc=1$.
Tìm GTNN của:
$P=a^2b+b^2c+c^2a+\dfrac{1}{\sqrt[6]{a^3+b^3+c^3}}$

2. Tìm tất cả các hàm số: $f: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{R}$ tm:
i. $f(0)=0; f(3)=2$
ii. $f(x)>0, \forall x \in \mathbb{Q}$
iii. $f(xy)=f(x)f(y), \forall x, y \in \mathbb{Q}$
iv. $f(x+y) \le f(x)+f(y), \forall x, y \in \mathbb{Q}$

3. Cho $\triangle ABC$ có $AB<AC$, phân giác trong $AD$. Trên các đoạn $CD, BD$ lần lượt lấy các điểm $M, N$ sao cho $AD$ là phân giác của $\widehat{MAN}$. Trên đoạn $AD$ lấy điểm $I$ khác $AD$. Các đường thẳng $BI, CI$ lần lượt cắt $AM, AN$tại $B', C'$.
CMR: $BB' < CC'$

4.a. CMR: pt $x^2+3y^2=2013^{2012}$ có nghiệm nguyên dương.
b. Tìm n để pt $x^2+3y^2=2013^n$ có nghiệm nguyên dương.

5. Cho 1 bảng ô vuông $nxn (n>2)$. Giả sử các số $1; 2; ...; n^2$ được điền tương ứng vào mỗi ô 1 số sao cho tổng các số trong các hàng, các cột bằng nhau. Ta nối tâm của 2 ô bất kỳ bằng 1 vecto hướng từ ô chứa số lớn đến ô chứa số nhỏ.
CMR: tổng các vecto thu đc bằng vecto 0

Chém gió. 5/5 còn hành cái gì
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
A1K4OPBC
Kém Toán is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 09-10-2012, 09:07 PM   #4
nghiepdu-socap
+Thành Viên+
 
nghiepdu-socap's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Bài gởi: 193
Thanks: 195
Thanked 129 Times in 72 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi tranghieu95 View Post
5. Cho 1 bảng ô vuông $nxn (n>2)$. Giả sử các số $1; 2; ...; n^2$ được điền tương ứng vào mỗi ô 1 số sao cho tổng các số trong các hàng, các cột bằng nhau. Ta nối tâm của 2 ô bất kỳ bằng 1 vecto hướng từ ô chứa số lớn đến ô chứa số nhỏ.
CMR: tổng các vecto thu đc bằng vecto 0

Mình xin phép được giải như sau:
Ta xét hệ trục tọa độ Oxy và một hình vuông có tọa độ 4 đỉnh là (0,0) ; (0,n-1) ; (n-1,0) ; (n-1,n-1). Mỗi điểm nguyên nằm trong hoặc trên cạnh hình vuông này sẽ tương ứng tâm của hình vuông đơn vị trong bảng vuông đã cho.
Ta có nhận xét sau:
Xét 2 số a,b (a>b). Tâm 2 hình vuông đơn vị chứa 2 số này sẽ tương ứng các điểm nguyên có tọa độ là $(x_a,y_a);(x_b,y_b) $. Khi đó vecto thu được là $(x_b-x_a,y_b-y_a) $
Áp dụng nhận xét trên, ta tính được vecto tổng là:
$[\sum_{i=1}^{n^2} (x_i.(n^2-1-2(i-1))),\sum_{i=1}^{n^2} (y_i.(n^2-1-2(i-1)))] $
Ta cần chứng minh
$\begin{cases}\sum_{i=1}^{n^2} (x_i.(n^2-1-2(i-1)))=0 \\ \sum_{i=1}^{n^2} (y_i.(n^2-1-2(i-1)))=0 \end{cases} $
Vì tổng các số trên mỗi hàng bằng nhau nên $\sum_{i=1}^{n^2} (x_i.(n^2-1-2(i-1)))= (n^2-1).\sum_{i=1}^{n^2} x_i -2.\sum_{i=1}^{n^2} (x_i.(i-1))=\frac{n^2(n-1)^2(n+1)}{2}-2.\sum_{i=0}^{n-1} (i. \sum_{j,x_j=i} (j-1) )= \frac{n^2(n-1)^2(n+1)}{2}-2.\sum_{i=0}^{n-1} (i. (\frac{n(n^2+1)}{2}-n) )=0 $
Tương tự ta cũng có $\sum_{i=1}^{n^2} (y_i.(n^2-1-2(i-1))) =0 $
Bài toán được giải quyết hoàn toàn!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
nghiepdu-socap is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to nghiepdu-socap For This Useful Post:
BlackBerry® Bold™ (10-10-2012)
Old 10-10-2012, 09:19 AM   #5
kemtoan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Bài gởi: 15
Thanks: 12
Thanked 0 Times in 0 Posts
Có anh nào giải bài phương trình hàm post lên cho em tham khảo với ạ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
kemtoan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-10-2012, 09:44 AM   #6
DaiToan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Đến từ: THPT Chuyên Vĩnh Phúc
Bài gởi: 280
Thanks: 29
Thanked 361 Times in 123 Posts
Bạn thử xem lại bài PTH ở điều kiện (ii) đi nhé
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
DaiToan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-10-2012, 10:49 AM   #7
DaiToan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Đến từ: THPT Chuyên Vĩnh Phúc
Bài gởi: 280
Thanks: 29
Thanked 361 Times in 123 Posts
1.Cho các số thực dương a, b, c tm: $$abc=1$. $
Tìm GTNN của:
$$P=a^2b+b^2c+c^2a+\dfrac{1}{\sqrt[6]{a^3+b^3+c^3}}$ $
Dạng bài này khá hay và cũng đã quen thuộc. Sau đây là một LG bằng PP đổi biến số cơ bản (Dấu hiệu quan trọng là abc=1)
Lời giải. Đặt $$x = \frac{a}{c};y = \frac{b}{a};z = \frac{c}{b} \Rightarrow xyz = 1$ $.
Vì abc=1 nên ta biến đổi được P thành $$P = x + y + z + \frac{1}{{\sqrt[6]{{x{y^2} + y{z^2} + z{x^2}}}}}$ $.
Ta có:
$\[\begin{array}{l}
\frac{1}{{\sqrt[6]{{x{y^2} + y{z^2} + z{x^2}}}}} = \frac{{\sqrt[6]{3}.\sqrt[6]{{{x^2}y + {y^2}z + {z^2}x}}}}{{\sqrt[6]{{\left( {x{y^2} + y{z^2} + z{x^2}} \right)\left( {{x^2}y + {y^2}z + {z^2}x} \right).3xyz}}}}\\
\ge \frac{{\sqrt[3]{3}}}{{\sqrt[6]{{\left( {x{y^2} + y{z^2} + z{x^2}} \right)\left( {{x^2}y + {y^2}z + {z^2}x} \right).3xyz}}}}
\end{array}\]
$.
Áp dụng BĐT AM-GM ta được:$\[\left( {x{y^2} + y{z^2} + z{x^2}} \right)\left( {{x^2}y + {y^2}z + {z^2}x} \right).3xyz \le {\left( {\frac{{(x + y + z)(xy + yz + zx)}}{3}} \right)^3} \le \frac{{{{(x + y + z)}^9}}}{{{{27}^2}}}\] $.
Suy ra $$P \ge x + y + z + \frac{{3.\sqrt[3]{3}}}{{{{(x + y + z)}^{3/2}}}}$ $.
Đặt $$t = x + y + z{\rm{ }}(t \ge 3) \Rightarrow P \ge t + \frac{{3.\sqrt[3]{3}}}{{{t^{3/2}}}}$ $.
Đến đây khảo sát hàm số $$f(t) = t + \frac{{3.\sqrt[3]{3}}}{{{t^{3/2}}}};t \ge 3$ $ hoặc dùng BĐT AM-GM ta thu được $$P \ge 3 + \frac{1}{{\sqrt[6]{3}}}$ $.
Vậy $$\min P = 3 + \frac{1}{{\sqrt[6]{3}}} \Leftrightarrow a = b = c = 1$ $.
Bài 4. Tương tự như bài VMO 1989: Phương trình $${x^2} + 3{y^2} = {2013^n}$ $ có nghiệm nguyên dương khi và chỉ khi n là số nguyên dương chẵn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: DaiToan, 10-10-2012 lúc 11:03 AM
DaiToan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to DaiToan For This Useful Post:
BlackBerry® Bold™ (10-10-2012), kainguyen (10-10-2012), tir (10-10-2012)
Old 10-10-2012, 12:09 PM   #8
thaygiaocht
+Thành Viên+
 
thaygiaocht's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2012
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Bài gởi: 165
Thanks: 793
Thanked 216 Times in 93 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi tranghieu95 View Post
Ngày 09/10/2012
1.Cho các số thực dương a, b, c tm: $abc=1$.
Tìm GTNN của:
$P=a^2b+b^2c+c^2a+\dfrac{1}{\sqrt[6]{a^3+b^3+c^3}}$
Quy về $P=x+y+z+\frac{1}{\sqrt[6]{xy^2+yz^2+zx^2}} $ với $xyz=1 $.
Áp dụng bất đẳng thức
$xy^2+yz^2+zx^2 \le -xyz+\frac{4}{27}(x+y+z)^3 $
Ta có
$P \ge t+\frac{1}{\sqrt[6]{\frac{4t^3}{27}-1}} $ với $t=x+y+z \ge 3 $
Đến đây, khảo sát hàm số này (hoặc lập hiệu rồi chịu khó biến đổi-nếu chưa học đạo hàm) ta được GTNN (cần chỉ ra $(4t^3-27)^7>27.64t^{12} $, với $t \ge 3 $).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: thaygiaocht, 10-10-2012 lúc 12:15 PM
thaygiaocht is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to thaygiaocht For This Useful Post:
BlackBerry® Bold™ (10-10-2012), hieu1411997 (10-10-2012)
Old 10-10-2012, 12:26 PM   #9
tranghieu95
+Thành Viên+
 
tranghieu95's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Đến từ: THPT Phan Bội Châu- Nghệ An
Bài gởi: 382
Thanks: 187
Thanked 364 Times in 197 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới tranghieu95
Trích:
Nguyên văn bởi Kém Toán View Post
Chém gió. 5/5 còn hành cái gì
Thật mà chú.
Kém Toán là ai nhỉ ? Làm ăn thế nào
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi DaiToan View Post
Bạn thử xem lại bài PTH ở điều kiện (ii) đi nhé
Dạ em gõ thiếu điều kiện $x \ne 0$ ạ. Đã edit
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
TỪ TỪ LÀ HẠNH PHÚC
A1K39
XIN LỖI ĐÃ THẤT HỨA NHÉ

KỆ

thay đổi nội dung bởi: tranghieu95, 10-10-2012 lúc 12:28 PM Lý do: Tự động gộp bài
tranghieu95 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to tranghieu95 For This Useful Post:
hieu1411997 (10-10-2012)
Old 10-10-2012, 01:15 PM   #10
Nts_pbc
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2011
Đến từ: ..Yên Thành, Nghệ̣ An..BoxMath.vn..
Bài gởi: 28
Thanks: 11
Thanked 24 Times in 14 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi DaiToan View Post
1.Cho các số thực dương a, b, c tm: $$abc=1$. $
Tìm GTNN của:
$$P=a^2b+b^2c+c^2a+\dfrac{1}{\sqrt[6]{a^3+b^3+c^3}}$ $
Dạng bài này khá hay và cũng đã quen thuộc. Sau đây là một LG bằng PP đổi biến số cơ bản (Dấu hiệu quan trọng là abc=1)
Lời giải. Đặt $$x = \frac{a}{c};y = \frac{b}{a};z = \frac{c}{b} \Rightarrow xyz = 1$ $.
Vì abc=1 nên ta biến đổi được P thành $$P = x + y + z + \frac{1}{{\sqrt[6]{{x{y^2} + y{z^2} + z{x^2}}}}}$ $.
Theo BĐT $AM-GM$ ta có $$\frac{1}{\sqrt[6]{xy^2+yz^2+zx^2}}=\frac{\sqrt[6]{3^5}}{\sqrt[6]{(xy^2+yz^2+zx^2).3^5}}$$
$$\geq \frac{6\sqrt[6]{3^5}}{xy^2+yz^2+zx^2+15}$$
$$=\dfrac{6\sqrt[6]{3^5}-18}{xy^2+yz^2+zx^2+15}+\dfrac{18}{xy^2+yz^2+zx^2+1 5}$$
$$\geq \dfrac{\sqrt[6]{3^5}-3}{3}+\dfrac{18}{xy^2+yz^2+zx^2+15}$$
Đến đây ta chỉ cần tìm Min của
$$A=x+y+z+\dfrac{18}{xy^2+yz^2+zx^2+15}$$

BĐT này ta đánh giá tương tự lời giải 2 nhưng nhìn đẹp mắt hơn!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Nts_pbc, 10-10-2012 lúc 01:21 PM
Nts_pbc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Nts_pbc For This Useful Post:
BlackBerry® Bold™ (10-10-2012)
Old 14-10-2012, 12:55 PM   #11
Cauchy-Schwarz
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jun 2012
Bài gởi: 24
Thanks: 29
Thanked 5 Times in 4 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Nts_pbc View Post
Theo BĐT $AM-GM$ ta có $$\frac{1}{\sqrt[6]{xy^2+yz^2+zx^2}}=\frac{\sqrt[6]{3^5}}{\sqrt[6]{(xy^2+yz^2+zx^2).3^5}}$$
$$\geq \frac{6\sqrt[6]{3^5}}{xy^2+yz^2+zx^2+15}$$
$$=\dfrac{6\sqrt[6]{3^5}-18}{xy^2+yz^2+zx^2+15}+\dfrac{18}{xy^2+yz^2+zx^2+1 5}$$
$$\geq \dfrac{\sqrt[6]{3^5}-3}{3}+\dfrac{18}{xy^2+yz^2+zx^2+15}$$
Đến đây ta chỉ cần tìm Min của
$$A=x+y+z+\dfrac{18}{xy^2+yz^2+zx^2+15}$$

BĐT này ta đánh giá tương tự lời giải 2 nhưng nhìn đẹp mắt hơn!
Hình như bạn mắc một lỗi cơ bản (từ dòng 3 xuống dòng 4)!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Cauchy-Schwarz is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-10-2012, 07:03 PM   #12
TrauBo
Moderator
 
TrauBo's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2011
Đến từ: Hội Fan của thầy Thái (VVT Fan Club)
Bài gởi: 1,058
Thanks: 937
Thanked 1,249 Times in 433 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi DaiToan View Post
Bài 4. Tương tự như bài VMO 1989: Phương trình $${x^2} + 3{y^2} = {2013^n}$ $ có nghiệm nguyên dương khi và chỉ khi n là số nguyên dương chẵn.
Thầy có thể đưa lời giải lên không ạ em cảm ơn thầy nhiều.
Câu a có một ý tưởng thú vị như sau:
Dùng hằng đẳng thức Lagrange có $(a^2+db^2)(x^2+dy^2)=(ax+dby)^2+d(ay-bx)^2$, suy ra tích của 2 số nguyên dạng $a^2+db^2$ là một số nguyên cũng có dạng đó.

Trở lại bài toán: $$2013=(6^2+3.7^2).11 \Rightarrow 2013^{2012}=(6^2+3.7^2)^{2012}.11^{2012}$$
Áp dụng bổ đề trên ta suy ra tồn tại $(x_0;y_0) \in \mathbb{Z}$ để $x_0^2+3y_0^2=(6^2+3.7^2)^{2012}$
Do đó chọn $x=x_0.11^{1006}, \ y=y_0.11^{1006}$ ta được 1 nghiệm của phương trình $x^2+3y^2=2013^{2012}$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: TrauBo, 14-10-2012 lúc 07:06 PM
TrauBo is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to TrauBo For This Useful Post:
TNP (14-10-2012)
Old 15-10-2012, 10:01 AM   #13
Nts_pbc
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2011
Đến từ: ..Yên Thành, Nghệ̣ An..BoxMath.vn..
Bài gởi: 28
Thanks: 11
Thanked 24 Times in 14 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Cauchy-Schwarz View Post
Hình như bạn mắc một lỗi cơ bản (từ dòng 3 xuống dòng 4)!
Vì $6\sqrt[6]{3^5}<18$?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Nts_pbc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-10-2012, 03:49 PM   #14
daylight
+Thành Viên+
 
daylight's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: Ha Noi
Bài gởi: 551
Thanks: 877
Thanked 325 Times in 188 Posts
Bài BDT này của em hồi lớp 10 ,được cho vào đề thi vinh hạnh quá , có lời giải trong [Only registered and activated users can see links. ] trang 108, chắc do anh batiqual giải.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
daylight is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-11-2014, 05:48 PM   #15
mr.gunner
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gởi: 7
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Bạn daylight cm cái bổ đề (x+y+z)^3>=4/27(xy^2+yz^2+zx^2+xyz) giup minh voi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
mr.gunner is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 07:54 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 107.96 k/124.30 k (13.15%)]