|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
09-10-2012, 06:17 PM | #1 |
+Thành Viên+ | Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Nghệ An năm 2012-2013 Ngày 09/10/2012 1.Cho các số thực dương a, b, c tm: $abc=1$. Tìm GTNN của: $P=a^2b+b^2c+c^2a+\dfrac{1}{\sqrt[6]{a^3+b^3+c^3}}$ 2. Tìm tất cả các hàm số: $f: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{R}$ tm: i. $f(0)=0; f(3)=2$ ii. $f(x)>0, \forall x \in \mathbb{Q}, x \ne 0$ iii. $f(xy)=f(x)f(y), \forall x, y \in \mathbb{Q}$ iv. $f(x+y) \le f(x)+f(y), \forall x, y \in \mathbb{Q}$ 3. Cho $\triangle ABC$ có $AB<AC$, phân giác trong $AD$. Trên các đoạn $CD, BD$ lần lượt lấy các điểm $M, N$ sao cho $AD$ là phân giác của $\widehat{MAN}$. Trên đoạn $AD$ lấy điểm $I$ khác $AD$. Các đường thẳng $BI, CI$ lần lượt cắt $AM, AN$tại $B', C'$. CMR: $BB' < CC'$ 4.a. CMR: pt $x^2+3y^2=2013^{2012}$ có nghiệm nguyên dương. b. Tìm n để pt $x^2+3y^2=2013^n$ có nghiệm nguyên dương. 5. Cho 1 bảng ô vuông $nxn (n>2)$. Giả sử các số $1; 2; ...; n^2$ được điền tương ứng vào mỗi ô 1 số sao cho tổng các số trong các hàng, các cột bằng nhau. Ta nối tâm của 2 ô bất kỳ bằng 1 vecto hướng từ ô chứa số lớn đến ô chứa số nhỏ. CMR: tổng các vecto thu đc bằng vecto 0 __________________ TỪ TỪ LÀ HẠNH PHÚC A1K39 XIN LỖI ĐÃ THẤT HỨA NHÉ thay đổi nội dung bởi: tranghieu95, 10-10-2012 lúc 12:22 PM |
The Following 12 Users Say Thank You to tranghieu95 For This Useful Post: | BlackBerry® Bold™ (09-10-2012), daylight (15-10-2012), hungqh (09-10-2012), JokerNVT (09-10-2012), lexuanthang (15-10-2012), mrvui123 (09-10-2012), paul17 (09-10-2012), portgas_d_ace (09-10-2012), soros_fighter (09-10-2012), tffloorz (10-10-2012), thaygiaocht (10-10-2012), TNP (09-10-2012) |
09-10-2012, 07:43 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2012 Bài gởi: 225 Thanks: 250 Thanked 130 Times in 92 Posts | Đây là file đáp án VMEO 2 của VMF. Trang 16 xuất hiện bài 3 nhé. Bài này cũng vui . __________________ You are magical, lyrical, beautiful You are ... |
The Following 2 Users Say Thank You to BlackBerry® Bold™ For This Useful Post: | JokerNVT (09-10-2012), ngocthi0101 (15-10-2012) |
09-10-2012, 08:59 PM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2011 Bài gởi: 30 Thanks: 36 Thanked 4 Times in 3 Posts | Trích:
__________________ A1K4OPBC | |
09-10-2012, 09:07 PM | #4 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Bài gởi: 193 Thanks: 195 Thanked 129 Times in 72 Posts | Trích:
Mình xin phép được giải như sau: Ta xét hệ trục tọa độ Oxy và một hình vuông có tọa độ 4 đỉnh là (0,0) ; (0,n-1) ; (n-1,0) ; (n-1,n-1). Mỗi điểm nguyên nằm trong hoặc trên cạnh hình vuông này sẽ tương ứng tâm của hình vuông đơn vị trong bảng vuông đã cho. Ta có nhận xét sau: Xét 2 số a,b (a>b). Tâm 2 hình vuông đơn vị chứa 2 số này sẽ tương ứng các điểm nguyên có tọa độ là $(x_a,y_a);(x_b,y_b) $. Khi đó vecto thu được là $(x_b-x_a,y_b-y_a) $ Áp dụng nhận xét trên, ta tính được vecto tổng là: $[\sum_{i=1}^{n^2} (x_i.(n^2-1-2(i-1))),\sum_{i=1}^{n^2} (y_i.(n^2-1-2(i-1)))] $ Ta cần chứng minh $\begin{cases}\sum_{i=1}^{n^2} (x_i.(n^2-1-2(i-1)))=0 \\ \sum_{i=1}^{n^2} (y_i.(n^2-1-2(i-1)))=0 \end{cases} $ Vì tổng các số trên mỗi hàng bằng nhau nên $\sum_{i=1}^{n^2} (x_i.(n^2-1-2(i-1)))= (n^2-1).\sum_{i=1}^{n^2} x_i -2.\sum_{i=1}^{n^2} (x_i.(i-1))=\frac{n^2(n-1)^2(n+1)}{2}-2.\sum_{i=0}^{n-1} (i. \sum_{j,x_j=i} (j-1) )= \frac{n^2(n-1)^2(n+1)}{2}-2.\sum_{i=0}^{n-1} (i. (\frac{n(n^2+1)}{2}-n) )=0 $ Tương tự ta cũng có $\sum_{i=1}^{n^2} (y_i.(n^2-1-2(i-1))) =0 $ Bài toán được giải quyết hoàn toàn! | |
The Following User Says Thank You to nghiepdu-socap For This Useful Post: | BlackBerry® Bold™ (10-10-2012) |
10-10-2012, 09:19 AM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2012 Bài gởi: 15 Thanks: 12 Thanked 0 Times in 0 Posts | Có anh nào giải bài phương trình hàm post lên cho em tham khảo với ạ? |
10-10-2012, 09:44 AM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2010 Đến từ: THPT Chuyên Vĩnh Phúc Bài gởi: 280 Thanks: 29 Thanked 361 Times in 123 Posts | Bạn thử xem lại bài PTH ở điều kiện (ii) đi nhé |
10-10-2012, 10:49 AM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2010 Đến từ: THPT Chuyên Vĩnh Phúc Bài gởi: 280 Thanks: 29 Thanked 361 Times in 123 Posts | 1.Cho các số thực dương a, b, c tm: $$abc=1$. $ Tìm GTNN của: $$P=a^2b+b^2c+c^2a+\dfrac{1}{\sqrt[6]{a^3+b^3+c^3}}$ $ Dạng bài này khá hay và cũng đã quen thuộc. Sau đây là một LG bằng PP đổi biến số cơ bản (Dấu hiệu quan trọng là abc=1) Lời giải. Đặt $$x = \frac{a}{c};y = \frac{b}{a};z = \frac{c}{b} \Rightarrow xyz = 1$ $. Vì abc=1 nên ta biến đổi được P thành $$P = x + y + z + \frac{1}{{\sqrt[6]{{x{y^2} + y{z^2} + z{x^2}}}}}$ $. Ta có: $\[\begin{array}{l} \frac{1}{{\sqrt[6]{{x{y^2} + y{z^2} + z{x^2}}}}} = \frac{{\sqrt[6]{3}.\sqrt[6]{{{x^2}y + {y^2}z + {z^2}x}}}}{{\sqrt[6]{{\left( {x{y^2} + y{z^2} + z{x^2}} \right)\left( {{x^2}y + {y^2}z + {z^2}x} \right).3xyz}}}}\\ \ge \frac{{\sqrt[3]{3}}}{{\sqrt[6]{{\left( {x{y^2} + y{z^2} + z{x^2}} \right)\left( {{x^2}y + {y^2}z + {z^2}x} \right).3xyz}}}} \end{array}\] $. Áp dụng BĐT AM-GM ta được:$\[\left( {x{y^2} + y{z^2} + z{x^2}} \right)\left( {{x^2}y + {y^2}z + {z^2}x} \right).3xyz \le {\left( {\frac{{(x + y + z)(xy + yz + zx)}}{3}} \right)^3} \le \frac{{{{(x + y + z)}^9}}}{{{{27}^2}}}\] $. Suy ra $$P \ge x + y + z + \frac{{3.\sqrt[3]{3}}}{{{{(x + y + z)}^{3/2}}}}$ $. Đặt $$t = x + y + z{\rm{ }}(t \ge 3) \Rightarrow P \ge t + \frac{{3.\sqrt[3]{3}}}{{{t^{3/2}}}}$ $. Đến đây khảo sát hàm số $$f(t) = t + \frac{{3.\sqrt[3]{3}}}{{{t^{3/2}}}};t \ge 3$ $ hoặc dùng BĐT AM-GM ta thu được $$P \ge 3 + \frac{1}{{\sqrt[6]{3}}}$ $. Vậy $$\min P = 3 + \frac{1}{{\sqrt[6]{3}}} \Leftrightarrow a = b = c = 1$ $. Bài 4. Tương tự như bài VMO 1989: Phương trình $${x^2} + 3{y^2} = {2013^n}$ $ có nghiệm nguyên dương khi và chỉ khi n là số nguyên dương chẵn. thay đổi nội dung bởi: DaiToan, 10-10-2012 lúc 11:03 AM |
The Following 3 Users Say Thank You to DaiToan For This Useful Post: |
10-10-2012, 12:09 PM | #8 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2012 Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh Bài gởi: 165 Thanks: 793 Thanked 216 Times in 93 Posts | Trích:
Áp dụng bất đẳng thức $xy^2+yz^2+zx^2 \le -xyz+\frac{4}{27}(x+y+z)^3 $ Ta có$P \ge t+\frac{1}{\sqrt[6]{\frac{4t^3}{27}-1}} $ với $t=x+y+z \ge 3 $ Đến đây, khảo sát hàm số này (hoặc lập hiệu rồi chịu khó biến đổi-nếu chưa học đạo hàm) ta được GTNN (cần chỉ ra $(4t^3-27)^7>27.64t^{12} $, với $t \ge 3 $). thay đổi nội dung bởi: thaygiaocht, 10-10-2012 lúc 12:15 PM | |
The Following 2 Users Say Thank You to thaygiaocht For This Useful Post: | BlackBerry® Bold™ (10-10-2012), hieu1411997 (10-10-2012) |
10-10-2012, 12:26 PM | #9 |
+Thành Viên+ | Thật mà chú. Kém Toán là ai nhỉ ? Làm ăn thế nào ------------------------------ Dạ em gõ thiếu điều kiện $x \ne 0$ ạ. Đã edit __________________ TỪ TỪ LÀ HẠNH PHÚC A1K39 XIN LỖI ĐÃ THẤT HỨA NHÉ thay đổi nội dung bởi: tranghieu95, 10-10-2012 lúc 12:28 PM Lý do: Tự động gộp bài |
The Following User Says Thank You to tranghieu95 For This Useful Post: | hieu1411997 (10-10-2012) |
10-10-2012, 01:15 PM | #10 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2011 Đến từ: ..Yên Thành, Nghệ̣ An..BoxMath.vn.. Bài gởi: 28 Thanks: 11 Thanked 24 Times in 14 Posts | Trích:
$$\geq \frac{6\sqrt[6]{3^5}}{xy^2+yz^2+zx^2+15}$$ $$=\dfrac{6\sqrt[6]{3^5}-18}{xy^2+yz^2+zx^2+15}+\dfrac{18}{xy^2+yz^2+zx^2+1 5}$$ $$\geq \dfrac{\sqrt[6]{3^5}-3}{3}+\dfrac{18}{xy^2+yz^2+zx^2+15}$$ Đến đây ta chỉ cần tìm Min của $$A=x+y+z+\dfrac{18}{xy^2+yz^2+zx^2+15}$$ BĐT này ta đánh giá tương tự lời giải 2 nhưng nhìn đẹp mắt hơn! thay đổi nội dung bởi: Nts_pbc, 10-10-2012 lúc 01:21 PM | |
The Following User Says Thank You to Nts_pbc For This Useful Post: | BlackBerry® Bold™ (10-10-2012) |
14-10-2012, 12:55 PM | #11 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2012 Bài gởi: 24 Thanks: 29 Thanked 5 Times in 4 Posts | Trích:
| |
14-10-2012, 07:03 PM | #12 | |
Moderator Tham gia ngày: Oct 2011 Đến từ: Hội Fan của thầy Thái (VVT Fan Club) Bài gởi: 1,058 Thanks: 937 Thanked 1,249 Times in 433 Posts | Trích:
Câu a có một ý tưởng thú vị như sau: Dùng hằng đẳng thức Lagrange có $(a^2+db^2)(x^2+dy^2)=(ax+dby)^2+d(ay-bx)^2$, suy ra tích của 2 số nguyên dạng $a^2+db^2$ là một số nguyên cũng có dạng đó. Trở lại bài toán: $$2013=(6^2+3.7^2).11 \Rightarrow 2013^{2012}=(6^2+3.7^2)^{2012}.11^{2012}$$ Áp dụng bổ đề trên ta suy ra tồn tại $(x_0;y_0) \in \mathbb{Z}$ để $x_0^2+3y_0^2=(6^2+3.7^2)^{2012}$ Do đó chọn $x=x_0.11^{1006}, \ y=y_0.11^{1006}$ ta được 1 nghiệm của phương trình $x^2+3y^2=2013^{2012}$. thay đổi nội dung bởi: TrauBo, 14-10-2012 lúc 07:06 PM | |
The Following User Says Thank You to TrauBo For This Useful Post: | TNP (14-10-2012) |
15-10-2012, 10:01 AM | #13 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2011 Đến từ: ..Yên Thành, Nghệ̣ An..BoxMath.vn.. Bài gởi: 28 Thanks: 11 Thanked 24 Times in 14 Posts | |
15-10-2012, 03:49 PM | #14 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 551 Thanks: 877 Thanked 325 Times in 188 Posts | |
07-11-2014, 05:48 PM | #15 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2014 Bài gởi: 7 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Bạn daylight cm cái bổ đề (x+y+z)^3>=4/27(xy^2+yz^2+zx^2+xyz) giup minh voi |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|