|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
26-12-2014, 09:59 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2013 Bài gởi: 4 Thanks: 8 Thanked 6 Times in 1 Post | Đề thi chọn đội tuyển toán 10 lần 1 THPT Chuyên Lương Thế Vinh , Đồng Nai Time : 180' Câu 1. Giải phương trình sau trên tập số thực : $$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$$ Câu 2. Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa $a+b+c=1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $$P=\frac{9}{1-2(ab+bc+ca)}+\frac{2}{abc}$$ Câu 3. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $AB>AC.$ Tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn $(O)$ ngoại tiếp tam giác $ABC$ cắt $BC$ tại $F.$ Gọi $E$ là điểm đối xứng với $A$ qua $BC.$ Gọi $X$ là hình chiếu của $A$ trên $BE$ và $Y$ là trung điểm $AX.$ Đường thẳng $BY$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $Z.$ Kẻ đường kính $AD$ của đường tròn $(O)$ và gọi $H$ là giao điểm $AE$ và $BC.$ Chứng minh rằng : a/ $D,H,Z$ thẳng hàng . b/ Đường thẳng $BF$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $AFZ.$ Câu 4. Tìm tất cả các số nguyên dương $x,y$ thỏa mãn : $$x^3+3367=2^y.$$ Câu 5. Cho $n$ số nguyên dương $a_1,a_2,a_3,...,a_n$ khác nhau đôi một. Tìm giá trị lớn nhất của $n$ sao cho tổng của ba số bất kì trong $n$ số đó là một số nguyên tố. -------------Hết------------- |
The Following 6 Users Say Thank You to sieusieu90 For This Useful Post: | chelseaMS (28-12-2014), davidsilva98 (28-12-2014), DenisO (29-12-2014), HoangHungChels (26-12-2014), Juliel (26-12-2014), thaygiaocht (13-04-2015) |
29-12-2014, 03:09 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2014 Đến từ: Hà Tĩnh Bài gởi: 10 Thanks: 5 Thanked 7 Times in 4 Posts | Bài 2. Áp dụng bđt: $3(ab+bc+ca)\leqslant (a+b+c)^{2}$ $\Rightarrow 3abc(a+b+c)\leqslant (ab+bc+ca)^{2}$ $\Leftrightarrow 3abc\leqslant (ab+bc+ca)(ab+bc+ca)\leqslant \frac{1}{3}(a+b+c)^{2}(ab+bc+ca)$ $\Leftrightarrow abc\leqslant \frac{1}{9}(ab+bc+ca)$ $\Leftrightarrow P\geqslant \frac{9}{1-2(ab+bc+ca)}+\frac{2}{\frac{1}{9}(ab+bc+ca)}= \frac{9}{1-2(ab+bc+ca)}+\frac{36}{2(ab+bc+ca)}$ $\Leftrightarrow P\geqslant 81$ (áp dụng Svac) Dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3 __________________ “Don’t compare yourself with anyone in this world…if you do so, you are insulting yourself.” - Bill Gates thay đổi nội dung bởi: BuiT1k24, 29-12-2014 lúc 03:12 PM |
30-12-2014, 02:34 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2014 Bài gởi: 70 Thanks: 12 Thanked 24 Times in 23 Posts | Câu 4 Do 3367 chia hết cho 7 nên $x^{3}\equiv 2^{y}(mod7)$ Xét y có dạng 3k+1 và 3k+2 thì $2^{y}$ chia 7 dư 2 hoặc 4 mà $x^{3}$ chia 7 dư 0 hoặc 1,6 nên 2 TH này không tm xét y có dạng $3k $ ta có $x^{3}+3367=2^{3k}$ $\Leftrightarrow (2^{k}-x)((2^{k})^{2}+x\times 2^{k}+x^{2})=3367$ Với $(2^{k}-x)< ((2^{k})^{2}+x\times 2^{k}+x^{2})$ và $k,x\in N$ ta lập được bảng $\Rightarrow x=9,y=12$ __________________ thay đổi nội dung bởi: quocbaoct10, 30-12-2014 lúc 06:04 PM |
12-04-2015, 04:04 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2015 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 16 Thanks: 4 Thanked 6 Times in 2 Posts | Câu 3: a) Dễ thấy $YH\parallel XE$ nên $\angle AHY=\angle AEB=\angle AZY$ suy ra tứ giác $AYHZ$ nội tiếp. Do đó $\angle AZH=180^0-\angle AYH=180^0-\angle AXE=90^0$ Mà $\angle AZD=90^0$ nên $Z,H,D$ thẳng hàng b) Ta có $HZ.HD=HC.HB=AH^2=HO.HF$ suy ra $\triangle FHZ\sim \triangle DHO$ $\Rightarrow\angle HFZ=\angle ODH=\angle ABZ=\angle ZAF$ Do đó $BF$ là tiếp tuyến $(AFZ)$ |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|