|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
02-06-2011, 03:16 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 73 Thanks: 109 Thanked 44 Times in 11 Posts | Ba điểm thẳng hàng O, I, H(DEF) Một bài toán với ba cách giải khác nhau. |
The Following 2 Users Say Thank You to hoangkhtn2010 For This Useful Post: | huynhcongbang (07-10-2011), tienanh_tx (06-05-2012) |
02-06-2011, 05:56 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An Bài gởi: 353 Thanks: 19 Thanked 261 Times in 165 Posts | Ba cách giải này hay nhưng không mới, hầu như đã quen thuộc. Bài toán có thể phát biêu lại dưới dạng tương đương: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I. (I) tiếp xúc với BC, CA, AB tại D, E, F. khi đó OI là đường thẳng Euler của tam giác DEF Nếu để ý bài toán vẫn đúng khi thay đường tròn nội tiếp bằng đường tròn bàng tiếp và một cách tự nhiên có thể mở rộng bài toán cho tứ giác như sau. Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) ngoại tiếp (I). (I) tiếp xúc với AB, BC, CD, DA theo thứ tự tại M, N, P, Q. Khi đó OI đi qua trọng tâm của tứ giác MNPQ (Chú ý: nếu thay điều kiện ngoại tiếp đường tròn (I) bằng bàng tiếp một đường tròn (J) thì bài toán vẫn còn đúng) Thiết nghĩ nếu đưa hai bài toán này vào bài viết thì sẽ đầy đủ và phong phú hơn |
06-06-2011, 03:56 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2010 Đến từ: Địch Nhân Kiệt' house Bài gởi: 55 Thanks: 15 Thanked 10 Times in 9 Posts | Chắc hẳn mọi người đã biết tới bài toán sau : Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I). (I) tiếp xúc với BC,CA,AB tại D,E,F. D' đối xứng với D qua EF. Chứng minh OI,BC,AD' đồng quy. Bổ đề để giải bài toán này là bài trên Mình biết được cách 4 : dùng nhận xét : OI là đường thẳng Euler của tam giác bàng tiếp ( một cách giải hay với chỉ ... 2 dòng) -------------- Bài của hien123 toàn là bài khó Mong bạn nếu sau một thời gian không ai post lời giải lên thì bạn cho cái gợi ý __________________ thay đổi nội dung bởi: 11112222, 06-06-2011 lúc 04:08 PM |
06-06-2011, 05:32 PM | #4 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An Bài gởi: 353 Thanks: 19 Thanked 261 Times in 165 Posts | Trích:
Một lời giải thay đổi nội dung bởi: hien123, 06-06-2011 lúc 08:58 PM | |
The Following User Says Thank You to hien123 For This Useful Post: | huynhcongbang (07-10-2011) |
24-06-2011, 01:38 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 73 Thanks: 109 Thanked 44 Times in 11 Posts | Bài toán trên còn là bổ đề cho hai bài toán khá hay sau: 1. Cho tam giác $ABC $ có $A_0,B_0,C_0 $ là trung điểm ba cạnh $BC,CA,AB $. $AA_0,BB_0,CC_0 $ cắt đường tròn ngoại tiếp $(O) $ tại $A_1,B_1,C_1 $. $A_2,B_2,C_2 $ là các điểm thuộc $(O) $ sao cho $AA_2,BB_2,CC_2 $ lần lượt song song với $BC,CA,AB $. Chứgn minh rằng $A_1A_2,B_1B_2,C_1C_2 $ đồng quy tại một điểm thuộc đường thẳng Euler của tam giác $ABC $. 2. Cho tam giác $ABC $ có đường tròn $(I) $ nội tiếp, tiếp xúc với 3 cạnh tam giác tại $D,E,F $. Chân ba đường cao kẻ từ $D,E,F $ xuống ba cạnh của tam giác $DEF $ là $M,N,P $. Chứng minh rằng $AM,BN,CP $ đồng quy tại một điểm thuộc $OI $. Bài thứ nhất đã có 3 cách giải nhưng có lẽ cách giải sử dụng bổ đề này là hay nhất. |
30-06-2011, 11:42 AM | #6 | |
Moderator Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 277 Thanks: 69 Thanked 323 Times in 145 Posts | Trích:
(1): Giao điểm MP và NQ gọi là X thì I, O, X thẳng hàng (kq trên THTT) (2): $MP\perp NQ $ từ đó gọi E, F là trung điểm MP, NQ thì IEXF là hình chữ nhật | |
The Following 2 Users Say Thank You to Nguyen Van Linh For This Useful Post: | ilovehien95 (30-06-2011), king_math96 (05-06-2012) |
05-06-2012, 08:45 PM | #7 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2012 Bài gởi: 34 Thanks: 16 Thanked 2 Times in 2 Posts | Trích:
| |
Bookmarks |
|
|