|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
|
27-11-2013, 09:04 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2011 Bài gởi: 142 Thanks: 84 Thanked 20 Times in 19 Posts | Tìm cách chứng minh dể hiểu Mình có ý định viết lại chuyên đề "Phương pháp LTE" nhưng gặp 1 số bài toán khó. Mong tìm được lời giải giản dị BT1. Cho $a,b $ là các số nguyên dương lớn hơn 1 và $b $ là số lẻ. Chứng minh rằng: Nếu $b^{n}|a^{n}-1 $ thì $a^{b}>\frac{3^{n}}{n} $ với $n $ là số nguyên dương thay đổi nội dung bởi: baotram, 27-11-2013 lúc 09:10 PM |
28-11-2013, 06:20 PM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2011 Bài gởi: 112 Thanks: 8 Thanked 79 Times in 52 Posts | Trích:
Gọi $p $ là một ước nguyên tố của $b $. Thì $p $ lẻ $\ge3 $ và $p|b|b^n|a^n-1 $ và $(p,a)=1 $ Gọi $s $ là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho $a^s-1\ \vdots\ p $. Thì $s|n $ và $p|a^s-1|a^n-1=(a^s)^{\frac{n}{s}}-1 $. Áp dụng bổ đề LTE suy ra : $v_p(a^n-1)=v_p(a^s-1)+v_p\left(\frac{n}{s}\right) $ Mà $p^n|b^n|a^n-1\Rightarrow v_p(a^n-1)\ge n $ Do đó : $n\le v_p(a^s-1)+v_p\left(\frac{n}{s}\right)=v_p[(a^s-1).\frac{n}{s}]\Rightarrow (a^s-1).\frac{n}{s}\ge p^n $ $\Rightarrow a^s>a^s-1\ge\frac{a^s-1}{s}\ge\frac{p^n}{n}\ge\frac{3^n}{n} $ Theo định lí Fermat nhỏ ta có : $a^{p-1}-1\ \vdots p $. Do $s $ được chọn là số nhỏ nhất nên $s\le p-1<p\le b $ Vậy $a^b>a^s>\frac{3^n}{n}.\ \boxed{} $ | |
The Following 2 Users Say Thank You to Kool_LL For This Useful Post: | baotram (28-11-2013), quocbaoct10 (28-11-2013) |
28-11-2013, 06:46 PM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2011 Bài gởi: 142 Thanks: 84 Thanked 20 Times in 19 Posts | Trích:
------------------------------ Thêm một bài toán mà mình không rõ quan hệ giữa giai thừa và số mũ. Cần sự giúp đở! BT2. Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình: $(n-1)!+1=n^m $ thay đổi nội dung bởi: baotram, 28-11-2013 lúc 07:17 PM Lý do: Tự động gộp bài | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|