|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
04-02-2008, 12:25 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 175 Thanks: 12 Thanked 23 Times in 10 Posts | RMO District Round, Bucharest 2008, 11th Grade Consider a sequence of reals $ (a_n){ n \geq 0 } , q \in (-1,1)\{0} $ and $x_n = \sum_{k=0}^n a_k.q^k , \forall n \geq 1 $ a) Prove that if $(a_n){ n \geq 0} $ is bounded, than $(x_n){ n \geq 0 } $ converges. b) Exhibit an unbounded sequence $(a_n){ n \geq 0 } $ for which $(x_n){ n \geq 0 } $ converges. |
04-02-2008, 12:29 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2008 Bài gởi: 84 Thanks: 0 Thanked 2 Times in 2 Posts | câu đầu có vẻ dễ nhỉ, đánh giá cái trị tuyệt đối của $x_n $ là đc, chú ý $q $ và sự hội tụ của chuỗi cấp số nhân. Câu sau có vẻ củ chuối nhưng cũng dễ thôi __________________ You are my escape from tension! |
04-02-2008, 12:49 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | |
04-02-2008, 03:21 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2008 Bài gởi: 84 Thanks: 0 Thanked 2 Times in 2 Posts | câu đầu tiên nhé, vì dãy $a_n $ bị chặn nên tạm giả thiết $a_n \leq M $ với mọi $n $ nhé. Tiếp theo ta thấy $\left| {x_n } \right| \leq M\sum\limits_{n = 0}^{ + \infty } {\left| q \right|^n } = \frac{M}{{1 - \left| q \right|}} $ vậy là xong nhé :secretsmile: __________________ You are my escape from tension! |
04-02-2008, 03:23 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2008 Bài gởi: 84 Thanks: 0 Thanked 2 Times in 2 Posts | thực ra đây là một bài về chuỗi số hơn là 1 bài về dãy số, ở bài chuỗi này ta đã sử dụng dấu hiệu so sánh về sự hội tụ và 1 tính chất: chuỗi hội tụ tuyệt đối thì hội tụ... __________________ You are my escape from tension! |
Bookmarks |
|
|