Vài vấn đề về không gian

been1chu · 18-09-2010, 10:59 PM

Xét tính đúng sai và chứng minh của các mệnh đề :
1. Nếu 1 mặt phẳng cắt 1 hình lập phương tạo 1 thiết diện có 4 cạnh thì phải có 2 cạnh song song.
2. Với n đường thẳng (n>2) đôi một cắt nhau và không đồng phẳng thì chúng phải đồng quy tại 1 điểm.

**novae** · 18-09-2010, 11:02 PM

Cả 2 mệnh đề đều đúng:

Mệnh đề 1: mặt phẳng cắt hình lập phương có thiết diện là tứ giác, suy ra mặt phẳng giao với 4 mặt của hình lập phương, mặt khác trong 4 mặt bất kì của hình lập phương có 2 mặt song song với nhau, suy ra đpcm

Mệnh đề 2: ta chỉ cần chứng minh trong trường hợp $n=3 $, với $n\ge 3 $ thì quy nạp theo $n $
giả sử 3 đường thẳng $a,b,c $ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt $A,B,C $, khi đó $A,B,C $ đồng phẳng, suy ra $a,b,c $ đồng phẳng, mâu thuẫn với giả thiết, suy ra đpcm

18-09-2010, 10:59 PM	#1
been1chu +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 72 Thanks: 11 Thanked 5 Times in 4 Posts	Vài vấn đề về không gian Xét tính đúng sai và chứng minh của các mệnh đề : 1. Nếu 1 mặt phẳng cắt 1 hình lập phương tạo 1 thiết diện có 4 cạnh thì phải có 2 cạnh song song. 2. Với n đường thẳng (n>2) đôi một cắt nhau và không đồng phẳng thì chúng phải đồng quy tại 1 điểm.

18-09-2010, 11:02 PM	#2
novae +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts	Cả 2 mệnh đề đều đúng: Mệnh đề 1: mặt phẳng cắt hình lập phương có thiết diện là tứ giác, suy ra mặt phẳng giao với 4 mặt của hình lập phương, mặt khác trong 4 mặt bất kì của hình lập phương có 2 mặt song song với nhau, suy ra đpcm Mệnh đề 2: ta chỉ cần chứng minh trong trường hợp $n=3 $, với $n\ge 3 $ thì quy nạp theo $n $ giả sử 3 đường thẳng $a,b,c $ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt $A,B,C $, khi đó $A,B,C $ đồng phẳng, suy ra $a,b,c $ đồng phẳng, mâu thuẫn với giả thiết, suy ra đpcm __________________ M. thay đổi nội dung bởi: novae, 18-09-2010 lúc 11:07 PM