|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
30-04-2011, 11:41 PM | #16 | |
Administrator Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 349 Thanks: 0 Thanked 308 Times in 161 Posts | Trích:
Ta sẽ chứng minh khi $a $ không là 1 số chính phương thì tồn tại 1 số nguyên tố $p $ mà $(\frac{a}{p})=-1 $ và chỉ cần chứng minh khi $a $ là tích của một số số nguyên tố khác nhau: $a=p_1p_2...p_l $, $p_1<p_2<...<p_l $. *) Trường hợp $p_1=2 $. Nếu $l=1 $ đơn giản. Nếu $l>1 $, tồn tại số nguyên dương $x $ mà: $x\equiv 1 mod 8 $ $x\equiv 1 mod p_2 $ ... $x\equiv 1 mod p_{l-1} $ $x\equiv -1 mod p_l $ Theo định lý Dirichlet tồn tại vô số số nguyên tố $p $ có dạng $x+2ya, y\in N $. Ta có: $(\frac{a}{p})=\prod_{i=1}^{l}{(\frac{p_i}{p})} $. Ta lại có: $(\frac{p_i}{p}).(\frac{p}{p_i})=(-1)^{\frac{(p-1)(p_i-1)}{4}}=1 $, $l-1\geq i\geq 2 $. $\Rightarrow (\frac{p_i}{p})=(\frac{p}{p_i})=(\frac{x}{p_i})=1, l-1\geq i\geq 2 $ ($\frac{p_1}{p})=1 $ $(\frac{p_l}{p})=-1 $ $\Rightarrow (\frac{a}{p})=-1 $ *) Trường hợp $p_1>2 $ Tồn tại số nguyên dương $x $ mà: $x\equiv 1 mod 4 $ $x\equiv 1 mod p_1 $ $x\equiv 1 mod p_2 $ ... $x\equiv 1 mod p_{l-1} $ $x\equiv -1 mod p_l $ Chọn số nguyên tố $p $ có dạng $x+4ay $, tương tự ta chứng minh được $(\frac{a}{p})=-1 $. | |
The Following 2 Users Say Thank You to chemthan For This Useful Post: | ghost95 (12-08-2011), [Hoàng Anh] (15-05-2011) |
15-05-2011, 08:41 PM | #17 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Đến từ: HSGS Bài gởi: 41 Thanks: 58 Thanked 13 Times in 12 Posts | Có thế cũng không nhớ ra Nếu a không là số chính phương thì luôn tồn tại số nguyên tố p sao cho a không là thặng dư bậc 2 modulo p là một bổ đề của bài Original IMO Shortlist 2009 N7 mà. __________________ Kẻ mà ai cũng biết là ai đó thay đổi nội dung bởi: [Hoàng Anh], 15-05-2011 lúc 08:44 PM |
17-05-2011, 07:54 PM | #18 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Bài gởi: 47 Thanks: 11 Thanked 43 Times in 24 Posts | Có một lời giải dùng kí hiệu Jacobi mà không cần dùng định lí Diriclet. Mình sẽ post cách này sau. Có thể xem cuốn số học của Rosen để biết thêm về luận thuận nghịch tổng quát. |
The Following User Says Thank You to thanhthuy For This Useful Post: | n.v.thanh (17-05-2011) |
17-05-2011, 08:18 PM | #19 | |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts | Luật thuận nghịch tổng quát là luật thuận nghịch phát biểu cho kí hiệu Jacobi thay vì Lơ-giăng ạ,anh sớm post lời giải nhá,em rất hào hứng cái định lý này. Edit:E vừa mò lại quyển kia trong giá sách thấy qua qua có 2 bài trong phần kí hiệu Jacobi có thể là họ hàng của bài kia thế này: Trích:
thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 17-05-2011 lúc 08:25 PM | |
The Following User Says Thank You to n.v.thanh For This Useful Post: | Phongvan34 (18-06-2011) |
06-06-2011, 02:58 PM | #20 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 252 Thanks: 40 Thanked 455 Times in 95 Posts | Giới thiệu với các bạn bản chứng minh sử dụng Định lý Dirichlet. Về cơ bản như những gì bạn chemthan đã trình bày. MS không biết có chứng minh chỉ sử dụng kí hiệu Jacobi. Định lý Chebotarev thì khủng rồi, định lý Dirichlet có thể coi là hệ quả của nó. thay đổi nội dung bởi: Mr Stoke, 11-11-2011 lúc 01:44 PM |
The Following 2 Users Say Thank You to Mr Stoke For This Useful Post: | n.v.thanh (06-06-2011), Phongvan34 (18-06-2011) |
06-06-2011, 03:04 PM | #21 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts | Bài viết trên trích từ quyển nào thầy nhỉ?Nhìn cái font quen quá thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 06-06-2011 lúc 03:14 PM |
The Following User Says Thank You to n.v.thanh For This Useful Post: | Phongvan34 (18-06-2011) |
08-06-2011, 01:25 PM | #22 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 252 Thanks: 40 Thanked 455 Times in 95 Posts | Đây là 1 trang của 1 bài báo được xuất bản năm 1933, từ rất lâu rồi nên em trông quen cũng phải thôi |
The Following User Says Thank You to Mr Stoke For This Useful Post: | Phongvan34 (18-06-2011) |
08-06-2011, 01:33 PM | #23 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts | Đúng rồi.Cái kiểu font chữ và Latex này là của AMM.Thầy nói số AMM bao nhiêu luôn đi để em tham khảo với.Em có một 10 số năm 1933 chập vào 1 file DJVU nhưng mà ko tới 756 trang. thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 08-06-2011 lúc 01:38 PM |
The Following User Says Thank You to n.v.thanh For This Useful Post: | Phongvan34 (18-06-2011) |
08-06-2011, 01:51 PM | #24 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 252 Thanks: 40 Thanked 455 Times in 95 Posts | Bài này đăng trên tờ Bulletine of AMS không phải AMM em à. |
The Following 2 Users Say Thank You to Mr Stoke For This Useful Post: | n.v.thanh (08-06-2011), Phongvan34 (18-06-2011) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|