|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
26-08-2019, 04:03 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2019 Bài gởi: 1 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Đánh giá với dãy số dương Cho $\alpha$ là một số thực dương thỏa mãn $\alpha <e$ và dãy các số thực dương $\left\{x_n\right\}_{n\in\mathbb N^*}$, chứng minh rằng tồn tại vô số $n\in\mathbb N^*$ sao cho\[{x_{n + 1}} > {x_n}\sqrt[n]{\alpha}-1.\] |
27-08-2019, 09:18 AM | #2 |
Super Moderator | Phản chứng thử xem. Giả sử chỉ có hữu hạn số $n$ để ${x_{n + 1}} > \sqrt[n]{\alpha }{x_n} - 1$. Khi đó, tồn tại $n_0$ to thiệt là to sao cho \[{x_{n + 1}} \leqslant \sqrt[n]{\alpha }{x_n} - 1,\,\forall n \geqslant {n_0}.\] Khi đó, ta có \[\mathop {\lim \inf }\limits_{n \to \infty } {x_{n + 1}} \leqslant \mathop {\lim \inf }\limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt[n]{\alpha }{x_n} - 1} \right).\] Từ đây, ta có \[L \leqslant L - 1,\] với $L = \mathop {\lim \inf }\limits_{n \to \infty } {x_{n + 1}}$. Điều này là vô lý. Vậy phải có vô số $n$ để ${x_{n + 1}} > \sqrt[n]{\alpha }{x_n} - 1$. __________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị - |
Bookmarks |
|
|