|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
23-12-2010, 09:54 PM | #1 |
+Thành Viên+ | Tìm nghiệm nguyên của phương trình ${x^2} + 2xy + 2{y^2} - 10yz + 25{z^2} = 567 $ __________________ |
23-12-2010, 10:19 PM | #2 |
+Thành Viên+ | $\Leftrightarrow (x+y)^{2}+(y-5z)^{2}=567 $ nhận thấy mổi số chính phương đều chia 4 thì dư 0 or 1 VT là tổng của 2 số chính phương khi chia cho 4 thi dư 0,1 or 2 còn VP chia 4 dư 3 -> pt vn __________________ $Le~Thien~Cuong $ |
23-12-2010, 10:39 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Bài gởi: 392 Thanks: 135 Thanked 247 Times in 159 Posts | $\Leftrightarrow (x+y)^2 + (y - 5z)^2 = 567 \equiv 0 (mod{7}) $ Áp dụng bổ đề "1 SCP chia 7 dư 0,1,4,2" ta suy ra $x + y \equiv y - 5z \equiv 0 (mod{7}) $. Mặt khác $x+y ; y-5z \le 23 $ và $\sqrt{567 - t^2} \notin \mathbb{Z} \forall t \in \{0;7;14;21} $. Vậy suy ra không tìm đc x;y;z thoả đề bài. |
09-06-2011, 08:00 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2011 Bài gởi: 3 Thanks: 1 Thanked 0 Times in 0 Posts | Nhận thấy mổi số chính phương đều chia 4 thì dư 0 or 1 VT là tổng của 2 số chính phương khi chia cho 4 thi dư 0,1 or 2 còn VP chia 4 dư 3 -> pt vn Nguồn: MathScope.ORG tại sao lại bik phân tích như vậy ? |
11-05-2012, 07:59 PM | #5 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Đến từ: Everywhere Bài gởi: 29 Thanks: 6 Thanked 7 Times in 7 Posts | Trích:
Mình nghĩ chứng minh cũng dễ mà. Xét th số đó là chẵn thì số chính phương của nó sẽ có dạng $(2n)^2=4n^2 $chia hết cho 4 (tức chia 4dư 0). Xét th số đó là lẻ thì số chính phương của nó sẽ có dạng $(2n+1)^2=4(n^2+n)+1 $chia cho 4 dư 1. Từ tính chất đó ta có thể giải đc bài toán. __________________ | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|