|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
04-09-2014, 10:05 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2014 Đến từ: Hà Tĩnh Bài gởi: 8 Thanks: 3 Thanked 10 Times in 7 Posts | $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$ Cho các số vô tỷ dương $a,b$ thoả mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1.$ Chứng minh rằng: $$\left \{ \frac{n}{a}\right \}+\left \{ \frac{n}{b} \right \}=1;\forall n\in \mathbb{N}^{*}.$$ |
The Following 2 Users Say Thank You to truongnhat_cht For This Useful Post: | DenisO (04-09-2014), thaygiaocht (04-09-2014) |
04-09-2014, 06:49 PM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2013 Đến từ: THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Biên Hoà, Đồng Nai Bài gởi: 144 Thanks: 109 Thanked 130 Times in 66 Posts | Trích:
Ta quy về chứng minh : $$\left ( \dfrac{n}{a}-\left \lfloor \dfrac{n}{a} \right \rfloor \right )+\left ( \dfrac{n}{b}-\left \lfloor \dfrac{n}{b} \right \rfloor \right )=1\Leftrightarrow \left \lfloor \dfrac{n}{a} \right \rfloor+\left \lfloor \dfrac{n}{b} \right \rfloor=n-1$$ Sử dụng kết quả $\left \lfloor x \right \rfloor> x-1$ ta được : $$\left \lfloor \dfrac{n}{a} \right \rfloor+\left \lfloor \dfrac{n}{b} \right \rfloor> \dfrac{n}{a}+\dfrac{n}{b}-2=n-2$$ Và dùng BĐT $\left \lfloor x \right \rfloor+\left \lfloor y \right \rfloor \leq \left \lfloor x+y \right \rfloor$ ta có : $$\left \lfloor \dfrac{n}{a} \right \rfloor+\left \lfloor \dfrac{n}{b} \right \rfloor\leq \left \lfloor \dfrac{n}{a}+\dfrac{n}{b} \right \rfloor=n$$ Dấu bằng đạt được nếu : $$\left \{ \dfrac{n}{a} \right \}=\left \{ \dfrac{n}{b} \right \}=0$$ Và rõ ràng điều này vô lí. Như vậy : $$n-2< \left \lfloor \dfrac{n}{a} \right \rfloor+\left \lfloor \dfrac{n}{b} \right \rfloor< n$$ Dễ thấy được đpcm. thay đổi nội dung bởi: Juliel, 04-09-2014 lúc 06:56 PM | |
The Following 4 Users Say Thank You to Juliel For This Useful Post: | DenisO (04-09-2014), einstein1996 (05-09-2014), Nvthe_cht. (04-09-2014), truongnhat_cht (05-09-2014) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|