|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
21-09-2014, 10:32 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 57 Thanks: 11 Thanked 16 Times in 14 Posts | Một vài bài min, max Mọi người giúp mình 2 bài này 1. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Tìm GTNN $\[T = {\left( {\frac{{\cos \frac{A}{2}}}{{\tan A}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{\cos \frac{B}{2}}}{{\tan B}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{\cos \frac{C}{2}}}{{\tan C}}} \right)^2} + \frac{1}{2}.\frac{{\sin A + \sin B + \sin C}}{{\tan A + \tan B + \tan C}}\] $ 2. Cho x,y,z>0 và xyz = 1. Tìm GTLN của $\[T = \frac{1}{{\sqrt {{x^5} - {x^2} + 3xy + 6} }} + \frac{1}{{\sqrt {{y^5} - {y^2} + 3yz + 6} }} + \frac{1}{{\sqrt {{z^5} - {z^2} + 3xz + 6} }}\] $ |
21-09-2014, 05:30 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2013 Đến từ: ha noi Bài gởi: 227 Thanks: 53 Thanked 75 Times in 61 Posts | Bài 2: (max=1) Ta sẽ chứng minh một bđt mạnh hơn bđt cần chứng minh : P=$\frac{1}{x^{5}-x^{2}+3xy+6}+\frac{1}{y^{5}-y^{2}+3yz+6}+\frac{1}{z^{5}-z^{2}+3zx+6}\leq \frac{1}{3} $. Ta có: $x^{5}+x+1\geq 3x^{2} $. $2x^{2}+2\geq 4x $. Suy ra:$x^{5}-x^{2}+6\geq 3x+3 $ và $\frac{1}{x^{5}-x^{2}+3xy+6} \leq \frac{1}{3(x+xy+1)} $ Áp dụng các bđt tương tự, ta đc $P \leq \frac{1}{3(x+xy+1)}+\frac{1}{3(y+yz+1)}+\frac{1}{3 (z+zx+1)}=\frac{1}{3} $ (để chứng minh vế phải bằng $\frac{1}{3} $ chỉ cần thay $y=\frac{1}{xz} $). Vậy bt xong. |
The Following User Says Thank You to tranhongviet For This Useful Post: | uduchi97 (22-09-2014) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|