${y}'^{3}-4xy{y}'+8{y^{2}}=0$

[Bùi Quang Minh]

Giải phương trình
${y}'^{3}-4xy{y}'+8{y^{2}}=0$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Sky Nguyễn]

Phương trình 3 ẩn hả bạn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Bùi Quang Minh]

Đây là phương trình vi phân
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[LãngTử_MưaBụi]

Nguyên văn bởi Bùi Quang Minh

Giải phương trình
${y}'^{3}-4xy{y}'+8{y^{2}}=0$

${y}'^{3}-4xy{y}'+8{y^{2}}=0 $

$x=\frac{p^2}{4y}+\frac{2y}{p}$
Đạo hàm 2 vế theo y với dạng$ x=f(y;y') $
$ \Leftrightarrow x'_y=\left ( \frac{p}{2y}-\frac{2y}{p^2} \right )p'_y+\left ( \frac{-p^2}{4y^2}+\frac{2}{p} \right )$

Đặt $p=y'_x\Rightarrow x'_y=y'_x$

$\Rightarrow \frac{1}{p}=(\frac{p^2}{2y}-\frac{2y}{p^2})\frac{dp}{dy}+\left ( \frac{-p^2}{4y^2}-\frac{2}{p} \right )$

$\Leftrightarrow \left ( \frac{p^3}{2y}-\frac{2y}{p}\right )\frac{dp}{dy}=\left ( \frac{p^2}{4y^2}-1 \right )$

$\Leftrightarrow \frac{p^3-4y}{2p}\left ( \frac{dp}{dp}-\frac{dy}{d2y} \right )=0
\Rightarrow $
$\frac{dp}{dp}=\frac{dy}{d2y}$
Hoặc
$ p^3=4y$
P\S: mình có hỏi pp anh Minh dạng này nên biết
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]