|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
11-01-2012, 02:10 PM | #16 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Bài gởi: 5 Thanks: 0 Thanked 1 Time in 1 Post | Xét hàm $f(t) = (a_1 + td_a)^2 - 4(b_1 + td_b) $ Hàm này có đồ thị là parabol hương lên. Tại t = 0 và t = m -1 parabol này nằm dưới Ox thì trong khoảng (0; m-1) parabol nàn nằm dưới Ox. Từ đó mà suy ra điều cần chứng minh. |
11-01-2012, 02:21 PM | #17 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2009 Bài gởi: 18 Thanks: 9 Thanked 25 Times in 8 Posts | Với $x_{0} $ bất kì thì dãy $P_{n}(x_{0}) $ là cấp số cộng với công sai là $dx_{0}+e $ với d, e là công sai của hai dãy $(a_{n});(b_{n}) $ ban đầu. Ta chỉ cần chứng minh nhận xét: Cho cấp số cộng $u_{n} $ nếu $u_{1}>0; u_{n}>0 $ thì $u_{k}>0 $ với mọi k chạy từ 1 đến n. Nhận xét này gần như hiển nhiên do tính đơn điệu của cấp số cộng. Mặt khác $P_{1}(x_{0})>0 ; P_{m}(x_{0})>0 $ nên ta có đpcm. |
11-01-2012, 02:28 PM | #18 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2011 Bài gởi: 36 Thanks: 19 Thanked 0 Times in 0 Posts | Giả sử $(a_n) $ có công sai $d_1 $ và $(b_n) $ có công sai $d_2 $ $(P_k(x) - P_1(x)) (P_k(x) - P_m(x)) = (k - 1)(k - m)(xd_1 + d_2)^2 \leq 0 $ nên $P_k(x) \geq min (P_1(x) ; P_m(x)) $ Do $P_1(x) > 0 $ và $P_m(x) > 0 $ nên $P_k(x) > 0 $ Vậy ta có đpcm. Mọi người xem giúp em giải như thế là đúng chưa ạ ? thay đổi nội dung bởi: Copal, 11-01-2012 lúc 02:37 PM |
11-01-2012, 02:38 PM | #19 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Bài gởi: 5 Thanks: 0 Thanked 1 Time in 1 Post | giải bài 2 Xét hàm số $y = f(t) = (a_1 + t d_a)^2 - 4(b_1 + t d_b) $ Đồ thị của nó là một parabol (P) hướng lên trên. Tại t = 0 và t = m -1, (P) nằm dưới Ox cho nên trong khoảng (0; m - 1), (P) luôn nằm dưới Ox. Suy ra các đa thức $P_k (x) = x^2 + a_k x + b_k, \ k = 1..m $ đều vô nghiệm |
11-01-2012, 03:57 PM | #20 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Bài gởi: 193 Thanks: 195 Thanked 129 Times in 72 Posts | Ta có $P_k(x)=\frac{(k-1)P_m(x)+(m-k)P_1(x)}{m-1} $ Vì $ P_1(x)>0,P_m(x)>0 $ nên $P_k(x)>0 $ |
The Following 2 Users Say Thank You to nghiepdu-socap For This Useful Post: | bboy114crew (12-01-2012), Lan Phuog (11-01-2012) |
11-01-2012, 04:17 PM | #21 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Đến từ: Kiên Giang Bài gởi: 6 Thanks: 42 Thanked 4 Times in 3 Posts | Không biết đánh Latex, các bác thông cảm |
The Following User Says Thank You to anhdunghmd For This Useful Post: | ngocson_dhsp (12-01-2012) |
11-01-2012, 06:18 PM | #22 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2010 Bài gởi: 33 Thanks: 29 Thanked 17 Times in 16 Posts | Trích:
| |
11-01-2012, 06:57 PM | #23 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Bài gởi: 1 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Bài này các bác làm kinh thế! Mình chứng minh quy nạp đơn giản theo m thôi. Với ý tưởng chính là P(x) không có nghiệm thực thì P(x) > 0 với mọi x thuộc R. Th: m=3 thì cộng hai tam thức P1 và P3 được 2P2 >0 với mọi x thuộc R. Với m=n+1, cần cm Pn >0 với mọi x thuộc R để sử dụng gtqn. Chỉ cần xét P1+(n-1)P(n+1)=nPn >0 với mọi x thuộc R thôi. Đơn giản, em ko biết đánh latex nên bác nào rảnh viết lại dùm cái để dễ xem xét em cám ơn. Lê Quý Đôn Vũng Tàu |
11-01-2012, 07:14 PM | #24 |
Maths is my life | Có vẻ như bài này tất cả mọi người đều làm được nhỉ ? __________________ http://luongvantuy.org/forum.php |
11-01-2012, 07:48 PM | #25 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: cyber world Bài gởi: 413 Thanks: 14 Thanked 466 Times in 171 Posts | Gọi $d_1 $ và $d_2 $ là công sai tương ứng của hai dãy $a_k $ và $b_k $. Ta có $P_{m}(x)-P_{l}(x) = x^2 + a_{m}x+b_{m} - x^2 - a_{l}x - b_{l} = (m-l)(d_1x + d_2) $. Tương tự ta cũng có: $P_{l}(x) - P_{1}(x) = (l-1)(d_1x+d_2) $. Giả sử tồn tại $x_0 $ và $1<l<m $ sao cho $P_{l}(x_0) = 0 $ thì từ hai đẳng thức ở trên ta có: $P_{m}(x_0) = (m-l)(d_1x_0 + d_2) $ và $P_{1}(x_0) = -(l-1)(d_1x_0+d_2) $. Do đó $P_{m}(x_0)P_{1}(x_0) = - (m-l)(l-1)(d_1x_0+d_2)^2 \le 0 $. Nghĩa là một trong hai giá trị $P_{m}(x_0) $ và $P_{1}(x_0) $ phải có một giá trị $\le 0 $, đây là điều mâu thuẫn. Hoặc cách khác ngắn hơn : Với mỗi $x = x_0 $ cố định thì ta có dãy $P_k(x_0) $ với $k = 1,2,...,m $ là một cấp số cộng. Do $P_1(x_0) $ và $P_m(x_0) $ đều dương nên $P_{k}(x_0) $ cũng phải dương. __________________ Traum is giấc mơ. thay đổi nội dung bởi: Traum, 11-01-2012 lúc 07:55 PM |
11-01-2012, 08:50 PM | #26 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Bài gởi: 5 Thanks: 0 Thanked 1 Time in 1 Post | Trích:
Hàm này có đồ thị là parabol hướng lên trên. Vì tại t = 0 và t = m -1 parabol này nằm phía dưới Ox nên trong khoảng (0; m-1) parabol này nằm dưới Ox. Từ đó ta có điều cần chứng minh. | |
11-01-2012, 08:51 PM | #27 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2011 Đến từ: Mù Cang Chải Bài gởi: 33 Thanks: 34 Thanked 11 Times in 4 Posts | Trích:
| |
12-01-2012, 12:54 AM | #28 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 43 Thanks: 4 Thanked 11 Times in 8 Posts | |
12-01-2012, 10:34 AM | #29 |
+Thành Viên+ | Có sai đâu bạn hiền ? __________________ Làm người có thể xa xỉ nhưng không nên lãng phí ! |
Bookmarks |
|
|