Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 29-11-2017, 08:30 AM   #1
ducanh2017
+Thành Viên+
 
ducanh2017's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2017
Đến từ: Lâm Đồng
Bài gởi: 1
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Bất đẳng thức

Cho $x,y,z > 0,{(x + y + z)^3} = 32xyz$. Tìm min , max \[P = \frac{{{x^4} + {y^4} + {z^4}}}{{{{(x + y + z)}^4}}}\]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ducanh2017 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 29-11-2017, 10:20 AM   #2
Thụy An
+Thành Viên+

 
Tham gia ngày: Oct 2017
Bài gởi: 93
Thanks: 1
Thanked 68 Times in 45 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi ducanh2017 View Post
Cho $x,y,z > 0,{(x + y + z)^3} = 32xyz$. Tìm min , max \[P = \frac{{{x^4} + {y^4} + {z^4}}}{{{{(x + y + z)}^4}}}\]
Đặt $x=az;\,y=bz;\,a+b=s;\,ab=p$ với $p;\,s>0$ và $p\le\dfrac{s^2}{4}$ là xong.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Thụy An is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 29-11-2017, 08:07 PM   #3
fatalhans
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Đến từ: Chuyên Bảo Lộc
Bài gởi: 31
Thanks: 41
Thanked 3 Times in 3 Posts
Do đây là bất đẳng thức thuần nhất nên
Wlog : x+y+z=4
\[\begin{array}{l}
xyz = 2\\
{(x + y + z)^4} = {4^4} = \sum\limits_{cyc} {{x^4} + {x^2}{y^2} + {x^2}{z^2} + 2{x^3}y + 2{x^2}yz + 2{x^3}z} \\
Đặtxy + yz + zx = a\\
\to {a^2} = {x^2}{y^2} + {x^2}{z^2} + {y^2}{z^2} + 16;a = {4^2} - {x^2} + {y^2} + {z^2}
\end{array}\]
Đạo hàm tìm giá trị
Khoảng chặn của a dễ thấy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
fatalhans is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-11-2017, 08:21 AM   #4
ncthanh
Moderator
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Đến từ: THPT Chuyên Bảo Lộc
Bài gởi: 17
Thanks: 51
Thanked 10 Times in 7 Posts
đây là bất đẳng thức thuần nhất ( đồng bậc 4 ) nên bạn có thể chuẩn hóa x+y+z=4 ( để khi rút xyz từ điều kiện sẽ được số đẹp) rồi đó đặt ẩn phụ rồi đạo hàm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ncthanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:37 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 46.42 k/51.75 k (10.29%)]