tứ giác nội tiếp

[anhcanthi]

Cho tứ giác $ABCD $ nội tiếp đường tròn $(O;R) $. $H $ là trực tâm của tứ giác $ABCD $. $(\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}=\vec{OH}) $. $H_1,H_2,H_3,H_4 $ là trực tâm các tam giác $BCD,CDA,DAB,ABC $. Chứng minh rằng 4 đường tròn tâm $H_1,H_2,H_3,H_4 $ có cùng bán kính $R $ đồng quy tại 1 điểm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Minh Tuấn]

Nguyên văn bởi anhcanthi

Cho tứ giác $ABCD $ nội tiếp đường tròn $(O;R) $. $H $ là trực tâm của tứ giác $ABCD $. $(\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}=\vec{OH}) $. $H_1,H_2,H_3,H_4 $ là trực tâm các tam giác $BCD,CDA,DAB,ABC $. Chứng minh rằng 4 đường tròn tâm $H_1,H_2,H_3,H_4 $ có cùng bán kính $R $ đồng quy tại 1 điểm

Ta có: $HH_1=\left|\vec{OH}-\vec{OH_1} \right|=\left|(\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD} )-(\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC})\right|=OD=R. $
Tương tự ta cũng có: $HH_2=HH_3=HH_4=R $. Ta được đpcm.
Thêm một tính chất nữa cũng hay hay: Các đường thẳng $AH_1, BH_2, CH_3, DH_4 $ cắt nhau tại điểm S là tâm đường tròn Euler của tứ giác nồi tiếp ABCD.
P/S: Chứng minh khá đơn giản, mọi người làm thử.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[300]

bạn gì ơi điểm H mà là tựa trực tâm chứ không phải là trực tâm đâu !umb:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ma 29]

Nguyên văn bởi 300

bạn gì ơi điểm H mà là tựa trực tâm chứ không phải là trực tâm đâu !umb:

Gọi trực tâm là ổn ,có thể xây dựng khái niệm tương tự với đa giác.:hornytoro:
Gọi tựa trực tâm cũng có ý đúng 300 à bởi định nghĩa này tựa định nghĩa trực tâm tam giác.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]