Giải bằng véctơ hai bài hình !

[242123]

1/ Cho tam giác $ABC $ có đường phân giác trong$ AD $ cắttrung tuyến $BM $ tại $I $. Biết $AB=3, AC=4 $. tính tỉ số$ \frac{AI}{AD} $
2/ Cho tam giác $ABC $ và tam giác$ A_1A_2A_3 $ có cùng trọng tâm $G $. Gọi $G_1,G_2,G_3 $ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCA_1, CAB_1, ABC_1 $. C/m $G $ là trọng tâm tam giác $G_1G_2G_3 $

Mấy anh giải giùm em, em giải chưa ra!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[long14893]

Nguyên văn bởi 242123

1/ Cho tam giác $ABC $ có đường phân giác trong$ AD $ cắttrung tuyến $BM $ tại $I $. Biết $AB=3, AC=4 $. tính tỉ số$ \frac{AI}{AD} $
]

Mấy anh giải giùm em, em giải chưa ra!

Anh ơi bài nì có bắt buộc phải giải = vecto ko ạ ::hugging: giải = cách lớp 9 có khi còn nhanh hơn :hornytoro:
Kẻ MK // BC thì MK = nửa DC ; $DC/BD = 4/3 $ nên$ KM = 2/3 BD $mêm KI =2/3ID .Mà $IK+ID =1/2 AD =ID $nên $ ID=3/10 AD $nên $AI =7/20 AD $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[thaithuan_GC]

Giải = vecto đỡ kẻ đường phụ .
Dễ thấy : $ \vec BM =\frac{1}{2} \vec BA + \frac{7}{6} \vec BD $.
=> $BM $ cắt $AD $ tại điểm $I $ thỏa :
$\frac{1}{2} \vec IA + \frac{7}{6} \vec ID=\vec 0 $
$=> \frac{IA}{AD}=\frac{7}{10} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[thaithuan_GC]

Bài 2 lun , ta có các đẳng thức sau:
$\vec GB + \vec GC + \vec GA_1 = 3 \vec GG_1 $
$\vec GA + \vec GC + \vec GB_1 = 3 \vec GG_2 $
$\vec GA + \vec GB + \vec GC_1 = 3 \vec GG_3 $
CỘng 3 đẳng thức trên và chú ý $\vec GA + \vec GB + \vec GC = \vec 0 $ và $\vec GA_1 + \vec GB_1 + \vec GC_1 = \vec 0 $
Nên $\vec GG_1+\vec GG_2+\vec GG_3= \vec 0 $ => đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]