|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
22-07-2018, 05:39 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Đến từ: Chuyên Bảo Lộc Bài gởi: 31 Thanks: 41 Thanked 3 Times in 3 Posts | Thặng dư bậc hai và tính chất Nếu $p$ là số nguyên tố lẻ thì sẽ có $\frac{{p - 1}}{2} - \varphi (p - 1)$ số $a$ không là căn nguyên thủy của $p$ . $a \in N,\gcd (a,p) = 1,a{\rm{ < }}p$ |
The Following User Says Thank You to fatalhans For This Useful Post: | ncthanh (22-07-2018) |
23-07-2018, 11:33 AM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2017 Bài gởi: 19 Thanks: 2 Thanked 3 Times in 3 Posts | Phát biểu bạn nêu là không đúng. Còn số các căn nguyên thủy theo mod $p$ thì là $\varphi (p-1)$. Mà cái này liên quan gì đến thặng dư bậc hai đâu nhỉ? |
23-07-2018, 06:57 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Đến từ: Chuyên Bảo Lộc Bài gởi: 31 Thanks: 41 Thanked 3 Times in 3 Posts | |
23-07-2018, 10:29 PM | #5 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Đến từ: Chuyên Bảo Lộc Bài gởi: 31 Thanks: 41 Thanked 3 Times in 3 Posts | Trích:
Nếu $p$ là số nguyên tố lẻ thì sẽ có $\frac{{p - 1}}{2} - \varphi (p - 1)$ số $a$ là không là căn nguyên thủy của $p$ . Với $a \in N,\gcd (a,p) = 1,a{\rm{ < }}p$ và a là bất thặng dư bậc hai của $p$ | |
23-07-2018, 10:48 PM | #6 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2017 Bài gởi: 19 Thanks: 2 Thanked 3 Times in 3 Posts | Trích:
Nếu $a$ là một căn nguyên thủy, thì $a$ sẽ là một bất thặng dư bậc 2. Bởi vì nếu $a$ là một căn nguyên thủy đồng thời lại là thặng dư bậc hai theo mod $p$, thì sẽ có $r$ sao cho $a\equiv r^2\pmod p$, từ đó\[{a^{\frac{{p - 1}}{2}}} \equiv {r^{p - 1}} \equiv 1\pmod p.\]Kéo theo điều vô lý là $p-1=\text{ord}_p(a)\mid\dfrac{p-1}{2}$. Tổng cộng có $\dfrac{p-1}{2}$ bất thặng dư bậc hai mà trong đó có $\varphi(p-1)$ nguyên thủy, do đó số các bất thặng dư bậc hai không là căn nguyên thủy sẽ là $\dfrac{p-1}{2}-\varphi(p-1)$. | |
The Following User Says Thank You to kenzie For This Useful Post: | fatalhans (24-07-2018) |
Bookmarks |
|
|