|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
07-11-2012, 03:50 PM | #1 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Heaven Bài gởi: 887 Thanks: 261 Thanked 463 Times in 331 Posts | Problem on metric space Let $(X, d)$ metric space and $A \subset U \subset X$ where $A$ is closed and $U$ is open. Prove that there is some $V$ open subset of $X$ such that $A \subset V \subset \overline{V} \subset U$. ($\overline{V}$ denotes closure of $V$). Source: Mathlinks __________________ $\spadesuit $ Only through the pure logic of mathematics can truth be found. |
The Following User Says Thank You to sang89 For This Useful Post: | hieu1411997 (07-11-2012) |
07-11-2012, 05:24 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2008 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 709 Thanks: 13 Thanked 613 Times in 409 Posts | Do $A\cap U^c =\emptyset$ nên $d(x,A)+d(x,U^c)>0$ với mọi $x$ (vì $A$ và $U^c$ là các tập đóng). Xét hàm số $f(x) = \frac{d(x,A)}{d(x,A) +d(x,U^c)}$. $f$ liên tục trên $X$, và $A = \{x: f(x) =0\}$, $U^c = \{x: f(x) =1\}$. Chọn $V =\{x: f(x)< 1/2\}$. Ta có $A\subset V$, $\overline{V}\subset \{x: f(x)\leq 1/2\}$. Dễ thấy $\{x: f(x)\leq 1/2\}\cap U^c = \emptyset$, nên $\overline{V}\subset U$. |
The Following 4 Users Say Thank You to 123456 For This Useful Post: |
08-11-2012, 01:37 AM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2012 Bài gởi: 62 Thanks: 17 Thanked 25 Times in 19 Posts | Định nghĩa của Không gian topo chuẩn tắc X (normal space) là hai tập hợp con đóng, rời nhau bất kì luôn có 2 lân cận mở rời nhau ( disjoint open neighborhoods ). Định nghĩa này tương đương: với mọi $\ A \subset W \subset X $, A đóng và W mở, thì tồn tại U mở sao cho $\ A \subset U \subset \overline{U} \subset W $. Mà KG metric thì chuẩn tắc. thay đổi nội dung bởi: Gallus, 08-11-2012 lúc 04:42 AM |
Bookmarks |
|
|