Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Những Vấn Đề Chung > Giao Lưu - Giải Trí

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 13-09-2013, 09:46 PM   #1
DuyLTV
Moderator
 
DuyLTV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Đến từ: LTVer
Bài gởi: 616
Thanks: 161
Thanked 234 Times in 157 Posts
Thú vị trong việc chứng minh quy nạp

Hôm nay đi học môn Giải tích, thầy dạy về dãy số trong đó có nhiều bài sử dụng phép quy nạp. Và cuối giờ thầy đã nêu ra một bài chứng minh như sau khiến mình cũng cảm thấy khá thú vị khi chứng minh quy nạp, và tuy là phát hiện ra ngay lỗi sai, nhưng mình cũng đánh động phải cẩn thận hơn nữa khi dùng các phép chứng minh.
  • Bài toán đưa ra như sau: Trong toàn bộ lớp học này, tôi sẽ chứng minh rằng, nếu có một em là nữ, thì toàn bộ cả lớp này đều là nữ cả (Và hiển nhiên là lớp mình có ít nhất 1 nữ )
  • Phép chứng minh mà thầy đưa ra:
    Gọi mệnh đề P(n): Trong một lớp có n học sinh mà có 1 em là nữ, thì toàn bộ lớp học là nữ.
    Ta có P(1) đúng!
    Giả sử P(n) đúng đến $n=k$, ta sẽ chứng minh P(n) đúng với $n=k+1$.
    Thật vậy giả sử có một tập hợp lớp học gồm $k+1$ phần tử học sinh $S=\{a_1, a_2, ..., a_{k+1} \}$, trong đó $a_1$ là một học sinh nữ.
    Xét $k$ phần tử đầu tiên $\{a_1, a_2, ..., a_k\}$. Vì P(k) đúng, nên toàn bộ các phần tử học sinh $a_2, ..., a_k$ đều là học sinh nữ!
    Xét $k$ phần tử cuối cùng $\{a_2, a_3, ..., a_{k+1} \} $. Vì P(k) đúng nên $a_{k+1}$ cũng là phần tử học sinh nữ. Vậy cả lớp đều là nữ!
Đến lượt bạn thử tìm xem bài chứng minh này sai ở đâu nhé
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
DuyLTV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to DuyLTV For This Useful Post:
Akira Vinh HD (17-09-2013)
Old 13-09-2013, 09:52 PM   #2
quocbaoct10
+Thành Viên Danh Dự+
 
quocbaoct10's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa
Bài gởi: 539
Thanks: 292
Thanked 365 Times in 217 Posts
Bước cơ sở quy nạp sai vì $n=1$ với số nữ là $k=1$ đúng nhưng tới $n=2$ thì số nữ là $k=2=1$ (1 nữ ban đầu, vô lí). Cái này giống như chứng minh bằng quy nạp tất cả các số nguyên dương bằng nhau vậy .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
i'll try my best.
quocbaoct10 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-09-2013, 09:11 AM   #3
1110004
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Bài gởi: 140
Thanks: 296
Thanked 62 Times in 36 Posts
Hihi
Trong bước chứng minh quy nạp đúng với $n=k+1$ thầy có chia nhỏ tập $S=\{a_1, a_2, ..., a_{k+1} \}$ thành hai tập con là $\{a_1, a_2, ..., a_k\}$ và $\{a_2, a_3, ..., a_{k+1} \}$ thầy đã giả thiết rằng ở mỗi tập con này đều có ít nhất một nữ (như vậy mới dùng giả thiết quy nạp được thấy cũng có vẻ hợp lý quá ha!!!) nhưng với $n=2$ thì cách chia nầy sai (ta chỉ có $1$ nữ),vậy là $n=3,4....$ thiếu cơ sở để quy nạp rồi hihi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
1110004 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-09-2013, 03:13 PM   #4
Kool_LL
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Bài gởi: 112
Thanks: 8
Thanked 79 Times in 52 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi DuyLTV View Post
Hôm nay đi học môn Giải tích, thầy dạy về dãy số trong đó có nhiều bài sử dụng phép quy nạp. Và cuối giờ thầy đã nêu ra một bài chứng minh như sau khiến mình cũng cảm thấy khá thú vị khi chứng minh quy nạp, và tuy là phát hiện ra ngay lỗi sai, nhưng mình cũng đánh động phải cẩn thận hơn nữa khi dùng các phép chứng minh.
  • Bài toán đưa ra như sau: Trong toàn bộ lớp học này, tôi sẽ chứng minh rằng, nếu có một em là nữ, thì toàn bộ cả lớp này đều là nữ cả (Và hiển nhiên là lớp mình có ít nhất 1 nữ )
  • Phép chứng minh mà thầy đưa ra:
    Gọi mệnh đề P(n): Trong một lớp có n học sinh mà có 1 em là nữ, thì toàn bộ lớp học là nữ.
    Ta có P(1) đúng!
    Giả sử P(n) đúng đến $n=k $, ta sẽ chứng minh P(n) đúng với $n=k+1 $.
    Thật vậy giả sử có một tập hợp lớp học gồm $k+1 $ phần tử học sinh $S=\{a_1, a_2, ..., a_{k+1} \} $, trong đó $a_1 $ là một học sinh nữ.
    Xét $k $ phần tử đầu tiên $\{a_1, a_2, ..., a_k\}. $Vì P(k) đúng, nên toàn bộ các phần tử học sinh $a_2, ..., a_k $ đều là học sinh nữ!
    Xét $k $ phần tử cuối cùng $\{a_2, a_3, ..., a_{k+1} \} $ . Vì P(k) đúng nên $a_{k+1} $ cũng là phần tử học sinh nữ. Vậy cả lớp đều là nữ!
Đến lượt bạn thử tìm xem bài chứng minh này sai ở đâu nhé
Để có thể dùng được ý "màu đỏ" thì cần phải có $k\ge2 $. Nếu kông thì tập "màu đỏ" sẽ rỗng, như thế không dùng tiếp để chứng minh cho ý "màu xanh" được.
Như thế bước giả thiết qui nạp cần phải là : Giả sử P(n) đúng đến n=k với k $\ge $ 2.
Vậy thì ở bước cơ sở cần phải kiểm tra P(1), P(2). Và trong chứng minh trên thì chưa kiểm tra P(2).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Kool_LL is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:25 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 52.23 k/57.69 k (9.45%)]