|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
08-07-2012, 04:36 AM | #31 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Heaven Bài gởi: 887 Thanks: 261 Thanked 463 Times in 331 Posts | Bạn quên mất dấu căn ở biểu thức đầu bài rồi __________________ $\spadesuit $ Only through the pure logic of mathematics can truth be found. |
08-07-2012, 08:32 AM | #32 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2012 Bài gởi: 27 Thanks: 1 Thanked 3 Times in 3 Posts | Mình chứng minh bằng quy nap rằng $x_n\geq 1+\dfrac{1}{n},\forall n\geq 1$.Với $n=1$,khẳng định đúng vì $x_1=2$.Giả sử khẳng định đúng với $n=k\geq 1$,tức là $x_k\geq 1+\dfrac{1}{k}$.Từ đó và từ hệ thức $x_{n+1}=\sqrt{x_n+\dfrac{1}{n}}$,ta có $x_{k+1}^2-\left ( 1+ \dfrac{1}{k+1}\right)^2\geq 1+\dfrac{2}{k}-\left ( 1+\dfrac{1}{k+1 }\right)^2=\dfrac{2}{k\left ( k+1 \right )}-\dfrac{1}{\left ( k+1 \right )^2}\geq 0$,tức là đúng với $n=k+1$ thay đổi nội dung bởi: ablybaby, 08-07-2012 lúc 08:42 AM |
22-07-2012, 11:21 AM | #33 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2012 Đến từ: CHV-PT Bài gởi: 32 Thanks: 24 Thanked 8 Times in 8 Posts | Cho $x_1=2$ và $ x_{n+1} = x_n + \dfrac {1}{n+1} $ với mọi $ n\ge 1 $ CMR $x_n$ có giới hạn và tìm giới hạn đó thay đổi nội dung bởi: tranhoang233, 22-07-2012 lúc 11:24 AM |
25-07-2012, 09:41 AM | #34 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2012 Bài gởi: 16 Thanks: 1 Thanked 2 Times in 2 Posts | Cho dãy số thực $\left(x_n\right),n\geq 1$ và số $\alpha$ thỏa mãn $-1<\alpha<1$ .Chứng minh rằng nếu dãy $\left(x_{n+1}+\alpha x_n\right)$ hội tụ thì dãy $\left(x_n\right)$ hội tụ. |
10-08-2012, 11:44 AM | #35 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Heaven Bài gởi: 887 Thanks: 261 Thanked 463 Times in 331 Posts | Trích:
$\clubsuit \boxed{\alpha < 0} $, ta có $\lim (x_{n+1}+\alpha x_n ) = \beta $ Đặt $x_n = a_n + \dfrac{\beta}{1+\alpha} $ thì $\lim (a_{n+1}+\alpha a_n) = 0 $ $\Rightarrow \forall \varepsilon >0, \, \exist N \in \mathbb{N} $ sao cho $\forall n > N $, $a_{n+1} + \alpha a_n < \varepsilon_0 $ (trong đó $\varepsilon_0 = \dfrac{\varepsilon (\alpha + 1)}{2}>0 $) Áp dụng bất đẳng thức trên, $\begin{aligned} a_{n+N} &\le (-\alpha) a_{n+N-1} + \varepsilon_0 \\ (-\alpha)a_{n+N-1} &\le (-\alpha)^2 a_{n+N-2} + \varepsilon_0 (-\alpha) \\ \vdots &\le \quad \quad \qquad \vdots \\ (-\alpha)^n a_{N+1} &\le (-\alpha)^{n+1} a_N + \varepsilon_0 (-\alpha)^n \end{aligned} $ Cộng vế theo vế, rút ra được $\begin{aligned} a_{n+N} &\le (-\alpha)^{n+1}a_N + \varepsilon_0 \sum_{i=1}^n (-\alpha)^i \\& \le (-\alpha)^{n+1}a_N + \varepsilon_0 \sum_{i=1}^{\infty} (-\alpha)^i \\&= (-\alpha)^{n+1} a_N + \dfrac{\varepsilon}{2} \end{aligned} $ Do $-1 < \alpha < 0 $, hoàn toàn có thể chọn $n = n(\varepsilon) $ đủ lớn để $(-\alpha)^{n+1} a_N < \dfrac{\varepsilon}{2} $ $\Rightarrow a_{n+N} < \varepsilon $ Chứng minh tương tự, ta cũng được $a_{n+N} > - \varepsilon $. Từ đó suy ra $\lim a_n = 0 $ nên $x_n $ hội tụ. $\clubsuit \boxed{\alpha > 0} $, ta có $\begin{cases} \lim (x_{n+2}+\alpha x_{n+1}) = \beta \\ \lim (\alpha x_{n+1} + \alpha^2 x_n) = \alpha \beta \end{aligned} $ $\Rightarrow \lim (x_{n+2} - \alpha^2 x_n) = \beta (1- \alpha) $ Bài toàn có thể giải tương tự như trong trường hợp 2. __________________ $\spadesuit $ Only through the pure logic of mathematics can truth be found. thay đổi nội dung bởi: sang89, 10-08-2012 lúc 11:48 AM | |
10-08-2012, 04:10 PM | #36 |
Moderator Tham gia ngày: Jan 2012 Đến từ: LTVer Bài gởi: 616 Thanks: 161 Thanked 234 Times in 157 Posts | |
13-04-2013, 10:02 PM | #37 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2013 Bài gởi: 4 Thanks: 1 Thanked 0 Times in 0 Posts | Tính giới hạn: $$\lim_{x\rightarrow 1} \left(\dfrac{m}{1-x^m}-\dfrac{n}{1-x^n}\right)$$ Mọi người giúp mình một số cách tính Lim nhe! Thanhk thay đổi nội dung bởi: ptk_1411, 13-04-2013 lúc 10:09 PM Lý do: Latex |
08-05-2013, 09:33 PM | #38 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Bài gởi: 39 Thanks: 7 Thanked 0 Times in 0 Posts | Tìm giới hạn $$\lim_{x\rightarrow 0} \left(\dfrac{5x}{\sin 5x}\right)$$ Cám ơn mấy anh trước! thay đổi nội dung bởi: vuadamlay, 08-05-2013 lúc 09:37 PM |
09-05-2013, 09:11 PM | #39 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2011 Bài gởi: 111 Thanks: 74 Thanked 27 Times in 19 Posts | |
09-05-2013, 09:19 PM | #40 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Bài gởi: 39 Thanks: 7 Thanked 0 Times in 0 Posts | |
09-05-2013, 09:22 PM | #41 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2011 Bài gởi: 111 Thanks: 74 Thanked 27 Times in 19 Posts | Trích:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{m}{{1 - {x^m}}} - \frac{1}{{1 - x}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{m - \left( {1 + x + {x^2} + \cdots + {x^{m - 1}}} \right)}}{{1 - {x^m}}}\] \[=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {1 - x} \right)\left[ {1 + \left( {1 + x} \right) + \left( {1 + x + {x^2}} \right) + \cdots \left( {1 + x + {x^2} + \cdots + {x^{m - 2}}} \right)} \right]}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x + {x^2} + \cdots + {x^{m - 1}}} \right)}} = \frac{{m\left( {m - 1} \right)}}{{2m}} = \frac{{m - 1}}{2}\] ------------------------------ \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sin 5x}}{{5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\frac{{5x}}{{\sin 5x}}}} = \frac{1}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{5x}}{{\sin 5x}}}}\] thay đổi nội dung bởi: keodua123, 09-05-2013 lúc 09:25 PM Lý do: Tự động gộp bài | |
The Following User Says Thank You to keodua123 For This Useful Post: | vuadamlay (09-05-2013) |
10-05-2013, 10:31 AM | #42 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Bài gởi: 39 Thanks: 7 Thanked 0 Times in 0 Posts | $$\lim_{x\rightarrow - \infty} \left(\dfrac{\sqrt{9x^2 + 5x}- 5x}{1 - 2x}\right)$$ $$=\lim_{x\rightarrow - \infty} \left(\dfrac{9x^2 + 5x - 25x^2}{(1 - 2x)(\sqrt{9x^2 + 5x}+ 5x)}\right)$$ $$=\lim_{x\rightarrow - \infty} \left(\dfrac{5x - 16x^2}{x(\dfrac{1}{x} - 2)(\sqrt{9 + \dfrac{5}{x}} + 5)}\right)$$ $$=\lim_{x\rightarrow - \infty} \dfrac{x^2(\dfrac{5}{x} - 16)}{{x(\dfrac{1}{x} - 2)(\sqrt{9 + \dfrac{5}{x}} + 5}}$$ $$=\lim_{x\rightarrow - \infty} \dfrac{x( 0 -16)}{(0 - 2)(3 + 0 + 5)}$$ $$=\lim_{x\rightarrow - \infty} \left(\dfrac{16x}{-16}\right)$$ $$=\lim_{x\rightarrow - \infty} (-x) $$ $$= +\infty$$ Có điều em bấm máy tính lại bằng 4? Em sai chỗ nào vậy à? Trong trường hợp kết quả của lim là vô cùng thì máy tính sẽ hiển thị thế nào ạ? thay đổi nội dung bởi: vuadamlay, 10-05-2013 lúc 10:47 AM |
10-05-2013, 10:55 AM | #43 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2013 Bài gởi: 2 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Tính $$=\lim_{x\rightarrow 1+}\dfrac{3x^2 - 2x -1}{x^2 - 2x +1}$$ Rút gọn vẫn còn x -1 dưới mẫu! khó quá à |
10-05-2013, 01:12 PM | #44 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2011 Đến từ: Trường ĐH CNTT - ĐHQG TPHCM Bài gởi: 574 Thanks: 437 Thanked 256 Times in 159 Posts | Trích:
------------------------------ Có sao đâu bạn : $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{3{x^2} - 2x - 1}}{{{x^2} - 2x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{(x - 1)(3x + 1)}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{3x + 1}}{{x - 1}} = + \infty$$ __________________ Gác kiếm thay đổi nội dung bởi: minhcanh2095, 10-05-2013 lúc 01:15 PM Lý do: Tự động gộp bài | |
10-05-2013, 03:54 PM | #45 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Bài gởi: 39 Thanks: 7 Thanked 0 Times in 0 Posts | Trích:
| |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|