|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
11-05-2012, 10:09 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2012 Bài gởi: 30 Thanks: 11 Thanked 0 Times in 0 Posts | Bài toán về nguyên lí Dirichlet Trong mặt phẳng cho 19 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và nằm trong hình chữ nhật kích thước 2x3. Chứng minh rằng trong 19 điểm đã cho có 3 điểm nằm trong hình tròn bán kính $\frac{3}{4} $ và tạo thành tam giác có ít nhất một góc không vượt quá $45^{\circ} $ |
11-05-2012, 10:57 AM | #2 | |
+Thành Viên+ | Trích:
(Có thể dùng bao lồi để chứng minh) __________________ Minh Đoong A1K37PBC | |
11-05-2012, 11:03 AM | #3 |
+Thành Viên+ | Mình giải như sau: chia hình chữ nhật thành 6 hình vuông đơn vị. Do có 19 điểm nên có một hình vuông chứa ít nhất 4 điểm. Đường tròn ngoại tiếp hình vuông này chứa 4 điểm và có bán kính [TEX]\frac{1}{\sqrt{2}}[ /TEX] nhỏ hơn ba phần tư. Ta chứng minh trong các góc tạo bởi 4 điểm có ít nhất một lớn hơn hoặc bằng 90 độ. Cái này đơn giản, chỉ cần chia trường hợp tứ giác lồi hoặc không lồi. Giả sử [TEX]\widehat{BAC}\geq 90^{\circ}[ /TEX] thì ít nhất một trong hai góc còn lại của tam giác ABC không quá 45 độ. |
Bookmarks |
|
|