|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
06-04-2012, 07:11 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2012 Đến từ: T1K22 THPT Chuyên Hà Tĩnh Bài gởi: 98 Thanks: 54 Thanked 48 Times in 38 Posts | Bất đẳng thức Cho $a,b,c $ là các số dương thỏa mãn $a+b+c=3 $ Tìm Min của $ A = a^2+b^2+c^2+ \frac {ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a} $ Xin cảm ơn! __________________ lul |
06-04-2012, 07:37 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Bài gởi: 300 Thanks: 35 Thanked 307 Times in 151 Posts | Gợi ý: Trước hết hãy đi chứng minh $$a^2+b^2+c^2\ge a^2b+b^2c+c^2a.$$ Cuối cùng là chứng minh $$a^2+b^2+c^2+ \frac {ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\ge 4.$$ __________________ Nguyen Van Huyen Ho Chi Minh City University of Transport |
The Following 2 Users Say Thank You to Nguyenhuyen_AG For This Useful Post: | n.v.thanh (06-04-2012), vietha_b2sty (07-04-2012) |
06-04-2012, 11:02 PM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Đến từ: PTNK HCM city Bài gởi: 162 Thanks: 87 Thanked 101 Times in 73 Posts | Trích:
$ \Leftrightarrow (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \geq 3(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a) $ $ \Leftrightarrow \sum a^{3} + \sum ab^{2} \geq 2(\sum a^{2}b) $ Ta có $ \sum a^{3} + \sum ab^{2} \geq \sum 2a^{2}b $ ( theo AM-GM ) Do đó $(*) $ đúng $ \Rightarrow A \geq \sum a^{2} + \frac{\sum ab}{\sum a^{2}} $ Đặt $ y=a^{2}+b^{2}+c^{2} $ Khi đó ta chỉ cần khảo sát hàm $ t+ \frac{9-t}{2t} ,t \geq 3 $ $ t + \frac{9-t}{2t} = \frac{t}{2} + \frac{9}{2t} + \frac{t}{2} -\frac{1}{2} \geq 4 $ Vậy $A min =4 $ khi $a=b=c=1 $ | |
The Following 2 Users Say Thank You to v.t.t_96 For This Useful Post: | n.v.thanh (06-04-2012), vietha_b2sty (07-04-2012) |
Bookmarks |
|
|