|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
30-03-2015, 10:47 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2013 Đến từ: THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Biên Hoà, Đồng Nai Bài gởi: 144 Thanks: 109 Thanked 130 Times in 66 Posts | Tính $\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim}\left ( a_2a_3...a_n \right )$ Cho dãy số $(a_n)$ với $n\geq 2$ xác định như sau : Nếu $n$ có phân tích ra thừa số nguyên tố $$n=p_1^{x_1}.p_2^{x_2}...p_{k_n}^{x_{k_n}}$$ Thì : $$a_n=\dfrac{1}{p_1}+\dfrac{1}{p_2}+...+\dfrac{1}{ p_{k_n}}$$ a) Tính $\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim}\left ( a_2a_3...a_n \right )$ b) Chứng minh rằng : $$a_2+a_2a_3+a_2a_3a_4+...+a_2a_3...a_{2012}<1$$ thay đổi nội dung bởi: Juliel, 30-03-2015 lúc 07:44 PM |
25-02-2016, 09:12 AM | #2 | |
Administrator Tham gia ngày: Jun 2012 Bài gởi: 157 Thanks: 2 Thanked 84 Times in 53 Posts | Trích:
$$S_n<\dfrac{n}{2^2}+\dfrac{n}{3^2}+\dfrac{n}{5^2} +...+\dfrac{n}{p_k^2}<\dfrac{2(n-1)}{3}.$$ Ngoài ra do $$a_2a_3...a_n\leq(\dfrac{S_n}{n-1})^{(n-1)}<(\dfrac{2}{3})^{(n-1)}.$$ Từ đây suy ra $\lim(a_2a_3...a_n)=0$. | |
Bookmarks |
|
|