Topic hình học phẳng I

[minhkhac_94]

Bài 9: Hai đoạn thẳng $AB $ và $A'B' $ bằng nhau. Phép quay với tâm quay M biến$ A->A' $,$B->B' $. Phép quay với tâm quay N biến $A->B' $, $B->A' $. Gọi S là trung điểm của AB. Chứng minh rằng SM vuông góc với SN
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[NguyenNhatTan]

Nguyên văn bởi anhkhoa_nt

Bài 8: Cho tam giác ABC. Đường tròn $(I) $ nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với BC, AC, AB lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng ID, EF và trung tuyến AM đồng quy tại 1 điểm.

.ID cắt EF tại K
Lúc đó: $\vec{AN}=\frac{KE}{EF}.\frac{AF}{AB}.\vec{AB}+ \frac{KF}{EF}.\frac{AE}{AC}.\vec{AC}=k(\vec{AB}+ \vec{AC})=2k.\vec{AM} $
=>....
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Evarist Galois]

Bài 10:
Tam giác ABC , đường cao AH cắt (O) tại A'. OA' cắt BC tại A''. Xác định tương tự cho B'',C''. Chứng minh AA'',BB'',CC'' đồng quy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[novae]

Nguyên văn bởi Evarist Galois

Bài 10:
Tam giác ABC , đường cao AH cắt (O) tại A'. OA' cắt BC tại A''. Xác định tương tự cho B'',C''. Chứng minh AA'',BB'',CC'' đồng quy

[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[boyqn]

Bài 4 chưa có bạn nào giải thì xem lời giải tại đây( bài cuối cùng nha):[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[novae]

Nguyên văn bởi minhkhac_94

Bài 9: Hai đoạn thẳng $AB $ và $A`B` $ bằng nhau. Phép quay với tâm quay M biến$ A->A` $,$B->B` $. Phép quay với tâm quay N biến $A->B` $, $B-->A` $. Gọi S là trung điểm của AB. Chứng minh rằng SM vuông góc với SN

Gọi $S' $ là trung điểm $A'B' $; $f $ là phép quay tâm $M $ biến $A\to A',B\to B' $; $f' $ là phép quay tâm $N $ biến $A\to B',B\to A' $
Ta có $f(S)=S',f'(S)=S' $
$\Rightarrow (SB,SN)\equiv (S'A',S'N) \pmod{\pi}, (SM,SA)\equiv (S'M,S'A') \pmod{\pi} $
$\Rightarrow \pi - (SN,SM) \equiv (S'M,S'N) \pmod{\pi} $
$\Rightarrow (SM,SN) \equiv (S'M,S'N) \pmod{\pi} $
$\Rightarrow S,S',M,N $ đồng viên
Lại có $MS=MS',NS=NS' $
$\Rightarrow \widehat{MSN}=\widehat{MS'N}=90^\circ $ (đpcm)
---------------------------
p/s: nêu cách dựng $M,N $ bằng 2 cách khác nhau
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Lan Phuog]

Bài 11: Cho đường tròn $(O) $ và 1 đường thẳng $d $ cố định. Gọi $H $ là hình chiếu của $O $ trên $d $, lấy $M $ cố định thuộc đường tròn. $A,B $ thay đổi trên $d $ sao cho $H $ là trung điểm của $AB $. Giả sử $AM,BM $ cắt $(O) $ lần lượt tại $P $ và $Q $. cmr $PQ $ đi qua 1 điểm cố định.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[minhkhac_94]

Bài 12:Cho đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc vs BC, AB, AC tại D, E, F. Qua E vẽ đường song song vs BC cắt AD, DF ở M, N. CMR: M là trung điểm của EN.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[novae]

[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[shinomoriaoshi]

Bài 13:Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng và cùng nằm bên trong đường trong (O), với C là điểm chính giữa hai điểm A và B. Một điểm M di động trên đường tròn (O). Tia MA cắt đường tròn (O) tại N. Tia NB cắt đường tròn (O) tại P. Tia PC cắt đường tròn (O) tại Q. Gọi J là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMQ. Chứng minh khi M di động trên đường tròn (O) thì J di động trên một đường thẳng cố định.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[phantiendat_hv]

Nguyên văn bởi minhkhac_94

Bài 12:Cho đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc vs BC, AB, AC tại D, E, F. Qua E vẽ đường song song vs BC cắt AD, DF ở M, N. CMR: M là trung điểm của EN.

Qua A vẽ (d)//BC cắt DF tại P.
ta có MN//AP

$\Rightarrow \frac{{MN}}{{AP}} = \frac{{DM}}{{AD}} $(1)

Vì MN//BC

$\Rightarrow \frac{{EM}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{AB}} \Leftrightarrow \frac{{EM}}{{AE}} = \frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{BE}}{{AB}} = \frac{{BM}}{{AD}} $(2)

tỪ (1) và (2)

$\Rightarrow \frac{{EM}}{{AE}} = \frac{{MN}}{{AP}} $

Dễ thấy $AP=AE=AF $
$\Rightarrow EM=MN $

VẬY M là trung Điểm của EN
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[avip]

Nguyên văn bởi sonhadhsp

Bài 6:
Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm của tam giác. Tìm điều kiện cần và đủ đối với các góc của tam giác để 9 điểm: chân các đường cao của tam giác, trung điểm các cạnh của tam giác, trung điểm các đoạn thẳng HA, HB, HC là đỉnh của một đa giác đều.
(Bài này tôi có post lên diễn đàn lâu rồi với nick khác nhưng chưa ai giải, đây là bài tôi đề xuất được từ khi học đội tuyển lớp 12, các em học sinh thử sức)

Theo cách cm của em thì chỉ có 2 (loại) tam giác thoả đề bài.

Gọi $M , N , P $ lần lượt là trung điểm $BC ; CA ; AB $ ; $D , E , F $ lần lượt là chân đường cao $AH ; BH ; CH $ ; $X , Y , Z $ lần lượt là trung điểm $HA ; HB ; HC $. Xét 3TH:

TH1: Có ít nhất 2 trong 3 bộ $(M;D) , (N;E) , (P;F) $ có 2 điểm trong bộ trùng nhau.
Suy ra $\Delta ABC $ đều và $M \equiv D , N \equiv E , P \equiv F $.
Từ đó dễ dàng cm MZNXPY là lục giác đều.

TH2: Có đúng 1 trong 3 bộ $(M;D) , (N;E) , (P;F) $ có 2 điểm trong bộ trùng nhau.
Giả sử đó là $(M;D) $. Suy ra $\Delta ABC $ cân tại A.
Ta có: MZENXPFY là bát giác đều ($\Delta ABC $ nhọn) $\Leftrightarrow \begin{cases}\widehat{M}= \widehat{Z} =\widehat{E} =\widehat{N} =\widehat{X} =\widehat{P} =\widehat{F} =\widehat{Y} = 135^o\\MZ = ZE = EN = NX = XP = PF = FY = YM\end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases}\widehat{A}= 45^o ; \widehat{B} =\widehat{C} = 67,5^o\\\frac{AB}{\sqrt{2}} - \frac{AB}{2} = AB\cdot cot(67,5^o)\end{cases} \Leftrightarrow \widehat{A}= 45^o ; \widehat{B} =\widehat{C} = 67,5^o $.

TH3: Không có bộ nào trong 3 bộ $(M;D) , (N;E) , (P;F) $ có 2 điểm trong bộ trùng nhau.
Không mất tính tổng quát, giả sử đoạn EF không cắt đoạn NP.
Điều kiện cần để thoả đk bài toán là $\widehat{EXF} = 140^o \Rightarrow \widehat{A} = 70^o $.
Cũng không mất tính tổng quát, giả sử đoạn DF không cắt đoạn MP.
Thêm 1 điều kiện cần để thoả đk bài toán là $\widehat{MYP} = 140^o \Rightarrow \widehat{B} = 40^o ; \widehat{C} = 70^o $ (mâu thuẫn với đk của TH).

Vậy ta cm xong.

Mong mọi người góp ý và đóng góp cho Topic Hình Học Phẳng thêm sôi nổi nhé!!!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[first_sunshine]

Bài 14:
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và ngoại tiếp đường tròn tâm I.Gọi D là tiếp điểm của đường tròn (I) với BC.Kẻ đường kính AOM.Các đường thẳng AI và MI cắt (O) tại điểm thứ hai là E và F.Chứng minh E,F,D thẳng hàng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[sonltv_94]

Đây là mở rộng của bài toán [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[first_sunshine]

Không có bài chứng minh cụ thể sao ạ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]