Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Ðề tài đã khoá Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 05-02-2011, 12:10 PM   #721
Persian
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: Có những thứ mình đã nhẫn tâm đánh mất sẽ không bao giờ lấy lại được.
Bài gởi: 257
Thanks: 103
Thanked 200 Times in 112 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi nguoivn View Post
Cho $a, b, c >0. $ Chứng minh rằng:
$\left(\frac{a}{4a+5b+3c}\right)^{\frac{2}{3}}+ \left(\frac{b}{4b+5c+3a}\right)^{\frac{2}{3}}+ \left(\frac{c}{4c+5a+3b}\right)^{\frac{2}{3}} \le \frac{3}{12^{\frac{2}{3}}} $

.
Sư dụng BĐT Bernoulli ta có :
$(\frac{12a}{4a+5b+3c})^{\frac{2}{3}} \le \frac{2}{3}.\frac{12a}{4a+5b+3c}+\frac{1}{3} $
Xây dựng các BĐT tương tự ta có :
$\sum{(\frac{12a}{4a+5b+3c})^{\frac{2}{3}}} \le \frac{8a}{4a+5b+3c}+1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Persian, 05-02-2011 lúc 12:39 PM
Persian is offline  
Old 05-02-2011, 02:26 PM   #722
nguoivn
Banned
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 42
Thanks: 2
Thanked 66 Times in 26 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Persian View Post
Sư dụng BĐT Bernoulli ta có :
$(\frac{12a}{4a+5b+3c})^{\frac{2}{3}} \le \frac{2}{3}.\frac{12a}{4a+5b+3c}+\frac{1}{3} $
Xây dựng các BĐT tương tự ta có :
$\sum{(\frac{12a}{4a+5b+3c})^{\frac{2}{3}}} \le \frac{8a}{4a+5b+3c}+1 $
Đến đây thì ngược dấu mất rồi... 8->
Để ý rằng theo Cauchy Schwarz, dễ thấy
$\sum \frac{a}{4a+5b+3c} \ge \frac{1}{4} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
nguoivn is offline  
Old 05-02-2011, 02:33 PM   #723
Copal
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2011
Bài gởi: 36
Thanks: 19
Thanked 0 Times in 0 Posts
Chứng minh:
$
\frac{a^2 + b^2 + c^2}{ab + bc + ca} + \frac{8abc}{(a + b)(b + c)(c + a)} \geq 2 $

Ngoài SOS còn phương pháp nào khác hok các bạn, chẳng hạn như pqr, mình đang làm theo pqr mà hok ra.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Copal is offline  
Old 05-02-2011, 02:45 PM   #724
nguoivn
Banned
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 42
Thanks: 2
Thanked 66 Times in 26 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Copal View Post
Chứng minh:
$
\frac{a^2 + b^2 + c^2}{ab + bc + ca} + \frac{8abc}{(a + b)(b + c)(c + a)} \geq 2 $

Ngoài SOS còn phương pháp nào khác hok các bạn, chẳng hạn như pqr, mình đang làm theo pqr mà hok ra.
Để ý tới hai đẳng thức đơn giản $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\sum (a-b)(a-c) $
và $(a+b)(b+c)(c+a)-8abc=\sum (b+c)(a-b)(a-c) $
Dễ thấy bất đẳng thức cần chứng minh có thể viết lại thành:
$\left[\frac{1}{ab+bc+ca}-\frac{1}{(a+b)(a+c)} \right](a-b)(a-c) \ge 0 $ (hiển nhiên đúng theo Voni Schur)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
nguoivn is offline  
The Following 4 Users Say Thank You to nguoivn For This Useful Post:
Copal (05-02-2011), daylight (05-02-2011), long_chau2010 (05-02-2011), phantiendat_hv (05-02-2011)
Old 05-02-2011, 03:14 PM   #725
khaitang1234
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 81
Thanks: 86
Thanked 96 Times in 53 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới khaitang1234
Trích:
Nguyên văn bởi MathForLife View Post
Cho a,b,c không âm, chứng minh:

$a^4(b+c)+b^4(c+a)+c^4(a+b)\le \frac{1}{12}(a+b+c)^5 $
Đặt $a+b+c=p;ab+bc+ca=q;abc=r $, chuẩn hoá $p=1 $ khi đó BĐT trở thành:
$(1-3q)q+(5q-1)r\leq \frac{1}{12} $
+, $q\leq \frac{1}{5} $
ta có: $(1-3q)q+(5q-1)r\leq(1-3q)q=\frac{1}{3}.(1-3q)3q\leq \frac{1}{12} $ ( Cosi)
+, $q> \frac{1}{5} $
ta có: $(1-3q)q+(5q-1)r\leq (1-3q)q+(5q-1).\frac{q}{9}=\frac{-88q^{2}+32q-3}{36}+\frac{1}{12}< \frac{1}{12} $
$\Rightarrow $ đpcm.
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi Copal View Post
Chứng minh:
$
\frac{a^2 + b^2 + c^2}{ab + bc + ca} + \frac{8abc}{(a + b)(b + c)(c + a)} \geq 2 $

Ngoài SOS còn phương pháp nào khác hok các bạn, chẳng hạn như pqr, mình đang làm theo pqr mà hok ra.
Giả sử $a\geq b\geq c $
Ta có: $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+2c^{2}}{c^{2}+ab
+bc+ca}=\frac{a^{2}+b^{2}+2c^{2}}{(a+c)(b+c)} $
khi đó ta chứng minh:
$\frac{a^{2}+b^{2}+2c^{2}}{(a+c)(b+c)}+\frac{8abc}{ (a+b)(b+c)(c+a)}\geq 2 $
$\Leftrightarrow (a+b-2c)(a-b)^{2}\geq 0 $
$\Rightarrow $ đpcm.
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi Copal View Post
Chứng minh:
$
\frac{a^2 + b^2 + c^2}{ab + bc + ca} + \frac{8abc}{(a + b)(b + c)(c + a)} \geq 2 $

Ngoài SOS còn phương pháp nào khác hok các bạn, chẳng hạn như pqr, mình đang làm theo pqr mà hok ra.
Đặt $x=b+c; y=c+a; z= a+b $ khi đó $x,y,z $ là độ dài 3 cạnh tam giác.
Gọi $p,R,r $ là nửa chu vi, bk đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác đó.
Khi đó ta có:
$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}=\frac{p^{2}}{4R r+r^{2}}-2 $
$\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{2r}{R} $
Ta viết lại BĐT dưới dạng:
$\frac{p^{2}}{4Rr+r^{2}}+\frac{2r}{R}\geq 4 $
$\Leftrightarrow Rp^{2}\geq 16R^{2}r-2r^{3}-4Rr^{2} $
$\Leftrightarrow p^{2}\geq 16Rr-5r^{2}+\frac{r^{2}(R-2r)}{R} $ (*)
Do BĐT (*) đúng theo định lý GLA nên BĐT được chứng minh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: khaitang1234, 05-02-2011 lúc 03:44 PM Lý do: Tự động gộp bài
khaitang1234 is offline  
The Following 3 Users Say Thank You to khaitang1234 For This Useful Post:
Copal (05-02-2011), daylight (05-02-2011), long_chau2010 (05-02-2011)
Old 05-02-2011, 09:37 PM   #726
MathForLife
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: CT force
Bài gởi: 731
Thanks: 603
Thanked 425 Times in 212 Posts
Bài này mình đã post 1 lần trên cũng topic này rồi nhưng chưa có ai giải, bây giờ mình post lại cho các bạn thử sức luôn nha :

1.Cho a,b dương có tổng bằng 2, n là số nguyên dương, chứng minh rằng:

$\sqrt{a^{n(n-1)}b^{n(n-1)}}(a^n+b^n) \le 2 $

2. Liệu bạn có thể tổng quát lên k biến?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: MathForLife, 05-02-2011 lúc 09:39 PM
MathForLife is offline  
Old 05-02-2011, 09:48 PM   #727
nguoivn
Banned
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 42
Thanks: 2
Thanked 66 Times in 26 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi MathForLife View Post
Bài này mình đã post 1 lần trên cũng topic này rồi nhưng chưa có ai giải, bây giờ mình post lại cho các bạn thử sức luôn nha :

1.Cho a,b dương có tổng bằng 2, n là số nguyên dương, chứng minh rằng:

$\sqrt{a^{n(n-1)}b^{n(n-1)}}(a^n+b^n) \le 2 $

2. Liệu bạn có thể tổng quát lên k biến?
Sử dụng phép quy nạp toán học, ta có thể chứng minh bất đẳng thức mạnh hơn (cùng giả thiết) là: $a^nb^n(a^n+b^n) \le 2 $
PS: Bài toán mạnh hơn này đã được đề cập ở trang 75 cuốn "BDT và cực trị cho hs lớp 8, 9" (Nguyễn Văn Dũng - Võ Quốc Bá Cẩn - Trần Quốc Anh).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
nguoivn is offline  
Old 05-02-2011, 10:52 PM   #728
conan236
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Đến từ: Đà Nẵng
Bài gởi: 287
Thanks: 17
Thanked 104 Times in 43 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi khaitang1234 View Post
Cho $a,b,c>0 $ chứng minh:
$3(a^{2}+3)(b^{2}+3)(c^{2}+3)\geq 64(ab+bc+ca) $
Bạn xem hộ lại cái đề giúp mình nha :
Lấy $b=c=1, a \in (1;\frac{5}{3}) $ thì rõ ràng vế trái nhỏ hơn vế phải
Trích:
Nguyên văn bởi nguoivn View Post
Cho $a, b, c >0. $ Chứng minh rằng:
$\left(\frac{a}{4a+5b+3c}\right)^{\frac{2}{3}}+ \left(\frac{b}{4b+5c+3a}\right)^{\frac{2}{3}}+ \left(\frac{c}{4c+5a+3b}\right)^{\frac{2}{3}} \le \frac{3}{12^{\frac{2}{3}}} $

@Quyền: Bài kia em làm đúng rồi
PS: Nên viết gọn lại cái đánh giá đầu tiên là $(a+b^2)(a+1) \ge (a+b)^2 $ nhé.
------------------------------
Bài này thì dễ hơn.
Cho $a, b, c \ge 0 $. Chứng minh rằng:
$\frac{a(bc+ca-2ab)}{(2a+b)^{2}}+\frac{b(ca+ab-2bc)}{(2b+c)^{2}}+\frac{c(ab+bc-2ca)}{(2c+a)^{2}}\ge 0 $

Dấu đẳng thức xảy ra khi $a=b=c $ hoặc $(a, b, c)=(0, 1, 2) $ và các hoán vị.
Anh coi lại cái đề bài 2 giúp em , bậc ko bằng nhau :-s
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
TOÁN HỌC LÀ CUỘC SỐNG CỦA TÔI
conan236 is offline  
Old 05-02-2011, 10:58 PM   #729
nguoivn
Banned
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 42
Thanks: 2
Thanked 66 Times in 26 Posts
Em quy đồng lên thì đc bất đẳng thức bậc 7 chứ cần gì đồng bậc
Bài đó a chế cũng lâu lâu rồi. Có 2 lời giải chỉ bằng AM-GM.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
nguoivn is offline  
Old 05-02-2011, 11:04 PM   #730
MathForLife
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: CT force
Bài gởi: 731
Thanks: 603
Thanked 425 Times in 212 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi nguoivn View Post
Sử dụng phép quy nạp toán học, ta có thể chứng minh bất đẳng thức mạnh hơn (cùng giả thiết) là: $a^nb^n(a^n+b^n) \le 2 $
PS: Bài toán mạnh hơn này đã được đề cập ở trang 75 cuốn "BDT và cực trị cho hs lớp 8, 9" (Nguyễn Văn Dũng - Võ Quốc Bá Cẩn - Trần Quốc Anh).
Khi $n\ge 4 $ thì bất đẳng thức của anh yếu hơn nhiều so với em đưa ra, anh ạ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
MathForLife is offline  
Old 05-02-2011, 11:11 PM   #731
nguoivn
Banned
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 42
Thanks: 2
Thanked 66 Times in 26 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi MathForLife View Post
Khi $n\ge 4 $ thì bất đẳng thức của anh yếu hơn nhiều so với em đưa ra, anh ạ.
Bất đẳng thức của em chỉ tốt hơn với $n \le 2 $. Nhưng khi đó, bất đẳng thức đã cho trở nên đơn giản.
Còn với $n \ge 3 $ thì hiển nhiên $n^2-n \ge 2n $, do đó anh mới nói bất đẳng thức của em yếu hơn (em thử lấy ví dụ $n=4 $ xem sao nhé)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
nguoivn is offline  
The Following User Says Thank You to nguoivn For This Useful Post:
MathForLife (06-02-2011)
Old 06-02-2011, 08:41 AM   #732
can_hang2008
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 310
Thanks: 5
Thanked 751 Times in 187 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi nguoivn View Post
Cho $a, b, c \ge 0 $. Chứng minh rằng:
$\frac{a(bc+ca-2ab)}{(2a+b)^{2}}+\frac{b(ca+ab-2bc)}{(2b+c)^{2}}+\frac{c(ab+bc-2ca)}{(2c+a)^{2}}\ge 0 $

Dấu đẳng thức xảy ra khi $a=b=c $ hoặc $(a, b, c)=(0, 1, 2) $ và các hoán vị.
Để ý rằng
$\begin{aligned} \frac{2a(bc+ca-2ab)}{(2a+b)^2}
&=\frac{a\left[(2b^2+bc)+(2ac+bc)-2(2ab+b^2)\right]}{(2a+b)^2}\\
&=\frac{ab(2b+c)}{(2a+b)^2}+\frac{ca}{2a+b}-\frac{2ab}{2a+b}.\end{aligned} $
Từ đây ta có
$\begin{aligned} 2\sum \frac{a(bc+ca-2ab)}{(2a+b)^2} &=\sum \frac{ab(2b+c)}{(2a+b)^2}+\sum \frac{ca}{2a+b} -\sum \frac{2ab}{2a+b} \\
&=\sum \frac{ab(2b+c)}{(2a+b)^2}+\sum \frac{ab}{2b+c} -\sum \frac{2ab}{2a+b} \\
&=\sum ab(2b+c)\left(\frac{1}{2a+b}-\frac{1}{2b+c}\right)^2 \ge 0. \end{aligned} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
The love makes us stronger!

Võ Quốc Bá Cẩn
can_hang2008 is offline  
The Following 4 Users Say Thank You to can_hang2008 For This Useful Post:
daylight (09-02-2011), khaitang1234 (06-02-2011), long_chau2010 (06-02-2011), Mệnh Thiên Tử (06-02-2011)
Old 06-02-2011, 09:04 AM   #733
kthptdc4
Banned
 
Tham gia ngày: Mar 2008
Bài gởi: 99
Thanks: 41
Thanked 71 Times in 27 Posts
1. Cho x,y là số thực.Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$ P=\frac{4( 2x+y)-13}{( x^2+5 )(y^2+5)} $
------------------------------
2. Cho $ a, b, c $ dương thỏa mãn $12{{a}^{2}}+3{{b}^{2}}+2{{c}^{2}}=20 $ .Tìm giá trị lớn nhất của $P=\left( a+b \right)\left( 1+c \right) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: kthptdc4, 06-02-2011 lúc 09:06 AM Lý do: Tự động gộp bài
kthptdc4 is offline  
Old 06-02-2011, 11:41 AM   #734
MathForLife
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: CT force
Bài gởi: 731
Thanks: 603
Thanked 425 Times in 212 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi nguoivn View Post
Sử dụng phép quy nạp toán học, ta có thể chứng minh bất đẳng thức mạnh hơn (cùng giả thiết) là: $a^nb^n(a^n+b^n) \le 2 $
PS: Bài toán mạnh hơn này đã được đề cập ở trang 75 cuốn "BDT và cực trị cho hs lớp 8, 9" (Nguyễn Văn Dũng - Võ Quốc Bá Cẩn - Trần Quốc Anh).
Cảm ơn bài toán anh đưa ra nhưng nó sai rồi anh ạ.
Anh thử cho $n=4;a=1,1;b=0,9 $ xem sao nhé!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
MathForLife is offline  
Old 06-02-2011, 12:12 PM   #735
leviethai
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2008
Đến từ: Thành phố Hồ Chí Minh. Nhưng quê tôi là Ninh Bình.
Bài gởi: 513
Thanks: 121
Thanked 787 Times in 349 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới leviethai
Trích:
Nguyên văn bởi khaitang1234 View Post
Bạn nào có lời giải bài này thì post lên cho mọi người xem đi!
Mũ 4 2 vế. Ta được
${\left( {\frac{{{a^2}}}{b} + \frac{{{b^2}}}{c} + \frac{{{c^2}}}{a}} \right)^4} \ge \frac{{3({a^3} + {b^3} + {c^3})}}{{abc}} \cdot {({a^2} + {b^2} + {c^2})^2}. $

Áp dụng Cauchy Schwarz, ta có
$\frac{{{a^2}}}{b} + \frac{{{b^2}}}{c} + \frac{{{c^2}}}{a} \ge \frac{{{{({a^2} + {b^2} + {c^2})}^2}}}{{{a^2}b + {b^2}c + {c^2}a}}. $

Vì vậy ta chỉ cần chứng minh
${\left( {\frac{{{a^2}}}{b} + \frac{{{b^2}}}{c} + \frac{{{c^2}}}{a}} \right)^3} \ge \frac{{3({a^3} + {b^3} + {c^3})({a^2}b + {b^2}c + {c^2}a)}}{{abc}}. $
Hay
${\left( {\frac{{{a^2}}}{b} + \frac{{{b^2}}}{c} + \frac{{{c^2}}}{a}} \right)^6} \ge \frac{{9{{({a^3} + {b^3} + {c^3})}^2}{{({a^2}b + {b^2}c + {c^2}a)}^2}}}{{{{(abc)}^2}}}. $

Áp dụng bất đẳng thức quen thuộc $(x+y+z)^6\ge 27(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx)^2. $, ta có
${\left( {\frac{{{a^2}}}{b} + \frac{{{b^2}}}{c} + \frac{{{c^2}}}{a}} \right)^6} \ge 27 \cdot \left( {\frac{{{a^4}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^4}}}{{{c^2}}} + \frac{{{c^4}}}{{{a^2}}}} \right){\left( {\frac{{{a^2}b}}{c} + \frac{{{b^2}c}}{a} + \frac{{{c^2}a}}{b}} \right)^2}. $

Vậy ta cần chứng minh
$3\left( {\frac{{{a^4}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^4}}}{{{c^2}}} + \frac{{{c^4}}}{{{a^2}}}} \right){\left( {{a^3}{b^2} + {b^3}{c^2} + {c^3}{a^2}} \right)^2} \ge {({a^3} + {b^3} + {c^3})^2}{({a^2}b + {b^2}c + {c^2}a)^2}. $

Bất đẳng thức này đúng từ các bất đẳng thức sau

$({a^3}{b^2} + {b^3}{c^2} + {c^3}{a^2})(a + b + c) \ge {({a^2}b + {b^2}c + {c^2}a)^2}, $

$\left( {\frac{{{a^4}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^4}}}{{{c^2}}} + \frac{{{c^4}}}{{{a^2}}}} \right)({a^3}{b^2} + {b^3}{c^2} + {c^3}{a^2})({a^2} + {b^2} + {c^2}) \ge {({a^3} + {b^3} + {c^3})^3}, $ (Holder)

$3({a^3} + {b^3} + {c^3}) \ge ({a^2} + {b^2} + {c^2})(a + b + c). $ (Chebychev)

Vậy ta có ĐPCM. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c $.

@Mathforlife: bất đẳng thức $\sqrt{a^{n(n-1)}b^{n(n-1)}}(a^n+b^n)\le 2 $ có thể được dùng để chứng minh bài VMO năm nay. Tổng quát hơn là $n $ là số thực không bé hơn 1. Cách giải tốt nhất là dùng đạo hàm, bạn có thể tham khảo lời giải trong file lời giải VMO của diễn đàn Math.vn (mình xin không post ở đây). Đồng thời, $k=\dfrac{n(n-1)}{2} $ cũng là hằng số tốt nhất cho bất đẳng thức $a^kb^k(a^n+b^n)\le 2 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: leviethai, 06-02-2011 lúc 09:07 PM
leviethai is offline  
The Following 5 Users Say Thank You to leviethai For This Useful Post:
conan236 (06-02-2011), innocent (06-02-2011), khaitang1234 (06-02-2011), long_chau2010 (06-02-2011), MathForLife (06-02-2011)
Ðề tài đã khoá Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Tags
bất đẳng thức

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:16 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 105.52 k/121.39 k (13.07%)]