|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
25-10-2017, 08:05 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 6 Thanks: 9 Thanked 0 Times in 0 Posts | Bất đẳng thức Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau \[P = \max \left\{ {x;\,y;\,\,z;\,\,\frac{7}{x} + \frac{3}{{{y^2}}} + \frac{9}{{{z^3}}}} \right\}\] Trong đó $x;\,y;\,z$ là các số thực dương. |
27-10-2017, 03:31 AM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2017 Bài gởi: 9 Thanks: 1 Thanked 2 Times in 2 Posts | Trích:
\[\begin{array}{l} \left( {\frac{7}{9} + \frac{2}{9} + \frac{3}{9} + 1} \right)P &\ge \frac{7}{9}x + \frac{2}{9}y + \frac{3}{9}z + \frac{7}{x} + \frac{3}{{{y^2}}} + \frac{9}{{{z^3}}}\\ &= \frac{7}{9}\left( {x + \frac{9}{x}} \right) + \frac{1}{9}\left( {2y + \frac{{27}}{{{y^2}}}} \right) + \frac{1}{9}\left( {3z + \frac{{81}}{{{z^3}}}} \right) \end{array}\] Theo bất đẳng thức AM-GM ta có \[\begin{array}{l} x + \frac{9}{x} &\ge 2\sqrt {x.\frac{9}{x}} = 6\\ 2y + \frac{{27}}{{{y^2}}} &= y + y + \frac{{27}}{{{y^2}}} \ge 3\sqrt[3]{{y.y.\frac{{27}}{{{y^2}}}}} = 9\\ 3z + \frac{{81}}{{{z^3}}} &= z + z + z + \frac{{81}}{{{z^3}}} \ge 4\sqrt[4]{{z.z.z.\frac{{81}}{{{z^3}}}}} = 12 \end{array}\] Từ đó có \[\frac{7}{3}P \ge \frac{7}{9}.6 + \frac{1}{9}.9 + \frac{1}{9}.12 = 7\] Vậy $P\ge 3$ và khi $x=y=z=3$ thì $P=3$, nên giá trị nhỏ nhất cần tìm là $3$. | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|