Giải phương trình

-->> π <<-- · 27-03-2011, 10:11 AM

1. $2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})=3x-1
$

2. $3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}
$

3. $2x^2-11x+21=\sqrt[3]{4x-4} $

Unknowing · 27-03-2011, 10:35 AM

2. $3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}
$
đk $x \ge 2 $

$2(3-x)=\sqrt{x+6}-3\sqrt{x-2} $

$\Leftrightarrow 2(3-x)=\frac{-8(x-3)}{\sqrt{x+6}+3\sqrt{x-2}} $

$\Leftrightarrow (x-3)(2-\frac{8}{\sqrt{x+6}+3\sqrt{x-2}})=0 $

3. $2x^2-11x+21=\sqrt[3]{4x-4} $

[Only registered and activated users can see links. ]

Persian · 27-03-2011, 12:48 PM

Trích:

Nguyên văn bởi -->> π <<--

3. $2x^2-11x+21=\sqrt[3]{4x-4} $

Nếu đề là $2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4} $
Ngoài cách nhân liên hợp ta có thể đánh giá
$VT \geq x+3 $
$VP \le x+3 $ (AM-GM)

Kelacloi · 28-03-2011, 06:26 PM

1)
$DK :x \ge 1 \Rightarrow 3x-1 >0 \Rightarrow x>2 $

Nhận thấy $x=3 $ là nghiệm ,ta tách phương trình thành:
$2(x-2)[ \sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2}-\frac{3}{2}]= 5 $
2 nhân tử ở vế trái luôn dương với $x>2 $ bên cạnh đó chúng cũng luôn đồng biến , nên ta suy ra vế trái cũng là hàm đồng biến với $x>2 $, do đó PT chỉ có 1 nghiệm duy nhất là $x=3 $

27-03-2011, 10:11 AM	#1
-->> π <<-- +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2010 Bài gởi: 16 Thanks: 14 Thanked 7 Times in 5 Posts	Giải phương trình 1. $2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})=3x-1 $ 2. $3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6} $ 3. $2x^2-11x+21=\sqrt[3]{4x-4} $ __________________ Người trong avatar là em gái tớ đấy thay đổi nội dung bởi: truongvoki_bn, 27-03-2011 lúc 11:31 AM Lý do: Không cần để trong \] và /[

27-03-2011, 10:35 AM	#2
Unknowing +Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: THPT Hùng Vương Bình Phước( ۩xứ bụi ۩) Bài gởi: 303 Thanks: 425 Thanked 302 Times in 164 Posts	2. $3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6} $ đk $x \ge 2 $ $2(3-x)=\sqrt{x+6}-3\sqrt{x-2} $ $\Leftrightarrow 2(3-x)=\frac{-8(x-3)}{\sqrt{x+6}+3\sqrt{x-2}} $ $\Leftrightarrow (x-3)(2-\frac{8}{\sqrt{x+6}+3\sqrt{x-2}})=0 $ giải 2 pt khá nhẹ nhàng 3. $2x^2-11x+21=\sqrt[3]{4x-4} $ [Only registered and activated users can see links. ] __________________ $Le~Thien~Cuong $ thay đổi nội dung bởi: truongvoki_bn, 27-03-2011 lúc 11:32 AM

28-03-2011, 06:26 PM	#4
Kelacloi +Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2011 Bài gởi: 252 Thanks: 50 Thanked 164 Times in 114 Posts	1) $DK :x \ge 1 \Rightarrow 3x-1 >0 \Rightarrow x>2 $ Nhận thấy $x=3 $ là nghiệm ,ta tách phương trình thành: $2(x-2)[ \sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2}-\frac{3}{2}]= 5 $ 2 nhân tử ở vế trái luôn dương với $x>2 $ bên cạnh đó chúng cũng luôn đồng biến , nên ta suy ra vế trái cũng là hàm đồng biến với $x>2 $, do đó PT chỉ có 1 nghiệm duy nhất là $x=3 $ __________________