|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
19-02-2018, 10:20 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Đến từ: Chuyên Bảo Lộc Bài gởi: 31 Thanks: 41 Thanked 3 Times in 3 Posts | Tính chia hết Cho hai số tự nhiên m,n sao cho m>n>1. Biết rằng 2 chữ số tận cùng của ${2014^m}$ bằng với 2 chữ số tận cùng của ${2014^n}$ theo cùng thứ tự, Tìm các số m và n sao cho tổng m + n là nhỏ nhất |
19-02-2018, 05:51 PM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2018 Bài gởi: 12 Thanks: 0 Thanked 3 Times in 3 Posts | Trích:
2 chữ số tận cùng của $14^{n} $ là: n = 2: 96 n = 3: 44 n = 4: 16 n = 5: 24 n = 6: 36 n = 7: 04 n = 8: 56 n = 9: 84 n = 10: 76 n = 11: 64 n = 12: 96 (và lặp lại chu kì trên) Vậy n = 2 và m = 12 là cặp cần tìm. | |
The Following User Says Thank You to muaxl2xo For This Useful Post: | fatalhans (20-02-2018) |
19-02-2018, 10:11 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Đến từ: Chuyên Bảo Lộc Bài gởi: 31 Thanks: 41 Thanked 3 Times in 3 Posts | Có cách nào chứng minh chu kì trên lặp lại được không ? |
20-02-2018, 04:59 AM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 93 Thanks: 1 Thanked 68 Times in 45 Posts | |
20-02-2018, 09:45 AM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Đến từ: Chuyên Bảo Lộc Bài gởi: 31 Thanks: 41 Thanked 3 Times in 3 Posts | Đúng bước con bị kẹt . Do h | 24 nên phải thử hết các trường hợp mà số to ạ . |
20-02-2018, 12:48 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 93 Thanks: 1 Thanked 68 Times in 45 Posts | Có định lý như thế này nhé. Định lý. Cho các số nguyên dương $a$ và $n$, $p$ là một số nguyên tố thoả $p\nmid a$ và $\text{ord}_p(a)=h$ với $h>1$ và $p^2\nmid\left(a^h-1\right)$, khi đó \[\text{ord}_{{p^n}}(a) = h{p^{n - 1}}.\] Để ý là $\varphi(25)=\varphi\left(5^2\right)=20$ nên $h\mid 20$, chứ $25$ không là số nguyên tố nên không có chuyện $\varphi(25)=24$ đâu nhé |
20-02-2018, 12:54 PM | #7 | |
Moderator Tham gia ngày: Oct 2017 Đến từ: THPT Chuyên Bảo Lộc Bài gởi: 17 Thanks: 51 Thanked 10 Times in 7 Posts | Trích:
Để có: ${2014^n} \vdots {2^2} \Rightarrow n \ge 2$ $\left( {{{2014}^{m - n}} - 1} \right) \vdots {5^2} \Leftrightarrow \left( {{{14}^h} - 1} \right) \vdots 25$ với $h = m - n$ Cần tìm $h$ nhỏ nhất tức $h = or{d_{25}}(14)$ $ \Rightarrow $ $\varphi \left( {25} \right) \vdots h$ $\Leftrightarrow 20 \vdots h$ Dễ thấy các giá trị $h=1$, $h=2$ và $h=4$ không thỏa Với $h=5$, ${14^h}$ tận cùng là 4, hiển nhiên không thỏa Với $h=10$, ta có \[{14^h} - 1 = {\left( {{{14}^5}} \right)^2} - 1 = \left( {{{14}^5} - 1} \right)\left( {{{14}^5} + 1} \right) = \left( {{{14}^5} - 1} \right).15\left( {{{14}^4} - {{14}^3} + {{14}^2} - 14 + 1} \right) \vdots 25\] $ \Rightarrow h = 10$ Khi đó: $m + n = 2n + p \ge 14$ Dấu bằng xảy ra khi $m=12$ và $n=2$ | |
Bookmarks |
|
|