|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
15-11-2010, 08:07 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Bài gởi: 213 Thanks: 107 Thanked 140 Times in 84 Posts | Số học. Chứng minh rằng với mọi $n>1 $ thì ta không thể có $n | 2^{n-1}+1 $ |
15-11-2010, 09:02 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Bài gởi: 7 Thanks: 0 Thanked 1 Time in 1 Post | Giả sử $\exists n $ như vậy thì đặt $p $ là ước nguyên tố bé nhất của $n $. Từ giả thiết phản chứng suy ra $2^{n-1}+1 \vdots n \vdots p $. $\rightarrow gcd (p-1,n)=1 $ $\rightarrow ord_p (2)=1 $ (vô lý $2^1 \neq 1(mod2^n-1 $) _____________________________________ Bài 2: Cho $k \in \mathbb{Z} $ . Chứng minh rằng: $\exists $ vô số cặp $(p,q) $ thỏa mãn $\frac{p-1}{q}=k \in \mathbb{Z} $ , b là lũy thừa bậc k mod p. thay đổi nội dung bởi: dyta, 15-11-2010 lúc 09:04 PM |
The Following User Says Thank You to dyta For This Useful Post: | magic. (15-11-2010) |
15-11-2010, 09:08 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: Biên Hòa Đồng Nai Bài gởi: 149 Thanks: 29 Thanked 139 Times in 85 Posts | Đúng hơn là $gcd (2(n-1) , p-1) > 1 $ nhưng điều này có thể xảy ra được __________________ Vĩnh biệt Toán,vĩnh biệt Mathscope.... |
15-11-2010, 09:16 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Bài gởi: 7 Thanks: 0 Thanked 1 Time in 1 Post | |
15-11-2010, 09:20 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: Biên Hòa Đồng Nai Bài gởi: 149 Thanks: 29 Thanked 139 Times in 85 Posts | $n $ không thể chẵn.Mặt khác thì $2^{2(n-1)} \equiv 1 (mod p) \Rightarrow gcd (2(n-1) , p-1) >1 $ __________________ Vĩnh biệt Toán,vĩnh biệt Mathscope.... |
The Following User Says Thank You to sonltv_94 For This Useful Post: | magic. (15-11-2010) |
15-11-2010, 09:22 PM | #6 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | $n $ chẵn thì $2^{n-1}+1 $ lẻ có ước chẵn, vô lý __________________ M. |
15-11-2010, 09:31 PM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Bài gởi: 213 Thanks: 107 Thanked 140 Times in 84 Posts | |
15-11-2010, 09:40 PM | #8 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | $\text{ord}_p(a) $ là bậc của $a $ module $p $, là số nguyên dương $x $ nhỏ nhất sao cho $a^x \equiv 1 \pmod{p} $ __________________ M. |
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post: | magic. (15-11-2010) |
01-12-2010, 05:14 PM | #9 | |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts | Trích:
$n|2^n+2 $ | |
The Following User Says Thank You to n.v.thanh For This Useful Post: | thiendieu96 (28-05-2012) |
18-02-2011, 06:15 AM | #10 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Đến từ: Từ A0 đến FTU Bài gởi: 320 Thanks: 57 Thanked 180 Times in 95 Posts | Dễ thấy n lẻ. Tổng quát , ta chỉ ra (-1) không là thặng dư bậc (n-1) mod n (tức là pt $x^{n-1} \equiv -1 \ (mod \ n) $ không có nghiệm) Giả sử (-1) không là thặng dư bậc (n-1) mod n thì ${(-1)^{\frac{n-1}{gcd(n-1,n-1)}} \equiv 1 \ (mod \ n) \to (-1)^1 \equiv 1 \ (mod \ n) $ (vô lí) Suy ra đpcm. __________________ thay đổi nội dung bởi: Evarist Galois, 18-02-2011 lúc 12:37 PM |
09-12-2011, 09:09 AM | #11 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Bài gởi: 12 Thanks: 5 Thanked 0 Times in 0 Posts | Cái bài APMO ấy chứng minh thế nào ạ? |
09-12-2011, 01:45 PM | #13 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Bài gởi: 12 Thanks: 5 Thanked 0 Times in 0 Posts | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|