|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
28-01-2012, 02:45 PM | #31 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Đến từ: http://m.facebook.com/story.php?story_fbid=488454984546725&id=165605226827592&refid=17&ref=stream Bài gởi: 13 Thanks: 1 Thanked 0 Times in 0 Posts | Thưa thầy, em có 1 chút thắc mắc là ở bài 5 cách làm của em khá là rắc rối và không dùng công thức tính tổ hợp nào và kết quả đưa ra là 1 dãy phép tính khá là dài thì có bị trừ điểm nhiều không ạ?( kết quả đó em tính bằng máy thì ra 1161). Em chỉ sợ các thầy chấm thi thấy lằng nhằng quá lại gạch xoẹt một cái thì lại mất điểm oan ạ. |
28-01-2012, 05:46 PM | #32 |
Administrator | Kirin và các bạn thí sinh cứ yên tâm, các bài thi sẽ được chấm hết sức cẩn thận, không bị gạch oan đâu. Bài thi VMO sẽ bắt đầu chấm sau Tết, có lẽ phải đến nửa cuối tháng 2 mới có kết quả. Kết quả chính thức sẽ được đăng trên trang web của BGD. |
The Following 4 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post: |
31-01-2012, 10:31 AM | #33 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Đến từ: THPT chuyên Vĩnh Phúc Bài gởi: 570 Thanks: 24 Thanked 537 Times in 263 Posts | Trích:
Đặt $\[{u_n} = \sup \left\{ {{u_n},{u_{n + 1}},...} \right\};{v_n} = {\rm{inf}}\left\{ {{u_n},{u_{n + 1}},...} \right\}\] $. Khi đó ta có $limu_n; lim v_n $ lần lượt là giới hạn trên và giới hạn dưới của dãy $(x_n) $ nên $\[\lim {u_n} = \lim {v_n} = a\] $. Ta dễ thấy dãy $(u_n) $ là một dãy giảm, còn dãy $(v_n) $ là một dãy tăng và bất đẳng thức sau: $\[{v_n} \le {x_n} \le {u_n};\forall n \in {\mathbb{^*N}}\] $ (1) Do $f $ là một hàm tăng nên ta có: $f(v_n)\le f(x_n)\le f(u_n); \forall n\in \mathbb{N^*} $ (2) Do dãy $(u_n) $ là dãy giảm, bị chặn và $f $ là hàm tăng nên dãy số $f(u_n) $ là dãy giảm, bị chặn nên tồn tại $lim f(u_n)=b $. Mặt khác do $f $ là toàn ánh nên tồn tại $z $ sao cho $f(z)=b $. Từ đó ta được: $\[\lim f\left( {{u_n}} \right) = f\left( z \right);f\left( {{u_n}} \right) \ge f\left( z \right) \Rightarrow {u_n} \ge z \forall n\in \mathbb{N^*}\] $ (3) Do dãy $(v_n) $ là dãy tăng, bị chặn và $f $ là hàm tăng nên dãy số $f(v_n) $ là dãy tăng, bị chặn nên tồn tại $lim f(v_n)=c $. Mặt khác do $f $ là toàn ánh nên tồn tại $t $ sao cho $f(t)=c $. Từ đó ta được: $\[\lim f\left( {{v_n}} \right) = f\left( t \right);f\left( {{v_n}} \right) \le f\left( t \right) \Rightarrow {v_n} \le t \forall n\in \mathbb{N^*}\] $ (4) Mặt khác $f(v_n)\le f(u_n); \forall n\in \mathbb{N^*} $ nên chuyển qua giới hạn ta được: $\[f\left( z \right) \ge f\left( z \right) \Rightarrow z \ge t\] $ (5) Từ (3), (4), (5) ta được: $\[{v_n} \le t \le z \le {u_n}\] $ chuyển qua giới hạn ta được $z=t=a $ suy ra được: $\[\lim f\left( {{u_n}} \right) = \lim f\left( {{v_n}} \right) = f\left( a \right)\] $ (6) Từ (2) và (6) và theo nguyên lí kẹp ta được: $\[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } f\left( {{x_n}} \right) = f\left( a \right)\] $ Do đó một hàm $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R} $ là toàn ánh, tăng thì liên tục. | |
31-01-2012, 10:44 AM | #34 | |
Administrator Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 349 Thanks: 0 Thanked 308 Times in 161 Posts | Trích:
Lấy $a>0 $ tùy ý. Vì $f(x) $ toàn ánh nên tồn tại $x_1,x_2 $ sao cho $f(x_1)=f(x_0)-a,f(x_2)=f(x_0)+a $. Vì $f(x) $ tăng nên $x_1<x<x_2 $. Chọn $e=min(x-x_1,x_2-x) $ thì $|f(x)-f(x_0)|<a $ với mọi $|x-x_0|<e $. Theo đúng định nghĩ ta có điều phải chứng minh. thay đổi nội dung bởi: chemthan, 31-01-2012 lúc 10:50 AM | |
08-02-2012, 07:52 PM | #35 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Đến từ: India Bài gởi: 24 Thanks: 11 Thanked 26 Times in 10 Posts | |
Bookmarks |
|
|