|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
12-12-2011, 01:55 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2009 Bài gởi: 37 Thanks: 9 Thanked 6 Times in 3 Posts | Bài toán về mặt cầu đơn vị Trong $\mathbb R^{n+1} $ xét mặt cầu đơn vị $S^n $. 1) Tính $T_x(S^n) $ với $x\in S^n $ 2) Chứng tỏ không tồn tại 1 phép dìm từ $S^n $ vào $\mathbb R^n $ 3) i) Chứng minh mỗi trường vecto nhẵn X trên mặt cầu $S^{2n} $đều có ít nhất 1 không điểm ii) Chỉ ra 1 trường vecto nhẵn X trên $S^{2n+1} $ mà không có không điểm __________________ Don't stop living... |
12-12-2011, 09:04 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2009 Bài gởi: 37 Thanks: 9 Thanked 6 Times in 3 Posts | 99 có thể giải thích rõ hơn chỗ này được không? Ở câu 1), để tìm không gian phân thớ $T_x(S^n) $, ta cần tìm cơ sở của không gian này, cụ thể là tìm $v_i([f])=\frac{\partial (fo\varphi^{-1})}{\partial x_i}|_\varphi (a) $ với $[f] $ là mầm hàm nhẵn tại $x $, $\varphi $ là ánh xạ của bản đồ địa phương tại $x;i=1,2,..., n $. Tuy nhiên $v_i $ phụ thuộc $f $ nên chẳng lẽ phải tìm tất cả $f $ (điều không tưởng )? __________________ Don't stop living... |
12-12-2011, 09:40 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | M compact nên một hàm số liên tục trên M sẽ đạt max và min trên đó. Tại các điểm đó, một hàm khả vi sẽ có đạo hàm bằng 0. $T_xM $ được gọi là không gian tiếp xúc tới đa tạp M tại điểm x, chứ không phải là "không gian phân thớ". Không gian tiếp xúc tại x của $S^n $ chính là siêu phẳng vuông góc với vector $\overrightarrow{Ox} $ tại điểm $x $. Cách định nghĩa không gian tiếp xúc của bạn viết ở trên chỉ là định nghĩa hình thức. Nếu bạn mới học hình học vi phân thì nên đọc những định nghĩa trực quan, chứ một phát đa tạp tổng quát ngay thì bạn chỉ hiểu hình thức được thôi. |
The Following User Says Thank You to 99 For This Useful Post: | gorilla (13-12-2011) |
13-12-2011, 10:10 AM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2009 Bài gởi: 37 Thanks: 9 Thanked 6 Times in 3 Posts | __________________ Don't stop living... |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|