Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2015

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 09-01-2015, 12:40 PM   #46
ThangToan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: THPT chuyên Vĩnh Phúc
Bài gởi: 570
Thanks: 24
Thanked 537 Times in 263 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post
Bài 6 chính là một dạng tương tự của bài 3 IMO 1983:

[Only registered and activated users can see links. ]

Cho $a,b,c$ là các số nguyên dương có $(a,b,c)=1$. Chứng minh rằng $2abc-ab-bc-ca$ là số nguyên lớn nhất không biểu diễn được dưới dạng $xab+ybc+zca$.

Chú ý rằng phương trình đã cho viết lại là: $x.a^2+y.(6a)+z.(6^2)=n$.
Bài thi IMO 1983 chính xác giả thiết là $(a,b)=(b,c)=(c,a)=1$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ThangToan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to ThangToan For This Useful Post:
huynhcongbang (09-01-2015), thaygiaocht (09-01-2015)
Old 09-01-2015, 12:59 PM   #47
Hennmarsk
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2014
Bài gởi: 6
Thanks: 4
Thanked 3 Times in 3 Posts
$1a$: Dùng phương trình đặc trưng, tìm được ${f_{n}}(x) = (x+1)^{n} + (2x-1)^{n}$.
Do ${f_{n}}(x) \vdots x^{3}-x^{2}+x$ nên ${f_{n}}(0)={f_{n}}(\frac{1-\sqrt{3}i}{2})={f_{n}}(\frac{1+\sqrt{3}i}{2})=0$. ${f_{n}}(0)=0$ suy ra $n$ lẻ.
Từ 2 giả thiết còn lại, thay $x$ vào rồi chia 2 vế được $(\frac{\sqrt{3}i-1}{2})^{n}=1$. $n=1,2$ không thỏa mãn, $n=3$ thỏa mãn.
Nếu $n$ lớn hơn $3$, không chia hết cho $3$ thỏa mãn $(\frac{\sqrt{3}i-1}{2})^{n}=1$ thì $n=3k+r$, $k,r$ nguyên dương, $r\leqslant 2$.
Khi đó có $(\frac{\sqrt{3}i-1}{2})^{3k}\times (\frac{\sqrt{3}i-1}{2})^{r}=1$, hay $(\frac{\sqrt{3}i-1}{2})^{r}=1$, vô lí với $r\leqslant 2$, nguyên dương.
Do vậy $n$ chia hết cho $3$$n$ lẻ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Hennmarsk, 09-01-2015 lúc 01:31 PM Lý do: Em chưa biết gõ Latex.
Hennmarsk is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Hennmarsk For This Useful Post:
thaygiaocht (09-01-2015)
Old 09-01-2015, 01:18 PM   #48
tohoproirac
+Thành Viên+
 
tohoproirac's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2014
Đến từ: THPT chuyên Nguyễn Du- BMT
Bài gởi: 21
Thanks: 6
Thanked 2 Times in 2 Posts
Ngày 1 làm được 1 ý Ngày 2 làm được gần hết
ôi cuộc đời .
Vậy là VMO 2015 đã kết thúc, chúc các bạn đậu giải thiệt cao ăn Tết cho vui, còn em nào lớp 11 chưa được như í muốn thì vẫn còn một năm để ôn tập chớ lo, thế thôi . Hẹn gặp lại các bác vào một ngày nào đó Bye !!!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Xin lỗi, mình đã thất bại rồi
Nhưng một ngày nào đó, chắc chắn đấy !
mình sẽ quay lại và cho các bạn ăn hành
tạm biệt !!!
tohoproirac is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 09-01-2015, 01:48 PM   #49
Fool's theorem
+Thành Viên Danh Dự+
 
Fool's theorem's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Đến từ: T1 K46 Chuyên ĐHSP Hà Nội
Bài gởi: 187
Thanks: 42
Thanked 192 Times in 101 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Fool's theorem
Bài 6b:
$x.a^2+y(6a)+36z=n$ tương đương $x.a^2+(y+6m)6a+36(z-ma)=n$, nên ta có thể giả sử $z<a$ (nếu không thay $z$ bằng $z-ma<a$)
Viết lại phương trình thành $x.a^2+y.6a=n-36z$. Từ đây ta có $a|n-36z$, chuyển lại phương trình thành $ax+6y=\frac{n-36z}{a}$
Áp dụng tính chất: Phương trình nghiệm nguyên $ax+by =c$, $gcd(a,b)=1$, ta có số $c$ lớn nhất thỏa mãn phương trình không có nghiệm là $ab-a-ab$
Áp dụng vào ta có $n$ lớn nhất thỏa mãn đề bài sẽ thỏa mãn: $\frac{n-36z}{a} \leq 6a-a-6$ tức $n \leq 5a^2-6a+36z \leq 5a^2-6a+36(a-1) =5a^2+30a-36$
Tính chất được sử dụng trong bài khá nổi tiếng, mọi người có thể tìm hiểu thêm dưới cái tên Frobenius Coin Problem. Tuy nhiên bài 6 của VMO mà áp dụng phát ra luôn thì cũng không hay lắm

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Hope against hope.

thay đổi nội dung bởi: Fool's theorem, 09-01-2015 lúc 01:50 PM
Fool's theorem is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 8 Users Say Thank You to Fool's theorem For This Useful Post:
dangvip123tb (10-01-2015), HoangHungChels (09-01-2015), huynhcongbang (09-01-2015), Infinitedream1 (11-01-2015), n.v.thanh (10-01-2015), osp (09-01-2015), pco (09-01-2015), thiendieu96 (09-01-2015)
Old 09-01-2015, 02:30 PM   #50
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,413
Thanks: 2,165
Thanked 4,188 Times in 1,381 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Bài 7a.

Ứng với mỗi chương trình văn nghệ, ta mô phỏng việc ghép cặp của các cặp nam nữ song ca thành một bảng gồm $m$ hàng và $n$ cột như sau:


Bảng sẽ được đánh số 1 hoặc 0, trong đó: số 1 chỉ trong chương trình này, học sinh nữ ở hàng và học sinh nam ở cột tương ứng có song ca với nhau, số 0 chỉ hai học sinh đó không song ca.

Một bảng gọi là “tốt” nếu trên mỗi hàng và mỗi cột đều phải có ít nhất một số 1.
Xét một học sinh $X$ nào đó, giả sử đó là nữ; trường hợp học sinh nam chứng minh tương tự.

Chương trình tương ứng lệ thuộc học sinh $X$ nếu như tồn tại ít nhất 1 cột có đúng 1 số 1 nằm trên hàng của $X$, ta gọi bảng này là lệ thuộc X và cột như thế là cột lệ thuộc $X$.
Ta cần chứng minh rằng trong các bảng lệ thuộc $X$ thì số bảng có số các số 1 chẵn bằng số bảng có số các số 1 lẻ.

Thật vậy,
Xét trường hợp trong bảng có $k$ cột lệ thuộc $X$. Rõ ràng $k<m$ vì nếu không $k=m$ thì toàn bộ các ô trên hàng $X$ đều là 1, còn tất cả các ô còn lại của bảng đều là 0. Do $n\ge 2$ nên tồn tại 1 dòng toàn là số 0, mâu thuẫn.
Với $k<m$, ta bỏ $k$ cột đó ra khỏi bảng thì trên bảng sẽ mất đi đúng $k$ số 1. Mỗi ô trong $m-k$ ô còn lại của hàng $X$ sẽ được điền số 0 hoặc 1 tùy ý vì các cột còn lại đều còn ít nhất một số 1 nữa không thuộc hàng $X$. Do đó, nếu ta bỏ luôn hàng $X$ đi thì bảng còn lại vẫn là tốt.

Suy ra số bảng lệ thuộc $X$ trong trường hợp này sẽ là ${{2}^{m-k}}$ nhân với số lượng bảng tốt có kích thước $(m-k)\times (n-1)$ còn lại. Trong mỗi bảng sau khi đã bỏ các cột lệ thuộc $X$ đi, ta chọn một ô bất kỳ của hàng $X$ và thay đổi số từ $0\to 1,1\to 0$ thì sẽ dẫn đến thay đổi tính chẵn lẻ của số các số 1 trên bảng nên có số bảng có số các số 1 lẻ và chẵn là bằng nhau.

Ứng với mỗi $k=\overline{1,m-1}$ thì số lượng bảng có số 1 lẻ và chẵn đều bằng nhau nên tổng số bảng phụ thuộc $X$ có số các số 1 lẻ bằng với bảng có số các số 1 chẵn.

Ta có đpcm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : png Capture.PNG (5.3 KB, 796 lần tải)
__________________
Sự im lặng của bầy mèo

thay đổi nội dung bởi: huynhcongbang, 09-01-2015 lúc 02:38 PM
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 10 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
dangvip123tb (10-01-2015), Fool's theorem (09-01-2015), haojack123 (09-01-2015), HoangHungChels (09-01-2015), Infinitedream1 (11-01-2015), lupanh7 (09-01-2015), n.v.thanh (10-01-2015), osp (09-01-2015), quocbaoct10 (09-01-2015), thaygiaocht (09-01-2015)
Old 09-01-2015, 02:53 PM   #51
osp
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jun 2014
Bài gởi: 88
Thanks: 61
Thanked 23 Times in 20 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Hennmarsk View Post
$1a$: Dùng phương trình đặc trưng, tìm được ${f_{n}}(x) = (x+1)^{n} + (2x-1)^{n}$.
Do ${f_{n}}(x) \vdots x^{3}-x^{2}+x$ nên ${f_{n}}(0)={f_{n}}(\frac{1-\sqrt{3}i}{2})={f_{n}}(\frac{1+\sqrt{3}i}{2})=0$. ${f_{n}}(0)=0$ suy ra $n$ lẻ.
Từ 2 giả thiết còn lại, thay $x$ vào rồi chia 2 vế được $(\frac{\sqrt{3}i-1}{2})^{n}=1$. $n=1,2$ không thỏa mãn, $n=3$ thỏa mãn.
Nếu $n$ lớn hơn $3$, không chia hết cho $3$ thỏa mãn $(\frac{\sqrt{3}i-1}{2})^{n}=1$ thì $n=3k+r$, $k,r$ nguyên dương, $r\leqslant 2$.
Khi đó có $(\frac{\sqrt{3}i-1}{2})^{3k}\times (\frac{\sqrt{3}i-1}{2})^{r}=1$, hay $(\frac{\sqrt{3}i-1}{2})^{r}=1$, vô lí với $r\leqslant 2$, nguyên dương.
Do vậy $n$ chia hết cho $3$$n$ lẻ.
dùng pt đặc trưng thế nào anh nói rõ được ko ạ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
osp is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to osp For This Useful Post:
Hennmarsk (09-01-2015)
Old 09-01-2015, 03:09 PM   #52
Hennmarsk
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2014
Bài gởi: 6
Thanks: 4
Thanked 3 Times in 3 Posts
Icon12

Trích:
Nguyên văn bởi osp View Post
dùng pt đặc trưng thế nào anh nói rõ được ko ạ?
À ờ thì cái pt $t^{2}-3xt-(1-x-2x^{2})t=0$ là phương trình đặc trưng của dãy đa thức, có nghiệm là $t=2x-1$ và$t=x+1$, suy ra ${f_{n}}(x)=A.(x+1)^{n}+B.(2x-1)^{n}$, với:
$A+B=2$ và $A.(x+1)+B.(2x-1)=3x$ suy ra $A=B=1$. Cái này là tìm ct tổng quát của dãy tuyến tính thì phải, được phép dùng trong thi HSG quốc gia.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Hennmarsk, 09-01-2015 lúc 03:14 PM
Hennmarsk is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Hennmarsk For This Useful Post:
osp (09-01-2015)
Old 09-01-2015, 03:10 PM   #53
analysis90
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2011
Bài gởi: 89
Thanks: 46
Thanked 39 Times in 23 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Hennmarsk View Post
$1a$: Dùng phương trình đặc trưng, tìm được ${f_{n}}(x) = (x+1)^{n} + (2x-1)^{n}$.
Do ${f_{n}}(x) \vdots x^{3}-x^{2}+x$ nên ${f_{n}}(0)={f_{n}}(\frac{1-\sqrt{3}i}{2})={f_{n}}(\frac{1+\sqrt{3}i}{2})=0$. ${f_{n}}(0)=0$ suy ra $n$ lẻ.
Từ 2 giả thiết còn lại, thay $x$ vào rồi chia 2 vế được $(\frac{\sqrt{3}i-1}{2})^{n}=1$. $n=1,2$ không thỏa mãn, $n=3$ thỏa mãn.
Nếu $n$ lớn hơn $3$, không chia hết cho $3$ thỏa mãn $(\frac{\sqrt{3}i-1}{2})^{n}=1$ thì $n=3k+r$, $k,r$ nguyên dương, $r\leqslant 2$.
Khi đó có $(\frac{\sqrt{3}i-1}{2})^{3k}\times (\frac{\sqrt{3}i-1}{2})^{r}=1$, hay $(\frac{\sqrt{3}i-1}{2})^{r}=1$, vô lí với $r\leqslant 2$, nguyên dương.
Do vậy $n$ chia hết cho $3$$n$ lẻ.
Tôi xin trình bày một cách xử lí khác: gọi $\xi$ là nghiệm của phương trình $x^2-x+1=0$, suy ra $\xi^2-\xi+1=0$ hay $\xi^3=-1,\xi\neq -1$. Để $f_n(x)\vdots x^3-x^2+x$ thì $f_n(0)=0,f_n(\xi)=0$.
Từ $f_n(0)=0$ suy ra $n$ lẻ, hay $n=2k+1$. Ta chú ý $(\xi+1)^{2k}=[(\xi+1)^2]^k=(\xi^2+2\xi+1)^k=(-3\xi)^k$, tương tự ta có $(2\xi-1)^{2k}=(4\xi^2-4\xi+1)^k=(-3)^k$. Vậy $f_n(\xi)=0\Leftrightarrow \xi^k(\xi+1)+2\xi-1=0$. Đến đây ta chỉ cần xét các trường hợp cho $k=6l+i,i\in\{0,1,...,5\}$. Ta tìm được $i=1,4$. Vậy $n=3(4l+1),n=3(4n+3)$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
analysis90 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to analysis90 For This Useful Post:
Hennmarsk (09-01-2015), thaygiaocht (09-01-2015)
Old 09-01-2015, 03:14 PM   #54
Hennmarsk
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2014
Bài gởi: 6
Thanks: 4
Thanked 3 Times in 3 Posts
Có bạn nào có đáp án bài 6a không, hình như $a=1$ và $a=5$ thì phải?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hennmarsk is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 09-01-2015, 03:47 PM   #55
DenisO
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gởi: 79
Thanks: 95
Thanked 35 Times in 20 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Hennmarsk View Post
Có bạn nào có đáp án bài 6a không, hình như $a=1$ và $a=5$ thì phải?
Câu 6a mình làm thế này
Với a=1, viết lại phương trình là $x+6y+36z=n$
+ Với n=250, phương trình đã cho có bộ nghiệm $(x_{0},y_{0},z_{0})=(4,5,6)$
+ Từ đó ta giả sử với n=k>250 thì phương trình $x+6y+36z=k$ luôn có nghiệm $(x_{0},y_{0},z_{0})$. Khi đó với n=k+1, phương trình đã cho có nghiệm $(x_{0}+1,y_{0},z_{0})$. Vậy TH a=1 đc giải quyết.
Với a>1 bất kì
+nếu a chẵn thì VT luôn chia hết cho 4, mặc khác ở VP ta chọn n lẽ thì PT này vô nghiệm.
+nếu a lẻ thì ta chọn n ở VP chẵn thì từ $ a^{2}x+6ay+36z=n $ có nghiệm ta suy ra x chẵn, khi đó VT luôn chia hết cho 2, ta lại chọn n lẻ ở VP thì PTVN. Vậy với a>1 ko thỏa.

à TH a lẻ sai rồi!!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
The memories

thay đổi nội dung bởi: DenisO, 09-01-2015 lúc 03:53 PM
DenisO is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to DenisO For This Useful Post:
dangvip123tb (10-01-2015), thaygiaocht (09-01-2015)
Old 09-01-2015, 04:26 PM   #56
quocbaoct10
+Thành Viên Danh Dự+
 
quocbaoct10's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa
Bài gởi: 539
Thanks: 292
Thanked 365 Times in 217 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Hennmarsk View Post
Có bạn nào có đáp án bài 6a không, hình như $a=1$ và $a=5$ thì phải?
Đáp án đúng là $a=1$, $a=5$.
Bằng phương trình $a^2x+6ay+36z=250$ ta suy ra được $(a,6)=1$ và $a < 11$ (chỗ này hơi dài, mình luời quá nên không viêt). Như vậy chỉ có thể là $a=1$ hoặc $a=5$ hoặc $a=7$.
Với $a=1$, ta chọn bộ nghiệm $(n,0,0)$.
Với $a=5$, ta có pt:
$25x+30y+36z=n \\
\Leftrightarrow 5x=\frac{n-36z}{5}-6y $
Ta sẽ chứng minh vế phải luôn chia hết cho 5 hay chứng minh: $\frac{n-11z}{5}-6y$ chia hết cho 5.
Dễ dàng thấy $-6y$ chạy qua hệ thặng dư $ \pmod{5} $ và luôn tồn tại $z$ để $n-11z$ chia hết cho 5 (do $11z$ chạy qua hệ thặng dư $ \pmod{5} $ nên với mọi $n$ thì luôn tồn tại $z$ để $n-11z$ chia hết cho 5) nên luôn chọn được 2 số $y,z$ để $\frac{n-11z}{5}-6y$ chia hết cho 5. (đpcm)
VỚi $a=7$, xét phương trình:
$49x+42y+36z=250\\
\Leftrightarrow 42y+36z=250-49x$
Thử lần lượt với $x=1, x=2, x=3, x=4$, dễ thấy phường trình này đều không có $y,z$ thỏa mãn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
i'll try my best.

thay đổi nội dung bởi: quocbaoct10, 09-01-2015 lúc 05:00 PM
quocbaoct10 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 4 Users Say Thank You to quocbaoct10 For This Useful Post:
dangvip123tb (10-01-2015), DenisO (09-01-2015), osp (09-01-2015), thaygiaocht (09-01-2015)
Old 09-01-2015, 05:11 PM   #57
osp
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jun 2014
Bài gởi: 88
Thanks: 61
Thanked 23 Times in 20 Posts
Anh đánh giá lại chỗ $a<11$ được ko ạ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
osp is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 09-01-2015, 05:23 PM   #58
slivergun
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gởi: 3
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Icon10

Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post
Bài 7a.

Ứng với mỗi chương trình văn nghệ, ta mô phỏng việc ghép cặp của các cặp nam nữ song ca thành một bảng gồm $m$ hàng và $n$ cột như sau:


Bảng sẽ được đánh số 1 hoặc 0, trong đó: số 1 chỉ trong chương trình này, học sinh nữ ở hàng và học sinh nam ở cột tương ứng có song ca với nhau, số 0 chỉ hai học sinh đó không song ca.

Một bảng gọi là “tốt” nếu trên mỗi hàng và mỗi cột đều phải có ít nhất một số 1.
Xét một học sinh $X$ nào đó, giả sử đó là nữ; trường hợp học sinh nam chứng minh tương tự.

Chương trình tương ứng lệ thuộc học sinh $X$ nếu như tồn tại ít nhất 1 cột có đúng 1 số 1 nằm trên hàng của $X$, ta gọi bảng này là lệ thuộc X và cột như thế là cột lệ thuộc $X$.
Ta cần chứng minh rằng trong các bảng lệ thuộc $X$ thì số bảng có số các số 1 chẵn bằng số bảng có số các số 1 lẻ.

Thật vậy,
Xét trường hợp trong bảng có $k$ cột lệ thuộc $X$. Rõ ràng $k<m$ vì nếu không $k=m$ thì toàn bộ các ô trên hàng $X$ đều là 1, còn tất cả các ô còn lại của bảng đều là 0. Do $n\ge 2$ nên tồn tại 1 dòng toàn là số 0, mâu thuẫn.
Với $k<m$, ta bỏ $k$ cột đó ra khỏi bảng thì trên bảng sẽ mất đi đúng $k$ số 1. Mỗi ô trong $m-k$ ô còn lại của hàng $X$ sẽ được điền số 0 hoặc 1 tùy ý vì các cột còn lại đều còn ít nhất một số 1 nữa không thuộc hàng $X$. Do đó, nếu ta bỏ luôn hàng $X$ đi thì bảng còn lại vẫn là tốt.

Suy ra số bảng lệ thuộc $X$ trong trường hợp này sẽ là ${{2}^{m-k}}$ nhân với số lượng bảng tốt có kích thước $(m-k)\times (n-1)$ còn lại. Trong mỗi bảng sau khi đã bỏ các cột lệ thuộc $X$ đi, ta chọn một ô bất kỳ của hàng $X$ và thay đổi số từ $0\to 1,1\to 0$ thì sẽ dẫn đến thay đổi tính chẵn lẻ của số các số 1 trên bảng nên có số bảng có số các số 1 lẻ và chẵn là bằng nhau.

Ứng với mỗi $k=\overline{1,m-1}$ thì số lượng bảng có số 1 lẻ và chẵn đều bằng nhau nên tổng số bảng phụ thuộc $X$ có số các số 1 lẻ bằng với bảng có số các số 1 chẵn.

Ta có đpcm.
Em nghĩ phàn b chỉ Cần xét 1 người nam rồi xét t là min các đỉnh nối vs ng đó( e giải ngôn ngữ đồ thị)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
slivergun is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 09-01-2015, 05:33 PM   #59
quocbaoct10
+Thành Viên Danh Dự+
 
quocbaoct10's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa
Bài gởi: 539
Thanks: 292
Thanked 365 Times in 217 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi osp View Post
Anh đánh giá lại chỗ $a<11$ được ko ạ?
Xét phương trình $121x+66y+36z=250$.
Dễ thấy nghiệm $(x,y,z)=(1,1,1)$ không thỏa nên phải có ít nhất một trong 2 số x hoặc y bằng 0.
. Với x=0, ta được phương trình:
$33y+18z=125$
Thử với $y=1,2,3$ dễ thấy không thỏa.
. Với y=0, ta được phương trình :
$121x+36z=250$.
Vì 250 không chia hết cho 36 nên $x \ge 2$, hay $121x+36z > 250$ (vô nghiệm).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
i'll try my best.
quocbaoct10 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 09-01-2015, 05:33 PM   #60
dat150611
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gởi: 1
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Anh Lữ nghĩ mấy điểm thì mới có giải III ạ ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
dat150611 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:32 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 114.32 k/130.80 k (12.60%)]