Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Tôpô/Topology

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 27-03-2012, 12:48 PM   #1
neo_hv
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Bài gởi: 94
Thanks: 150
Thanked 20 Times in 18 Posts
Ảnh liên tục của tập hoàn toàn bị chặn

Trong không gian mêtric X. Cho hàm $f: X \rightarrow X $ liên tục đều. A là tập hoàn toàn bị chặn. chứng minh f(A) hoàn toàn bị chặn.
Các bạn làm giúp mình với. Mình làm nhưng không tin tưởng vào lời giải của mình lắm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: neo_hv, 27-03-2012 lúc 12:53 PM
neo_hv is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 27-03-2012, 06:10 PM   #2
Carles Puyol
+Thành Viên+
 
Carles Puyol's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2008
Bài gởi: 44
Thanks: 8
Thanked 34 Times in 20 Posts
Bạn cứ trình bày lời giải của bạn đi, vì mình thấy bài này khá hiển nhiên nhờ vào giả thiết liên tục đều.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Carles Puyol is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-03-2012, 12:00 AM   #3
neo_hv
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Bài gởi: 94
Thanks: 150
Thanked 20 Times in 18 Posts
Mình làm bừa thôi. Do A là tập hoàn toàn bị chặn nên ta có:
$A=\bigcup_{1}^{\infty }B(x_{i},r) $
do f liên tục đều nên ta có
$f(B(x_i,r))=B(y_i,\varepsilon ) $với$f(x_i)=y_i $
từ đó suy ra
$f(A)=\bigcup_{1}^{\infty } f(B(x_i,r))=\bigcup_{1}^{\infty }B(y_i,\varepsilon ) $
suy ra f(A) hoàn toàn bị chặn
sau đó về nghĩ lại mình thấy bài trên giải chưa đúng thì phải . Không có định lí nào nói là có thể làm như vậy. Có lẽ phải làm theo tập compact và sử dụng hausdoff thì có vẻ đúng hơn
Các bạn cho ý kiến
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
neo_hv is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-03-2012, 12:44 AM   #4
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts
Bạn nên viết cẩn thận hơn, những cái dấu bằng ở trên là không đúng, mà phải là $\subset $. Hai nữa, không gian metric chưa có tính đầy đủ thì chưa sử dụng được định lý Hausdorff về tiêu chuẩn compact của một tập. Tất nhiên bạn có thể làm đầy không gian lên rồi giải bài toán tương tự với tập compact : ảnh liên tục của một tập compact là compact. Nhưng thế thì tự làm khó thêm bài toán.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to 99 For This Useful Post:
neo_hv (29-03-2012)
Old 18-04-2012, 12:07 PM   #5
tuan119
+Thành Viên+
 
tuan119's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 993
Thanks: 273
Thanked 666 Times in 422 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi neo_hv View Post
Trong không gian mêtric X. Cho hàm $f: X \rightarrow X $ liên tục đều. A là tập hoàn toàn bị chặn. chứng minh f(A) hoàn toàn bị chặn.
Bài này là Đề thi Cao học ĐHSPHN cách đây tầm $3$ tuần.

+/ Vì $f$ là liên tục đều nên ta có:
$\forall \epsilon >0, \exists \delta>0, \forall x_\delta,x'_\delta: d(x_\delta,x'_\delta)<\delta \implies \rho (f(x_\delta),f(x'_\delta))< \epsilon $

+/ Vì $A$ là hoàn toàn bị chặn nên:
$\forall \delta>0$, tồn tại hữu hạn $x_1, x_2, \ldots ,x_n$ thỏa:
$\bf{A} \subset\bigcup_{i=1}^{n}\bf B(x_i;\delta )$

+/ Để chứng minh $\bf f(A)$ là hoàn toàn bị chặn, ta đi kiểm chứng lại:

$\forall \epsilon >0, \bf {f(A)} \subset \bigcup_{i=1}^{n}\bf B(f(x_i);\epsilon )$

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$\bf{T}\mathcal{smile} $__________________________________________________ ________________
tuan119 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-04-2012, 12:27 PM   #6
gakon001
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 48
Thanks: 4
Thanked 3 Times in 3 Posts
Mấy huynh cho em hỏi tập hoàn toàn bị chặn định nghĩa như thế nào vậy?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
gakon001 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-04-2012, 06:19 PM   #7
tuan119
+Thành Viên+
 
tuan119's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 993
Thanks: 273
Thanked 666 Times in 422 Posts
May quá, mình vừa tìm được:
[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$\bf{T}\mathcal{smile} $__________________________________________________ ________________
tuan119 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:07 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 60.21 k/68.29 k (11.83%)]