Cho tam giác đều $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ bán kính $r$ và điểm $M$ di động trên đường tròn tâm $O$ bán kính $R$, với $R>r$. Gọi $H_a,\,H_b,\,H_c$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ lên $BC,\,CA,\,AB$.
- Chứng minh rằng $MA^2+MB^2+MC^2$ không đổi.
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=MA.MB.MC$.
- Chứng minh rằng $MA,\,MB,\,MC$ là ba cạnh của một tam giác có diện tích không đổi.
- Chứng minh rằng diện tích tam giác $M_aM_bM_c$ không đổi.
- Chứng minh rằng $M_aM_b^2+M_bM_c^2+M_cM_a^2$ không đổi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]