Đề thi thử đại học sư phạm HN lần 8 - 2012

[ha linh]

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến 2 đường tiệm cận nhỏ nhất.

Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình: $$4\sin x.\sin (\frac{\pi }{3}+x)\sin (\frac{\pi }{3}-x)+4\sqrt{3}.\cos x.\cos (\frac{2\pi }{3}+x).\cos (\frac{4\pi }{3}+x)=2$$Câu 3. (1,0 điểm) Giải phương trình: $$2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1} \quad ( x \in \mathbb{R})$$Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân $$I=\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{(x-\frac{\pi }{4})(1-\sin 2x)dx}{1+\sin 2x}$$Câu 5. (1,0 điểm) Hình chóp $S.ABCD$ có $SA=a$ là chiều cao của hình chóp, đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ có $AB=BC=a$ và $AD=2a.$ Gọi $E$ là trung điểm của cạnh $AD.$ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp tứ diện $S.CDE. $

Câu 6. (1,0 điểm) Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình sau có nghiệm: $$\left\{\begin{matrix} x^2-4(2x-m^2-2m-2)=y(8-2x-y)\\ x^2-12x+40+y(y-2x+12)=4m(m+1) \end{matrix}\right.$$ Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng $Oxy,$ hãy lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC,$ biết các đỉnh $B(0;1), \,C(-2;1)$ và trực tâm của tam giác là $H(1;-2).$

Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(4;2;2), \,B(0;0;7)$ và đường thẳng $d$ có phương trình: $\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}.$ Tìm tọa độ điểm $C$ trên $d$ để tam giác $ABC$ cân tại $A.$

Câu 9. (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z sao cho: $z^2=\mid \overline{z}^3 \mid.$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]