|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
27-10-2014, 06:00 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2013 Đến từ: ha noi Bài gởi: 227 Thanks: 53 Thanked 75 Times in 61 Posts | Đề thi chọn đội tuyển thi QG tỉnh Quảng Ninh(ngày 2) Nguồn :facebook __________________ chim chuột |
27-10-2014, 08:50 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2013 Đến từ: THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Biên Hoà, Đồng Nai Bài gởi: 144 Thanks: 109 Thanked 130 Times in 66 Posts | Bài bất : Áp dụng BĐT Holder và AM-GM : $$VT\leq \sqrt[3]{\left ( \dfrac{5a^2b+3}{a^2}+\dfrac{5b^2c+3}{b^2}+\dfrac{5 c^2a+3}{c^2} \right )(a+b+c)^2}$$ $$=2\sqrt[3]{\dfrac{1}{8}.\left ( 5(a+b+c)+3\left ( \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2} \right ) \right ).(a+b+c).(a+b+c)}$$ $$\leq \dfrac{2}{3}\left [ 2(a+b+c)+5(a+b+c)+3\left ( \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2} \right ) \right ]=VP$$ Bài hàm : Trong PTH đã cho, ta chọn $y=\dfrac{1}{2}\left ( x^2+f(x) \right )$ thì được : $$f(x).\left ( x^2+f(x) \right )=0,\;\forall x\in \mathbb{R}\;\;\;(1)$$. Dễ thấy hàm $f(x)\equiv 0$ thì thoả còn hàm $f(x)\equiv -x^2$ thì không thoả. Trong $(1)$ cho $x=0$ được $f(0)=0$. Ta chứng minh $f(x)\neq -x^2,\;\forall x\neq 0$. Gỉa sử tồn tại $b \neq 0$ sao cho $f(b)=-b^2$. Trong $(1)$ cho $x=b,y=b^2$ : $$f(2b^2)=b^4$$ Nếu $f(2b^2)=0$ thì suy ra $b=0$, mâu thuẫn. Vậy $f(2b^2)=-2b^2$, suy ra b^4+2b^2=0, suy ra $b=0$. Cũng mâu thuẫn. Hàm $f$ đồng nhất $0$ là đáp số duy nhất của bài toán. |
The Following 3 Users Say Thank You to Juliel For This Useful Post: |
27-10-2014, 08:56 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2013 Bài gởi: 13 Thanks: 9 Thanked 38 Times in 7 Posts | Câu 1. Dùng AM-GM theo kiểu như sau $$ 8a+ 8b + \left( 5a + \frac{3}{ab} \right) \ge 12 \sqrt[3]{5a^2b+3} \quad{(i)} $$ Từ $ \displaystyle (i) $ suy ra $$ VT \le \frac{7}{4} \left( a+b+c \right) + \frac{1}{4} \left( \frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ca}\right) $$ Cần chứng minh $$ \frac{7}{4} \left( a+b+c \right) + \frac{1}{4} \left( \frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ca}\right) \le \frac{21}{12} \left( a+b+c \right) + \frac{1}{4} \left( \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} \right) \quad{(ii)} $$ Bất đẳng thức $ \displaystyle (ii) $ tương đương với kết quả quen thuộc $$ \frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ca} \le \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} $$ Từ đó ta có ngay điều cần phải chứng minh. |
27-10-2014, 09:17 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2013 Đến từ: ha noi Bài gởi: 227 Thanks: 53 Thanked 75 Times in 61 Posts | Bạn nào xài bài hình đi. __________________ chim chuột |
28-10-2014, 07:33 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2014 Đến từ: Trên mặt đất, dưới mặt trời Bài gởi: 220 Thanks: 48 Thanked 118 Times in 80 Posts | Theo mình nghĩ câu 4 thì nên chọn dãy có dạng Fermat. __________________ Kẻ mạnh đôi khi không phải là kẻ chiến thắng mà kẻ chiến thắng mới là kẻ mạnh. |
06-01-2015, 08:53 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2012 Đến từ: K46 T1 chuyên SP Bài gởi: 46 Thanks: 42 Thanked 51 Times in 24 Posts | Câu 4 xét $S=${$n!+1;2.n!+1;..;n.n!+1$} là tập thỏa mãn P/s: Ý tưởng là chọn các số đồng dư 1 mod n! và nguyên tố cùng nhau __________________ Viết nên lịch sử mới thay đổi nội dung bởi: tson1997, 06-01-2015 lúc 09:20 PM |
Bookmarks |
|
|