|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
|
22-08-2010, 11:40 AM | #16 |
+Thà nh Viên Danh Dự+ : Jul 2010 : Event horizon : 2,453 : 53 | Bà i 1: đặt $a=4+m, b=5+n, c=6+p $ $(m, n, p\ge 0) $ ta có $a^2+b^2+c^2=90\Rightarrow m^2+n^2+p^2+8m+10n+12p=13 $ $(m+n+p)^2+12(m+n+p)=m^2+n^2+p^2+8m+10m+12p+2(mn+np +pm+2m+n)\ge m^2+n^2+p^2+8m+10m+12p=13 $ $\Rightarrow m+n+p\ge 1 \Rightarrow a+b+c\ge 16 $ đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow m=n=0, p=1 $ hay $a=4,b=5,c=7 $ __________________ M. |
22-08-2010, 04:25 PM | #18 |
+Thà nh Viên+ : Aug 2010 : mặt trăng : 6 : 3 | Mình thấy bà i của bạn NHTRANG đúng rồi mà . Khi 3$n^2 $-2 là số chÃnh phÆ°Æ¡ng thì nó sẽ bằng $[n\sqrt3]^2 $ Cám Æ¡n các bạn đã giúp đỡ.Mong được chỉ giáo thêm! 1/Cho a,b.c>0 ;a+b+c=3. Cmr $\frac{a}{a+b+1} $+$\frac{b}{b+c+1} $+$\frac{c}{a+c+1} $ $\le $1 2/Cho -1$\le $x,y,z,t$\le $1; x+y+z+t=0.Cmr $\sum $$\sqrt{1+x+y^2} $ $\ge $4 |
IMO 2010 (27-11-2010) |
22-08-2010, 04:58 PM | #19 | |
Banned | :
<=> $a^2b+b^2c+c^2a \le 4 $ đến đây thì dễ rồi ------------------------------ : Tự động gộp bà i | |
IMO 2010 (27-11-2010), truytimmattroi (22-08-2010) |
22-08-2010, 09:45 PM | #23 |
+Thà nh Viên+ : Aug 2010 : 23 : 8 | Ta có: $\frac{3+\sqrt{17}}{2}y(x+z)\leq \frac{13+3\sqrt{17}}{4}y^{2}+\frac{(x+z)^{2}}{2} \leq\frac{13+3\sqrt{17}}{4}y^{2}+x^{2}+z^{2} $ $\frac{9+3\sqrt{17}}{2}xz\leq \frac{9+3\sqrt{17}}{4}(x^2+z^2) $ $\Rightarrow\frac{13+3\sqrt{17}}{4} y^{2}+\frac{(x+z)^{2}}{2} \geq \frac{3+\sqrt{17}}{2} y(x+z)+\frac{9+3\sqrt{17}}{2}xz=\frac{3+\sqrt{17}} {2} $ $\Rightarrow x^2 +y^2+z^2 \geq\frac{6+2\sqrt{17}}{13+3\sqrt{17}} $ Dấu = có được KVCK $\begin{Bmatrix} \frac{3+\sqrt{17}}{2}y=x+z \\ x=z \\ xy+yz+3xz=1 \end{matrix} $ Ä‘á» nghị bạn [Only registered and activated users can see links. ] cẩn tháºn, không nên kẹp thẻ TEX và o trong thẻ TEX khác, dẫn đến không hiển thị được công thức, chỉ cần má»™t cặp thẻ TEX là đủ |
23-08-2010, 01:54 AM | #26 |
Administrator | Hihi! Sao em không phân tÃch nhÆ° vầy nè: $2(a^7+b^7)=(a^2+b^2).(a^5+b^5)+[(a^7+b^7)-(a^5b^2+a^2b^5)]=\\=(a^2+b^2)(a^5+b^5)+(a-b)^2.(a+b).(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4) $. Äến đây ra ngay: $\frac{a^7+b^7}{a^5+b^5} \ge \frac{a^2+b^2}{2} $. Bà i toán đã cho trở nên quen thuá»™c! |
daylight (07-11-2010), ha linh (02-02-2011), IMO 2010 (27-11-2010), penny_263 (23-08-2010), pontriagin (30-05-2011) |
23-08-2010, 08:43 AM | #27 |
+Thà nh Viên+ : Jul 2010 : 56 : 18 | Chú ý: cần Cm: $\frac{(a+b+c)^3}{abc} \ge 18(\sum{\frac{bc}{a^2+bc}}) $ hay $\frac{(a+b+c)^3}{abc} + 18(\sum{\frac{a^2}{a^2+bc}}) \ge 54 $ Lại chú ý theo BDT Cauchy-Schwarz: $\sum{\frac{a^2}{a^2+bc}} \ge \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca} $ Ãp dụng Côsi ta có: $\frac{(a+b+c)^3}{abc} + 18.\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca} \ge 2\sqrt{\frac{18(a+b+c)^5}{abc(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca )}} $ Lại chú ý BDt quen thuá»™c: $27abc(a^2+b^2+c^2) \le (a+b+c)^5 $ và $ab+bc+ca \le a^2+b^2+c^2 $ Váºy ta có ngay Ä‘pcm ??????????????????/ |
23-08-2010, 11:37 AM | #30 |
Banned : Mar 2008 : 99 : 41 | Tìm giá trị lá»›n nhất của hà m số(bà i toán chÆ°a có lá»i giải) $y=\frac{{{\left( \operatorname{t}\text{a}{{\text{n}}^{2010}}\text{x }-{{\cot }^{2010}}x \right)}^{2}}+{{2}^{2010}}}{{{\left( \operatorname{t}\text{a}{{\text{n}}^{2}}\text{x}+{ {\cot }^{2}}x \right)}^{2011}}} $ |
IMO 2010 (27-11-2010), Yucio.3bi_love (22-06-2011) |